2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）（2023?煙臺）?2A．23 B．?23 C．32．（3分）（2023?煙臺）下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（）A．4 B．6 C．8 D．123．（3分）（2023?煙臺）下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023?煙臺）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．（3分）（2023?煙臺）不等式組3m?2≥12?m＞3A． B． C． D．6．（3分）（2023?煙臺）如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．7．（3分）（2023?煙臺）長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8．（3分）（2023?煙臺）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為（）A．P1＜P2 B．P1＝P2 C．P1＞P2 D．無法判斷9．（3分）（2023?煙臺）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標(biāo)為（?12，m），與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc＞0；②2b+c＞0；③若圖象經(jīng)過點（﹣3，y1），（3，y2），則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0無實數(shù)根，則A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2023?煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），則頂點A100的坐標(biāo)為（）A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2023?煙臺）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）（2023?煙臺）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為．13．（3分）（2023?煙臺）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則∠BAD的度數(shù)為．14．（3分）（2023?煙臺）如圖，利用課本上的計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序及結(jié)果如下：①按鍵的結(jié)果為4；②按鍵的結(jié)果為8；③按鍵的結(jié)果為0.5；④按鍵的結(jié)果為25．以上說法正確的序號是．15．（3分）（2023?煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為6，則k的值為16．（3分）（2023?煙臺）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．（6分）（2023?煙臺）先化簡，再求值：a2?6a+9a?2÷（a+2+518．（7分）（2023?煙臺）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動，則選擇A大學(xué)的大約有人；（3）甲、乙兩位同學(xué)計劃從A，B，C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．19．（8分）（2023?煙臺）風(fēng)電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為30°的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度進(jìn)行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡CD長16米，在地面點A處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端P點的仰角為45°，利用無人機在點A的正上方53米的點B處測得P點的俯角為18°，求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿PD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）20．（8分）（2023?煙臺）【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點B，C為圓心，以大于12BC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點B的對應(yīng)點落在點P處，作射線AP交CD于點Q【問題提出】在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，求線段CQ的長；【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連接OQ，如圖2．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長；方案二：將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖3．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長．請你任選其中一種方案求線段CQ的長．21．（9分）（2023?煙臺）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的34（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？22．（10分）（2023?煙臺）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，⊙O經(jīng)過A，D兩點，交對角線AC于點F，連接OF交AD于點G，且AG＝GD．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑與菱形的邊長之比為5：8，求tan∠ADB的值．23．（11分）（2023?煙臺）如圖，點C為線段AB上一點，分別以AC，BC為等腰三角形的底邊，在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在線段EC上取一點F，使EF＝AD，連接BF，DE．（1）如圖1，求證：DE＝BF；（2）如圖2，若AD＝2，BF的延長線恰好經(jīng)過DE的中點G，求BE的長．24．（13分）（2023?煙臺）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB＝4．拋物線的對稱軸x＝3與經(jīng)過點A的直線y＝kx﹣1交于點D，與x軸交于點E．（1）求直線AD及拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為⊙B上一個動點，請求出PC+12

