2024年初中升學考試真題模擬卷天津市中考數學試卷

第1頁（共1頁）2023年天津市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，?只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2023?天津）計算(?12)×(?2)A．?52 B．﹣1 C．12．（3分）（2023?天津）估計6的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）（2023?天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023?天津）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱（）A． B． C． D．5．（3分）（2023?天津）據2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數據935000000用科學記數法表示應為（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×1066．（3分）（2023?天津）sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．27．（3分）（2023?天津）計算1x?1A．﹣1 B．x﹣1 C．1x+1 D．8．（3分）（2023?天津）若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數y=?2x的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x19．（3分）（2023?天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x10．（3分）（2023?天津）如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，則A．9 B．8 C．7 D．611．（3分）（2023?天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD12．（3分）（2023?天津）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2023?天津）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．（3分）（2023?天津）計算（xy2）2的結果為．15．（3分）（2023?天津）計算(7+616．（3分）（2023?天津）若直線y＝x向上平移3個單位長度后經過點（2，m），則m的值為．17．（3分）（2023?天津）如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側，作等腰三角形ADE，EA=ED=5（1）△ADE的面積為；（2）若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為．18．（3分）（2023?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形ABC內接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，AB與CD相交于點P，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）（2023?天津）解不等式組2x+1≥x?1①4x?1≤x+2②（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．20．（8分）（2023?天津）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據統(tǒng)計的結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數據的平均數、眾數和中位數．21．（10分）（2023?天津）在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC＝60°，E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點．（1）如圖①，求∠AOB和∠CEB的大??；（2）如圖②，CE與AB相交于點F，EF＝EB，過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G，若OA＝3，求EG的長．22．（10分）（2023?天津）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（1）求DE的長；（2）設塔AB的高度為h（單位：m）；①用含有h的式子表示線段EA的長（結果保留根號）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，3取1.7，結果取整數）．23．（10分）（2023?天津）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場離宿舍1.2km，張強從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/min1102060張強離宿舍的距離/km1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為km/min；③當50≤x≤80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；（2）當張強離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）24．（10分）（2023?天津）在平面直角坐標系中，O為原點，菱形ABCD的頂點A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的頂點E（0，12），F(xiàn)(?3，12（1）填空：如圖①，點C的坐標為，點G的坐標為；（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，點E，F(xiàn)，G，H的對應點分別為E′，F(xiàn)′，G′，H′，設EE′＝t，矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分的面積為S．①如圖②，當邊E′F′與AB相交于點M、邊G′H′與BC相交于點N，且矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當233t≤25．（10分）（2023?天津）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數，c＞1的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，拋物線上的點M的橫坐標為m，且?c＜m＜b2，過點M作MN⊥AC，垂足為（1）若b＝﹣2，c＝3．①求點P和點A的坐標；②當MN=2時，求點M（2）若點A的坐標為（﹣c，0），且MP∥AC，當AN+3MN=92時，求點M

