2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題21.7 期末真題重組卷（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·福建·九年級統(tǒng)考期末）下列與22為同類二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.82．（3分）（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谀┮阎鰽BC的三邊a，b，c滿足a?32+b?4+c?5A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能判斷3．（3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖是某班1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是32 B．每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是73C．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是46 D．每月閱讀數(shù)量的極差是554．（3分）（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果AD平分∠EAF，那么四邊形AEDF是菱形C．如果AD=EF，那么四邊形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形5．（3分）（2022春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）已知x=2+1，y=2A．﹣22 B．22 C．2 D．-26．（3分）（2022秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=?kx+b與y=kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．7．（3分）（2022秋·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部1.5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿1.5cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15A．9cm B．12cm C．18cm8．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)校考期末）如圖.在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=15x+b和x軸上，△OA1A．322022 B．322003 C．9．（3分）（2022秋·河南鄭州·八年級校聯(lián)考期末）疫苗接種對新冠疫情防控至關(guān)重要，接種疫苗能夠?qū)€體進行有效保護，并降低感染率、重癥率和病亡率．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)．乙地80天完成接種任務(wù)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種所用時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．由題意得出下列結(jié)論：①乙地每天接種0.5萬人；②a的值為40；③當(dāng)甲地接種速度放緩后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=14x+15A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶一中校考期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊三角形的另一頂點E在腰AB上，點F在線段CD上，∠FBC=30°，連接AF．下列結(jié)論：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個班各選取40名學(xué)生參加廣播操比賽，測量兩個班參賽學(xué)生的身高后計算方差，s甲2=3012．（3分）（2022秋·甘肅酒泉·八年級?？计谀τ谌我鈨蓚€不相等的實數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b，如：3⊕2=3+213．（3分）（2022秋·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，BD是∠ABC的平分線，P是BD上一點，Q是AB上一點，則AP+PQ14．（3分）（2022秋·四川雅安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則BE=_______．15．（3分）（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，已知點A2,2，點B在y軸的負半軸上，點C在x軸正半軸上，AB⊥AC，且AB=AC．則OC?OB16．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為BC的中點，點F，G為CD上的點，且FG=12AB，連接OF，EG三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·陜西西安·八年級?？计谀┯嬎悖?1)48+(2)48+18．（6分）（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形OABC的邊長為4，邊OA、OC分別在x軸上和y軸上．(1)把正方形OABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到正方形O′A′B′C′(2)規(guī)定：若a、b為整數(shù)，則點a，b稱為整點．如點0，4為整點．正方形(3)若點P在x軸上方，以O(shè)、A、P為頂點的三角形是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且△OAP的面積為2，請求出所有符合條件的P的坐標．19．（8分）（2022秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB：y=?x+b分別與x，y軸交于A6,0、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB:OC=3:1(1)求點B的坐標；(2)求直線BC的解析式；(3)直線EF：y=2x?kk≠0交AB于E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=20．（8分）（2022春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，已知A4,0，C?2,3．將?OABC先向右平移4個單位后，再向下平移32(1)請你直接寫出點O′，C(2)平行四邊形O′A′(3)在平面內(nèi)是否存在一點D，使得以O(shè)，O′，C′，D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點21．（8分）（2022春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）某校開展讀書活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了m名學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)m=________；a=________；b=________；(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________次；眾數(shù)是________次；(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．22．（8分）（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人沿同一條筆直的路同時從A地出發(fā)，甲從A地勻速步行，途經(jīng)B地，到達C地后立即原路原速返回；乙從A地勻速步行，到達B地后立即原路原速返回；兩人恰好同時返回到A地．設(shè)甲步行的時間為th，甲、乙兩人離B地的距離分別為y1km、y2km(1)A、C兩地之間的距離為______km，甲步行的速度為______km/(2)求圖中線段MN所表示的y1關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t(3)在同一個坐標系中，畫出y2關(guān)于t23．（8分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．(1)根據(jù)定義判矩形已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．(2)動手操作有發(fā)現(xiàn)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論．(3)類比探究到一般如圖3，將(2)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(2)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．(4)解決問題巧應(yīng)用如圖4，保持(2)中的條件不變，若G點是CD的中點，且AB=2，請直接寫出矩形ABCD的面積．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·福建·九年級統(tǒng)考期末）下列與22為同類二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.8【答案】A【分析】二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A.50=52，與B.40=210，與C.22與22D.0.8=25故選：A．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義以及二次根式的化簡，掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谀┮阎鰽BC的三邊a，b，c滿足a?32+b?4+c?5A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能判斷【答案】A【分析】先根據(jù)偶次方的非負性、算術(shù)平方根的非負性和絕對值的非負性可得a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得．【詳解】解：∵a?3∴a?3=0,b?4=0,c?5=0，解得a=3,b=4,c=5，∴a∴△ABC是直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查了偶次方的非負性、算術(shù)平方根的非負性和絕對值的非負性、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖是某班1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是32 B．