2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題45 直線與直線垂直-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）_第1頁(yè)
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專題45直線與直線垂直題型一異面直線的判斷【例1】如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是________(填序號(hào))．【變式1-1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為()A．4B．5C．6D．7【變式1-2】如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線與是相交直線；②直線與是平行直線；③直線與是異面直線；④直線與是異面直線．其中正確的結(jié)論的序號(hào)為________．【變式1-3】如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段、、和在原正方體中相互異面的有_____對(duì).【變式1-4】[多選]如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是()A．直線CC1與直線B1E相交B．CC1與AE共面C．AE與B1C1是異面直線D．AE與B1C1垂直題型二異面直線所成角求解【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，求異面直線DB1與EF所成角的大?。咀兪?-1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【變式2-2】如圖所示，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD＝BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，當(dāng)EF＝eq\f(\r(2),2)AD時(shí)，求異面直線AD和BC所成的角．【變式2-3】如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AD1所成角為()A．30°B．45°C．60°D．90°題型三直線與直線垂直【例3】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=．求證：AD⊥BC．【變式3-1】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F(xiàn)分別是BD1和AD中點(diǎn)．求證：CD1⊥EF.【變式3-2】如圖所示，正方體AC1中，E、F分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，求證：DB1⊥EF.【變式3-3】空間四

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