2023一輪數學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題57 空間向量及其運算的坐標表示-2023一輪數學講義+題型細分與精練（原卷版）_第1頁
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專題57空間向量及其運算的坐標表示題型一空間向量的坐標表示1．已知、，設點、在平面上的射影分別為、，則向量的坐標為________．2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，若以為基底，則向量的坐標為___，向量的坐標為___，向量的坐標為___.

3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別為A1B1，A1A的中點，試建立恰當的坐標系求向量，，的坐標．題型二空間向量的坐標運算4．已知，點Q在直線OP上，那么當取得最小值時，點Q的坐標是（）A． B． C． D．5．設，，為空間的三個不同向量，如果λ1+λ2+λ3＝0成立的等價條件為λ1＝λ2＝λ3＝0，則稱，，線性無關，否則稱它們線性相關.若＝（2，1，﹣3），＝（1，0，2），＝（1，﹣1，m）線性相關，則m＝（）A．9 B．7 C．5 D．3題型三空間向量模長的坐標表示6．已知，，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A． B．C．4 D．87．設，向量且，則（）A． B． C．3 D．48．設空間兩個不同的單位向量，與向量的夾角都等于．（1）求和的值；（2）求的大?。?．已知空間中三點，，.設，.（1）求?；（2）若與互相垂直，求實數的值.題型四空間向量平行的坐標表示10．若＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．設平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（）A．2 B．4 C． D．12．已知，，且，則的值為（）.A． B．2 C． D．題型五空間向量垂直的坐標表示13．如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側棱底面，，，是側面內的動點，且，記與平面所成的角為，則的最大值為_________．14．已知，．（1）求；（2）求與夾角的余弦值；（3）求確定、的值使得與軸垂直，且．15．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱D1D的中點，P、Q分別為線段B1D1，BD上的點，且3＝，若PQ⊥AE，＝λ，求λ的值．16．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱

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