2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）（2023?煙臺）?2A．23 B．?23 C．3【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：?23的倒數(shù)是故選：D．【點評】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2．（3分）（2023?煙臺）下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得出答案即可．【解答】解：A．4=2，和2B．6和2不是同類二次根式，故本選項不符合題意；C．8=22，和2D．12=23，和2故選：C．【點評】本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．3．（3分）（2023?煙臺）下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．原圖是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．（3分）（2023?煙臺）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故此選項不合題意；B．（2a2）3＝8a6，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意；D．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2023?煙臺）不等式組3m?2≥12?m＞3A． B． C． D．【分析】利用解一元一次不等式組的方法把解集求出來，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：3m?2≥1①2?m＞3②解不等式①得：m≥1，解不等式②得：m＜﹣1，故不等式組的解集為：無解．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．6．（3分）（2023?煙臺）如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【解答】解：圖②的幾何體的俯視圖為：．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．7．（3分）（2023?煙臺）長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差的定義列式計算即可．【解答】解：A．甲班視力值的平均數(shù)為：4.4+4.6+4.7×4+4.8+5.08乙班視力值的平均數(shù)為：4.4+4.5+4.6+4.7×2+4.8+4.9+5.08所以甲班視力值的平均數(shù)等于乙班視力值的平均數(shù)，故選項A說法錯誤，不符合題意；B．甲班視力值的中位數(shù)為4.7+4.72=4.7，乙班視力值的中位數(shù)為所以甲班視力值的中位數(shù)等于乙班視力值的中位數(shù)，故選項B說法錯誤，不符合題意；C．甲班視力值的極差為5.0﹣4.4＝0.6，乙班視力值的極差為5.0﹣4.4＝0.6，所以甲班視力值的極差等于乙班視力值的極差，故選項C說法錯誤，不符合題意；D．甲班視力值的方差為18×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）乙班視力值的方差為18×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）所以甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故選項D說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，也考查了中位數(shù)、平均數(shù)，極差及方差的定義．8．（3分）（2023?煙臺）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為（）A．P1＜P2 B．P1＝P2 C．P1＞P2 D．無法判斷【分析】令正方形的邊長為2a，分別求出空白部分的面積與陰影部分的面積，繼而可得答案．【解答】解：如圖，令正方形的邊長為2a，則空白部分的面積為2×14×π?a2+2（a2?14×π?a2）=12πa2則陰影部分的面積為（2a）2﹣2a2＝4a2﹣2a2＝2a2，所以小球停在陰影部分的概率為P1＝停在空白部分的概率為P2，故選：B．【點評】本題考查幾何概率的計算，涉及圓的面積在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出空白部分和陰影部分的面積．9．（3分）（2023?煙臺）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標(biāo)為（?12，m），與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc＞0；②2b+c＞0；③若圖象經(jīng)過點（﹣3，y1），（3，y2），則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0無實數(shù)根，則A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①利用拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可判斷；②當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，根據(jù)開口方向即可判斷；③利用拋物線的對稱軸，設(shè)（﹣3，y1），（3，y2）兩點橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為d1、d2，求出距離，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越大，即可判斷；④根據(jù)根的判別式即可判斷．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標(biāo)為（?12，∴?b∴b2a=1由圖可知，拋物線開口方向向下，即a＜0，∴b＜0，當(dāng)x＝0時，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正確，符合題意；②由圖象可得：當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，∵a＜0，∴2b+c＜0，故②錯誤，不符合題意；③∵直線x=?1設(shè)（﹣3，y1），（3，y2）兩點橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為d1、d2，則d1d2∴d2＞d1，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越大，∴y1＞y2，故③正確，符合題意；④∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0無實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4a（c﹣3）＜0，∴b2﹣4ac+12a＜0，∴b2﹣4ac＜﹣12a，∴4ac﹣b2＞12a，∵m=4ac?∴m＜3，故④正確，符合題意．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．10．（3分）（2023?煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），則頂點A100的坐標(biāo)為（）A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0）【分析】根據(jù)位似變換的概念、點的坐標(biāo)的變化情況找出點的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：由題意可知：點A1（﹣2，1），點A4（﹣1，2），點A7（0，3），∵1＝3×0+1，4＝3×1+1，7＝3×2+1，……，100＝3×33+1，﹣2＝0﹣2，﹣1＝1﹣2，0＝2﹣2，1＝0+1，2＝1+1，3＝2+1，∴頂點A100的坐標(biāo)為（33﹣2，33+1），即（31，34），故選：A．【點評】本題考查的是位似變換、點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化情況正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2023?煙臺）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×1011．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×1011．故答案為：3.6×1011．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2023?煙臺）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為78°．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠2＝∠BCD，由∠1的度數(shù)求出∠BCD的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：AB∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°，故答案為：78°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13．（3分）（2023?煙臺）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則∠BAD的度數(shù)為52.5°．