2023年天津市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，?只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2023?天津）計算(?1A．?52 B．﹣1 C．1【分析】根據有理數乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝+（12＝1，故選：D．【點評】本題考查有理數的乘法運算，其運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．2．（3分）（2023?天津）估計6的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】一個正數越大，其算術平方根越大，據此即可求得答案．【解答】解：∵4＜6＜9，∴4＜即2＜6那么6在2和3之間，故選：B．【點評】本題考查無理數的估算，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．（3分）（2023?天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數分別為2、2、1．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．4．（3分）（2023?天津）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：B、C，D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（3分）（2023?天津）據2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數據935000000用科學記數法表示應為（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×106【分析】將一個數表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可得出答案．【解答】解：935000000＝9.35×108，故選：B．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，科學記數法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．6．（3分）（2023?天津）sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．2【分析】根據特殊銳角的三角函數值及二次根式的加法法則計算即可．【解答】解：原式==2故選：B．【點評】本題考查二次根式的運算及特殊銳角的三角函數，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．7．（3分）（2023?天津）計算1x?1A．﹣1 B．x﹣1 C．1x+1 D．【分析】由于是異分母的分式的加減，所以先通分，化為同分母的分式，然后進行加減即可．【解答】解：1=x+1=x+1?2=x?1=1故選：C．【點評】本題主要考查了分式的加減，計算時首先判斷分母是否相同，然后利用分式加減的法則計算即可．8．（3分）（2023?天津）若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數y=?2x的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【分析】分別將點A，B，C的坐標代入反比例函數的解析式求出x2，x3，x1，然后再比較它們的大小即可得出答案．【解答】解：將A（x1，﹣2）代入y=?2x，得：?2=?2x將B（x2，1）代入y=?2x，得：1=?2x將C（x3，2）代入y=?2x，得：2=?2x∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數的圖象，解答此題的關鍵是理解函數圖象上的點滿足函數的解析式，滿足函數解析式的點都在函數的圖象上．9．（3分）（2023?天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x【分析】根據一元二次方程根與系數的關系進行判斷即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，應掌握：設x1，x2是一元二次方程y＝ax2+bx+c（a≠0）的兩個實數根，則x1+x10．（3分）（2023?天津）如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，則A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AC＝2AE＝8，DA＝DC，從而可得∠DAC＝∠C，再結合已知易得BD＝AD，從而可得∠B＝∠BAD，然后利用三角形內角和定理可得∠BAC＝90°，從而在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：MN是AC的垂直平分線，∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，∴AB=B故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握勾股定理，以及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．11．（3分）（2023?天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【分析】由旋轉的性質可得∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，由三角形內角和定理可得∠BED＝∠BAD＝∠CAE．【解答】解：如圖，設AD與BE的交點為O，∵把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：A．【點評】本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．12．（3分）（2023?天津）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】設AD邊長為xm，則AB邊長為長為40?x2m，根據AB＝6列出方程，解方程求出x的值，根據x取值范圍判斷①；根據矩形的面積＝192．解方程求出x的值可以判斷②；設矩形菜園的面積為ym2根據矩形的面積公式列出函數解析式，再根據函數的性質求函數的最值可以判斷③．【解答】解：設AD邊長為xm，則AB邊長為長為40?x2m當AB＝6時，40?x2解得x＝28，∵AD的長不能超過26m，∴x≤26，故①不正確；∵菜園ABCD面積為192m2，∴x?40?x2整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，∴AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2，故②正確；設矩形菜園的面積為ym2，根據題意得：y＝x?40?x2=?12（x2﹣40x）=?1∵?1∴當x＝20時，y有最大值，最大值為200．故③正確．∴正確的有2個，故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程和二次函數的應用，讀懂題意，找到等量關系準確地列出函數解析式和方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2023?天津）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為710【分析】找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10個球，其中綠球有7個，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率是710故答案為：710【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m14．（3分）（2023?天津）計算（xy2）2的結果為x2y4．【分析】根據積的乘方與冪的乘方法則計算即可．【解答】解：（xy2）2＝x2?（y2）2＝x2y4，故答案為：x2y4．【點評】本題考查了積的乘方與冪的乘方法則，熟記：積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數不變，指數相乘．