廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個(gè)區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.3.如圖，在梯形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，已知，，，，則梯形ABCD的面積為(

)A.9

B.8

C.7

D.64.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A.1 B.1或 C.1或 D.6.下列選項(xiàng)中，不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是(

)A.長(zhǎng)度為的線段 B.邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

C.斜邊為2的直角三角形 D.面積為4的菱形7.有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(

)A. B. C. D.8.如圖，已知與位似，且與的面積之比為1：4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，?ABCD中，，，的角平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，，垂足為G，，則EF的長(zhǎng)為(

)

A.2cm B. C.1cm D.10.如圖，在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，，，則EC的長(zhǎng)為(

)A.

B.1

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____.12.設(shè)、是方程的兩根，則______.13.如圖，是等腰直角三角形，，D為邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)B作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，則的值為_(kāi)_____.

14.將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同算作同一種截法如：5，2，1和1，5，，那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是______.15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，于點(diǎn)E，則______.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題8分

若一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．17.本小題8分

已知關(guān)于x的方程的一根為

求的值；

求方程的另一根.18.本小題8分

如圖，路燈點(diǎn)距地面8米，小明在距路燈的底部點(diǎn)米的A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得此時(shí)他的影長(zhǎng)AM為5米．

求小明的身高；

小明沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？

19.本小題8分

商場(chǎng)以每件200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，以單價(jià)300元銷售．預(yù)計(jì)每月可售出250件，該商場(chǎng)為盡可能減少庫(kù)存，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品單價(jià)每降低5元，可多售出25件，但最低售價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；若該商場(chǎng)希望該商品每月獲利28000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？每月可銷售多少件？20.本小題8分

一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.

請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出兩次取出的小球所能產(chǎn)生的全部結(jié)果；

求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；

求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率.21.本小題8分

已知，如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，

試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

求的面積；

直接寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．22.本小題8分

如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)P、Q兩點(diǎn)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止，點(diǎn)P、Q的速度分別為，，連接PQ、AQ、設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

如圖，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

如圖，若點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形EQCP可能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：從正面看，共有四列，小正方形的數(shù)量分別為：2，1，1，

所以，B正確．

故選：

根據(jù)從正面看到的列數(shù)和每列小正方形的數(shù)量進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，題目較為簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是，

故選：

用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．

本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．3.【答案】A

【解析】解：，

：：：：：2，

，，，

，，

故選：

根據(jù)平行線分線段成比例，求出OD：OB和OA：OC，再根據(jù)等高三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)之比依次求出，，的面積，四阿哥三角形的面積和就是梯形的面積．

本題主要考查了平行線分線段成比例，題目較為簡(jiǎn)單，合理運(yùn)用等高三角形面積與底邊關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：反比例函數(shù)中，

此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，

，，

位于第四象限，點(diǎn)，位于第二象限，

故選：

先判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小判斷出各點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：

，

解得：或

故選：

方程兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造以為未知數(shù)的一元二次方程，據(jù)此求解．

本題主要考查了一元二次方程的解，也可以用因式分解法求出x和y的關(guān)系，再求解6.【答案】D

【解析】解：正方形的邊長(zhǎng)為2，

對(duì)角線長(zhǎng)為，

長(zhǎng)度為的線段能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故A不符合題意；

邊長(zhǎng)為2的等邊三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故B不符合題意；

斜邊為2的直角三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故C不符合題意；

而面積為4的菱形對(duì)角線最長(zhǎng)可以為8，故不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故D符合題意，

故選：

先計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解．

本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)圖形的特征是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，

所以兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為，

故選：

列舉出所有可能，進(jìn)而求出和為偶數(shù)的概率．

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．8.【答案】B

【解析】解：與位似，且與的面積之比為1：4，

與為1：2，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

故選：

利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形和以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則在中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：在?ABCD中，的平分線DE交BC于點(diǎn)E，

，，，

，

，，

，

，，

，

，

，

∽，

，則，

解得：

故選：

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出EF的長(zhǎng)．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出∽是解題關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：由矩形、翻折變換的性質(zhì)可知，，，

在中，

，

，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

即，

故選：

根據(jù)矩形、翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出FC，再在中，由勾股定理列方程求解即可．

本題考查矩形、翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，掌握翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.【答案】4

【解析】解：，

故答案為：

一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則根的判別式為0，據(jù)此解答．

本題主要考查了根的判別式，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】4

【解析】屆：、是方程的兩根，

故答案為

根據(jù)、是方程的兩根，即可求解．

本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的概念．13.【答案】

【解析】解：，

可以假設(shè)，，則，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

故答案為

設(shè)，，則，想辦法用k表示AD，BE即可解決問(wèn)題．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．14.【答案】

【解析】解：因?yàn)閷㈤L(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，

共有5種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；

因?yàn)?，2，5兩邊之和小于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

因?yàn)?，3，4兩邊之和等于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

因?yàn)?，3，3兩邊之和大于于第三邊，

所以正確；

因?yàn)?，2，2兩邊之和等于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

因?yàn)?，1，6兩邊之和小于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

所以其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，

所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是；

故答案為：

先求出將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，共有幾種情況，再找出其中能構(gòu)成三角形的情況，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率15.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，

，，，

，，

，，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理得出BC，進(jìn)而利用面積公式解答即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：圖形如圖所示：

【解析】本題考查作圖-從正面看，從左面看，從上面看，解題的關(guān)鍵是理解從正面看，從左面看，從上面看的定義，屬于中考?？碱}型．17.【答案】解：將代入方程，得：，

，

設(shè)方程的另一根為m，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，

解得：

方程的另一根為

【解析】代入可求出，將其代入中即可求出結(jié)論；

設(shè)方程的另一根為m，由兩根之和等于，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：代入求出；牢記“兩根之和等于”．18.【答案】解：，，

∽，

，即，

解得，米．

即小明的身高為米．

，，

∽，

，

解得，米，

米，

小明的身影變短了米．

【解析】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．

根據(jù)同一時(shí)刻高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．

再次利用相似，兩次影長(zhǎng)差即為攝影變化的長(zhǎng)度．19.【答案】解：設(shè)售價(jià)降低x個(gè)5元，可得：

解得：，

當(dāng)時(shí)，元元；

當(dāng)時(shí)，元元；

因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，

所以，售價(jià)為：元

銷售件數(shù)為：件

答：售價(jià)應(yīng)定為270元，每月銷售400件．

【解析】設(shè)售價(jià)降低x個(gè)5元，由每件利潤(rùn)數(shù)量=利潤(rùn)，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．有關(guān)銷售問(wèn)題中的等量關(guān)系一般為：每件利潤(rùn)數(shù)量=利潤(rùn)．20.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；

由樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果有4個(gè)，

兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為；

如圖：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種，

兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為

【解析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)即可；

兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的占4種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；

由可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種，進(jìn)而可求出其概率．

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

，即，

反比例函數(shù)的解析式為：

反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

，

一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

，

解得

一次函數(shù)的解析式為：

設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為D，

令，則，

，

即，

由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

【解析】把A的坐標(biāo)代入能求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的解析式；

設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為D，求出D的坐標(biāo)，分別求出和的面