【分析】由圖形求出∠BOD的度數(shù)，由圓周定理得到∠BAD=12∠【解答】解：設(shè)量角器的圓心是O，連接OD，OB，∵∠BOD＝130°﹣25°＝105°，∴∠BAD=12∠故答案為：52.5°．【點評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是求出∠BOD的度數(shù)，由圓周角定理即可得到答案．14．（3分）（2023?煙臺）如圖，利用課本上的計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序及結(jié)果如下：①按鍵的結(jié)果為4；②按鍵的結(jié)果為8；③按鍵的結(jié)果為0.5；④按鍵的結(jié)果為25．以上說法正確的序號是①③．【分析】根據(jù)計算器按鍵，寫出式子，進(jìn)行計算即可．【解答】解：①按鍵的結(jié)果為364=4；故①②按鍵的結(jié)果為4+（﹣2）3＝﹣4；故②不正確，不符合題意；③按鍵的結(jié)果為sin（45°﹣15°）＝sin30°＝0.5；故③正確，符合題意；④按鍵的結(jié)果為（3?12）×22＝10；故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③．故答案為：①③．【點評】本題主要考查了科學(xué)計算器的使用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和了解科學(xué)計算器各個按鍵的含義．15．（3分）（2023?煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為6，則k的值為【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，設(shè)⊙A的半徑為r，則AC＝AB＝r，BC＝2r，設(shè)AE＝a，則點C的坐標(biāo)為（a，2r），據(jù)此可得k＝2ar，然后再根據(jù)△ACD的面積為6可求出ar＝12，據(jù)此可得此題的答案．【解答】解：過點A作AE⊥y軸于點E，設(shè)⊙A的半徑為r，∵⊙A與x軸相切于點A，∴AC＝AB＝r，BC＝2r，設(shè)AE＝a，則點C的坐標(biāo)為（a，2r），∴k＝2ar，∵S△ACD∴12即：ar＝12，∴k＝2ar＝24．故答案為：24．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積計算公式，理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上．16．（3分）（2023?煙臺）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為732【分析】過點A作AQ⊥BC于點Q，當(dāng)點P與Q重合時，在圖2中F點表示當(dāng)AB+BQ＝12時，點P到達(dá)點Q，此時當(dāng)P在BC上運動時，AP最小，勾股定理求得AQ．然后等面積法即可求解．【解答】解：如圖過點A作AQ⊥BC于點Q，當(dāng)點P與Q重合時，在圖2中F點表示當(dāng)AB+BQ＝12時，點P到達(dá)點Q，此時當(dāng)P在BC上運動時，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，∴AQ=A∵S△ABC=12AB×CG=12∴CG=BC×AQ故答案為：73【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．（6分）（2023?煙臺）先化簡，再求值：a2?6a+9a?2÷（a+2+5【分析】直接利用分式的混合運算法則計算，進(jìn)而解不等式，把符合題意的數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式==(a?3)2=(a?3)2=a?3∵a?12解得：a≤3，∵a是使不等式a?12≤1成立的正整數(shù)，且a﹣2≠0，∴a＝1，∴原式=1?3【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及一元一次不等式的解法，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．18．（7分）（2023?煙臺）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為14.4°；若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動，則選擇A大學(xué)的大約有200人；（3）甲、乙兩位同學(xué)計劃從A，B，C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可計算出選擇B的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)和該市有1000名中學(xué)生參加本次活動，選擇A大學(xué)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得相應(yīng)的概率．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：14÷28%＝50（人），其中選擇B的學(xué)生有：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×2該市有1000名中學(xué)生參加本次活動，則選擇A大學(xué)的大約有：1000×10故答案為：14.4°，200；（3）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有9種等可能性，其中兩人恰好選取同一所大學(xué)的可能性有3種，∴兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為39【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．19．（8分）（2023?煙臺）風(fēng)電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為30°的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度進(jìn)行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡CD長16米，在地面點A處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端P點的仰角為45°，利用無人機在點A的正上方53米的點B處測得P點的俯角為18°，求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿PD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）【分析】延長PD交AC于點F，延長DP交BE于點G，根據(jù)題意可得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB＝FG＝53米，AF＝BG，然后設(shè)AF＝BG＝x米，在Rt△CDF中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出DF的長，再在Rt△PAF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長，最后在Rt△BPG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PG的長，從而求出FG的長，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：延長PD交AC于點F，延長DP交BE于點G，由題意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB＝FG＝53米，AF＝BG，設(shè)AF＝BG＝x米，在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，CD＝16米，∴DF=12在Rt△PAF中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF?tan45°＝x（米），在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，∴GP＝BG?tan18°≈0.325x（米），∴FG＝PF+PG＝x+0.325x＝1.325x（米），∴1.325x＝53，解得：x＝40，∴PF＝40米，∴PD＝PF﹣DF＝40﹣8＝32（米），∴該風(fēng)力發(fā)電機塔桿PD的高度約為32米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?