15．（3分）（2023?天津）計算(7+6【分析】利用平方差公式進行計算，即可解答．【解答】解：(＝（7）2﹣（6）2＝7﹣6＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．16．（3分）（2023?天津）若直線y＝x向上平移3個單位長度后經過點（2，m），則m的值為5．【分析】先根據平移規(guī)律求出直線y＝x向上平移3個單位的直線解析式，再把點（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：將直線y＝x向上平移3個單位，得到直線y＝x+3，把點（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關鍵．17．（3分）（2023?天津）如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側，作等腰三角形ADE，EA=ED=5（1）△ADE的面積為3；（2）若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為13．【分析】（1）過E作EM⊥AD于M，根據等腰三角形的性質得到AM＝DM=12AD=32，根據勾股定理得到EM=AE2?AM2=2，根據三角形的面積公式即可得到△ADE的面積為12AD?EM=12×3×2=3；（2）過E作AD的垂線交AD于M，AG于N，BC于P，根據正方形的性質得到EF⊥【解答】解：（1）過E作EM⊥AD于M，∵EA=ED=52．∴AM＝DM=12AD∴EM=A∴△ADE的面積為12故答案為：3；（2）過E作AD的垂線交AD于M，AG于N，BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴EF⊥BC，∴四邊形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝3，AB∥EP，∴EP＝5，∠ABF＝∠NEF，∵F為BE的中點，∴BF＝EF，在△ABF與△NEF中，∠ABF=∠NEFBF=EF∴△ABF≌△NEF（ASA），∴EN＝AB＝3，∴MN＝1，∵PM∥CD，∴AN＝NG，∴CD＝2MN＝2，∴AG=A故答案為：13．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．18．（3分）（2023?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形ABC內接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段AB的長為29；（2）若點D在圓上，AB與CD相交于點P，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）取AC，AB與網格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網格線相交于點G；連接DB與網格線相交于點H，連接HF并延長與網格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．．【分析】（1）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）AB=2故答案為：29；（2）如圖，點Q即為所求；方法：取AC，AB與網格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網格線相交于點G；連接DB與網格線相交于點H，連接HF并延長與網格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求；理由：可以證明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，∵AC＝CB，∴△ACP≌△BAQ（ASA），∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等邊三角形．故答案為：取AC，AB與網格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網格線相交于點G；連接DB與網格線相交于點H，連接HF并延長與網格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，等邊三角形的性質和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會構造全等三角形解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）（2023?天津）解不等式組2x+1≥x?1①4x?1≤x+2②（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示如圖所示：（4）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1；故答案為：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．20．（8分）（2023?天津）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據統(tǒng)計的結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為40，圖①中m的值為15；（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數據的平均數、眾數和中位數．【分析】（1）把各條形圖對應的學生人數加起來為a的值；根據百分比由100%依次減去各年齡對應的百分比可得m的值；（2）利用加權平均數，眾數，中位數定義得出結果即可．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案為：40；15；（2）平均數為=12×5+13×6+14×13+15×16∵15歲的學生最多，∴眾數為15；∵一共調查了40名學生，12歲的有5人，13歲的6人，∴中位數為14．【點評】此題主要是考查了統(tǒng)計的應用，能夠熟練掌握條形圖的運用，平均數，眾數，中位數定義是解題的關鍵．21．（10分）（2023?天津）在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC＝60°，E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點．（1）如圖①，求∠AOB和∠CEB的大??；（2）如圖②，CE與AB相交于點F，EF＝EB，過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G，若OA＝3，求EG的長．【分析】（1）由垂徑定理得到AC=BC，因此∠BOC＝∠AOC＝60°，得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，由圓周角定理即可求出∠（2）由垂徑定理，圓周角定理求出∠CEB的度數，得到∠C的度數，由三角形外角的性質求出∠EOG的度數，由銳角的正切定義即可求出EG的長．【解答】解：（1）∵半徑OC垂直于弦AB，∴AC=∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB=12∠∴∠CEB＝30°；（2）如圖，連接OE，∵半徑OC⊥AB，∵AC=∴∠CEB=12∠∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∴?