煙臺）【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點B，C為圓心，以大于12BC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點B的對應(yīng)點落在點P處，作射線AP交CD于點Q【問題提出】在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，求線段CQ的長；【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連接OQ，如圖2．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長；方案二：將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖3．經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長．請你任選其中一種方案求線段CQ的長．【分析】方案一：連接OQ，由翻折的不變性，知AP＝AB＝3，OP＝OB＝2.5，證明△QPO≌△QCO（HL），推出PQ＝CQ，設(shè)PQ＝CQ＝x，在Rt△ADQ中，利用勾股定理列式計算求解即可；方案二：將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，證明∠OAQ＝∠R，推出QA＝QR，設(shè)CQ＝x，同方案一即可求解．【解答】解：方案一：連接OQ，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，由作圖知BO＝OC=12由翻折的不變性，知AP＝AB＝3，OP＝OB＝2.5，∠APO＝∠B＝90°，∴OP＝OC＝2.5，∠QPO＝∠C＝90°，又OQ＝OQ，∴△QPO≌△QCO（HL），∴PQ＝CQ，設(shè)PQ＝CQ＝x，則AQ＝3+x，DQ＝3﹣x，在Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2.即52+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x=25∴線段CQ的長為2512方案二：將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，由作圖知BO＝OC=12由旋轉(zhuǎn)的不變性，知CR＝AB＝3，∠BAO＝∠R，∠B＝∠OCR＝90°，則∠OCR+∠OCD＝90°+90°＝180°，∴D、C、R共線，由翻折的不變性，知∠BAO＝∠OAQ，∴∠OAQ＝∠R，∴QA＝QR，設(shè)CQ＝x，則QA＝QR＝3+x，DQ＝3﹣x，在Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2，即52+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x=25∴線段CQ的長為2512【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，翻折的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21．（9分）（2023?煙臺）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的34（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？【分析】（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價是34x元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出《周髀算經(jīng)》的單價，再將其代入34（2）設(shè)購買m本《孫子算經(jīng)》，則購買（80﹣m）本《周髀算經(jīng)》，根據(jù)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購買這兩種圖書共花費w元，利用總費用＝單價×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價是34x根據(jù)題意得：6003解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意，∴34x=答：《孫子算經(jīng)》的單價是30元，《周髀算經(jīng)》的單價是40元；（2）設(shè)購買m本《孫子算經(jīng)》，則購買（80﹣m）本《周髀算經(jīng)》，根據(jù)題意得：80﹣m≥12解得：m≤160設(shè)購買這兩種圖書共花費w元，則w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），∴w＝﹣8m+2560，∵﹣8＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤1603，且∴當(dāng)m＝53時，w取得最小值，此時80﹣m＝80﹣53＝27．答：當(dāng)購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時，總費用最少．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（10分）（2023?煙臺）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，⊙O經(jīng)過A，D兩點，交對角線AC于點F，連接OF交AD于點G，且AG＝GD．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑與菱形的邊長之比為5：8，求tan∠ADB的值．【分析】（1）連接OA，則∠OAF＝∠OFA，由垂徑定理得OF⊥AD，則∠AGF＝90°，由菱形的性質(zhì)得AB＝AD，AC⊥BD，則∠BAE＝∠DAE，所以∠OAB＝∠OAF+∠BAE＝∠OFA+∠DAE＝90°，即可證明AB是⊙O的切線；（2）由OAAD=58，AD＝2AG，得OAAG=54，設(shè)AG＝4m，則OF＝OA＝5m，由勾股定理得OG=OA2?AG2=3【解答】（1）證明：連接OA，則OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∵AG＝GD，∴OF⊥AD，∴∠AGF＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠OAB＝∠OAF+∠BAE＝∠OFA+∠DAE＝90°，∴OA是⊙O半徑，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵OAAD=58，∴OA2AG∴OAAG設(shè)AG＝4m，則OA＝5m，∴OF＝OA＝5m，∵∠AGO＝90°，∴OG=OA2∴FG＝OF﹣OG＝5m﹣3m＝2m，∵∠AED＝∠AGF＝90°，∴∠ADB＝∠AFG＝90°﹣∠DAE，∴tan∠ADB＝tan∠AFG=AG∴tan∠ADB的值是2．【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、直角三角形的兩個銳角互余、切線的判定定理、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（11分）（2023?煙臺）如圖，點C為線段AB上一點，分別以AC，BC為等腰三角形的底邊，在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在線段EC上取一點F，使EF＝AD，連接BF，DE．（1）如圖1，求證：DE＝BF；（2）如圖2，若AD＝2，BF的延長線恰好經(jīng)過DE的中點G，求BE的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，進(jìn)而得出AD∥CE，得出∠ADC＝∠DCE，即可證得△DCE≌△FEB（SAS），得出DE＝BF；（2）作GH∥CD，交CE于H，即可證得DG＝EG，GH∥BE，根據(jù)三角形中位線定理求得GH＝1，設(shè)CE＝BE＝m，則EH=12m，F(xiàn)H=12m?2，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到【解答】（1）證明：∵△ACD、△BCE分別是以AC，BC為底邊的等腰三角形，∴∠A＝∠DCA