∠DCF＝90°﹣∠DFC∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圓于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG=EG∵OE＝OA＝3，∴EG=3【點評】本題考查垂徑定理，圓周角定理，切線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解直角三角形，三角形外角的性質，關鍵是由圓周角定理，等腰三角形的性質求出∠C＝15°，由三角形外的性質求出∠EOG的度數，由銳角的正切定義即可求出EG的長．22．（10分）（2023?天津）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（1）求DE的長；（2）設塔AB的高度為h（單位：m）；①用含有h的式子表示線段EA的長（結果保留根號）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，3取1.7，結果取整數）．【分析】（1）根據題意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質，進行計算即可解答；（2）①根據題意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質求出EC的長，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數的定義求出AC的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答；②過點D作DF⊥AB，垂足為F，根據題意得：DF＝EA＝（33+h）m，DE＝FA＝3m，則BF＝（h﹣3）m，然后在Rt△BDF中，利用銳角三角函數的定義求出BF的長，從而列出關于h【解答】解：（1）由題意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE=12CD＝3（∴DE的長為3m；（2）①由題意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE=3DE＝33（m在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC=ABtan45°=h∴AE＝EC+AC＝（33+h）m∴線段EA的長為（33+h）m②過點D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝EA＝（33+h）m，DE＝FA＝3m∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈0.5（33+h）m∴h﹣3＝0.5（33+h解得：h＝33+∴AB＝11m，∴塔AB的高度約為11m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．23．（10分）（2023?天津）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場離宿舍1.2km，張強從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/min1102060張強離宿舍的距離/km1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為0.06km/min；③當50≤x≤80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；（2）當張強離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）【分析】（1）①根據函數的圖象計算即可；②根據速度＝路程÷時間計算即可；③根據函數圖象分段寫出函數解析式即可；（2）設李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強相遇，結合題意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①由圖象可知，張強從宿舍到體育場的速度為1.2÷10＝0.12（km/min），∴當張強離開宿舍1min時，張強離宿舍的距離為0.12×1＝0.12（km）；當張強離開宿舍20min時，張強離宿舍的距離為1.2km；當張強離開宿60舍min時，張強離宿舍的距離為0.6km；張強離開宿舍的時間/min1102060張強離宿舍的距離/km0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2；0.6；②由圖象知，張強從體育場到文具店的速度為1.2?0.650?40=0.06（km/故答案為：0.06；③當0≤x≤10時，y＝012x；當10＜x≤40時，y＝1.2；當40＜x≤50時，y＝1.2﹣0.06x；當50＜x≤60時，y＝0.6；張強從文具店到宿舍時的速度為0.680?60=0.03（km/∴當60＜x≤80時，y＝0.6﹣0.03x；綜上，y關于x的函數解析式為y=0.12x(0≤x≤10)（2）根據題意，當張強離開體育場15min時，張強到達文具店并停留了5min，設李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強相遇，則0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴離宿舍的距離是0.3km．【點評】本題考查了一次函數的應用，函數圖象．解題的關鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．24．（10分）（2023?天津）在平面直角坐標系中，O為原點，菱形ABCD的頂點A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的頂點E（0，12），F(xiàn)(?3，12（1）填空：如圖①，點C的坐標為（3，2），點G的坐標為（?3，32（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，點E，F(xiàn)，G，H的對應點分別為E′，F(xiàn)′，G′，H′，設EE′＝t，矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分的面積為S．①如圖②，當邊E′F′與AB相交于點M、邊G′H′與BC相交于點N，且矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當233t≤【分析】（1）根據矩形及菱形的性質可進行求解；（2）①由題意易得EF＝EF'=3，EH＝EH'＝1，然后可得∠ABO＝60°，則有EM=32，進而根據割補法可進行求解面積S；②由①及題意可知當233≤t≤332時，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分的面積S是增大的，當332＜t≤11【解答】（1）解：四邊形EFGH是矩形，且E（0，12）．F（?3，12∴EF＝GH=3，EH＝FG∴G（?3，3連接AC，BD，交于一點H，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，且A（3，0），B（0，1），D（23，1），AB＝AD=(3?0)2+(0?1)2=2，AC⊥BD，CM＝AM＝∴AC＝2，∴C（3，2），故答案為（3，2），（?3，3（2）解：①∵點E（0，12），點F（?3，12），點H∴矩形EFGH中，EF∥x軸，E'H'⊥x軸，EF=3，EH∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x軸，E'H'⊥x軸，E'F'=3，E'H由點A（3，0），點B（0，1），得OA=3，OB在Rt△ABO中，tan∠ABO=OAOB=在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1?12=1∴S△BME=12EB×EM=38，同理，得S∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t?3當EE'＝EM=32時，則矩形E'F'G'H'和菱