每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是73C．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是46 D．每月閱讀數(shù)量的極差是55【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷C；根據(jù)極差的定義，可判斷D．【詳解】解：A．將8個數(shù)據(jù)由小到大排列為：18，26，32，48，48，60，65，73，中位數(shù)是48+482B．出現(xiàn)次數(shù)最多的是48，眾數(shù)是48，故本選項說法錯誤，不符合題意；C．該班學(xué)生去年1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是18D．每月閱讀數(shù)量的極差是73?18=55，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．也考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)．4．（3分）（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果AD平分∠EAF，那么四邊形AEDF是菱形C．如果AD=EF，那么四邊形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形【答案】D【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形，逐項判斷即可得出答案．【詳解】A．因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A選項正確，不符合題意；B．如果AD=EF，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項正確，不符合題意；C．因為AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD，∵∠FAD=∠EDA，∠EAD=∠FDA，∴EAD=∠EDA，∴AE=DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故C選項正確，不符合題意；D．∵AD⊥BC且AB=AC，∴D為BC的中點．∵DE∥CA，DF∥BA，∴E為AB的中點，F(xiàn)為AC的中點，∴AE=12AB∵AB=AC，∴AE=AF，∴四邊形AEDF是菱形．故D選項錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）已知x=2+1，y=2A．﹣22 B．22 C．2 D．-2【答案】B【分析】根據(jù)所給字母的值，直接代入求值即可．【詳解】解：∵x=2∴1=====22故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到分母有理化及實數(shù)的加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=?kx+b與y=kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y=?kx+b圖象分析可得k、b的符號，進而可得k?b的符號，從而判斷y=kbx的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)y=?kx+b圖象可知k<0，b<0，kb>0；正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，矛盾，故此選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=?kx+b圖象可知k<0，b>0；即kb<0，與正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，一致，故此選項正確；C、由一次函數(shù)y=?kx+b圖象可知k>0，b<0；即kb<0，與正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb>0，矛盾，故此選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=?kx+b圖象可知k<0，b>0；即kb<0，與正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb>0，矛盾，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=?kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．7．（3分）（2022秋·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部1.5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿1.5cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15A．9cm B．12cm C．18cm【答案】C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B【詳解】解：如下圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B根據(jù)題意，可知A′B=15cm∴A′所以底面圓的周長為9×2=18cm故選：C．【點睛】本題主要考查了平面展開——最短路徑問題以及勾股定理等知識，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)校考期末）如圖.在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=15x+b和x軸上，△OA1A．322022 B．322003 C．【答案】A【分析】設(shè)點A2，A2，A3【詳解】解：過A1作A1E1⊥x軸于E1，過A2作A2E如圖，∵A11,1在直線∴1=1∴b=4∴y=1設(shè)A2x2,y2，則有y2y3…又∵△OA1B1，△B1A2B∴OBB1B…∴x2x3…x2023將點坐標依次代入直線解析式得到：y2y3＝y(tǒng)4＝…y2023又∵y1∴y2y3y4…y2023故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標，通過運算發(fā)現(xiàn)縱坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022秋·河南鄭州·八年級校聯(lián)考期末）疫苗接種對新冠疫情防控至關(guān)重要，接種疫苗能夠?qū)€體進行有效保護，并降低感染率、重癥率和病亡率．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)．乙地80天完成接種任務(wù)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種所用時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．由題意得出下列結(jié)論：①乙地每天接種0.5萬人；②a的值為40；③當(dāng)甲地接種速度放緩后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=14x+15A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①②根據(jù)每天接種人數(shù)=總接種人數(shù)÷接種天數(shù)，即可計算答案；③利用待定系數(shù)法求解即可得到函數(shù)解析式；④將x=80代入解析式得出y=35，即可求出甲地未接種疫苗的人數(shù)．【詳解】解：①乙地每天接種的人數(shù)為40÷80=0.5（萬人）；②由題意可知，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達到25萬人，25?5=0.5a，解得a=40，③設(shè)y=kx+b，將40,25，100,40代入解析式得25=40k+b40=100k+b，解得k=即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1④將x=80代入y=14x+15甲地未接種疫苗的人數(shù)為40?35=5（萬人）．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶一中?？计谀┤鐖D，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊三角形的另一頂點E在腰AB上，點F在線段CD上，∠FBC=30°，連接AF．下列結(jié)論：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊即可得出AE=AD，即可判斷①正確；②證明△DCA≌△ECASSS，得出∠ECA=∠DCA=30°，證明∠CAB=∠ACB③證明△ABF為等邊三角形，得出∠BAF=∠AFB=60°，即可判斷③；④連接AC，交ED于點H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，得出SAED⑤BF、AD的延長線相交于點G，證明△BCF≌【詳解】解：①∵在直角梯形ABCD中，AD∥∴∠DCB+∠ADC=180°，∠BAD=∠B=90°，∵∠DCB=75°，∴∠ADC=105°，∵△DCE是等邊三角形，∴∠EDC=∠DCE=60°，∴∠EDA=105°?60°=45°，∴∠AED=90°?45°=45°，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，故①正確；②連接AC，根據(jù)①可知，AE=AD，∵△DCE是等邊三角形，∴CE=CD，∵AC=AC，∴△DCA≌∴∠ECA=∠DCA=30°，∵∠DCB=75°，∴∠ACB=45°∵∠B=90°，∴∠CAB=45°，∴∠CAB=∠ACB，∴AB=BC，故②正確；③∵∠FBC=30°，∠ABC=90°，∴∠ABF=60°，∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC=100°?30°?75°=75°，∴∠BFC=∠BCF，∴BC=BF．由②知：BA=BC，∴BA=BF，∵∠ABF=60°，∴△ABF為等邊三角形，∴∠BAF=∠AFB=60°，∵∠BAD=90°，∴∠DAF=90°?60°=30°，故③正確；⑤BF、AD的延長線相交于點G，∵AD∥∴∠G=∠FBC=30°，∴∠G=∠DAF，∴AF=FG，∵△ABF為等邊三角形，∴AF=BF，∴FG=FB，∵∠G=∠FBC，∠DFG=∠CFB，F(xiàn)B=FG，∴△BCF≌∴DF=CF，即點F是線段CD的中點，故⑤正確．④連接AC，交ED于點H，∵AD=AE，CE=CD，∴AC垂直平分DE，∴EH=DH，∵∠BAD=90°，∴AH=1∵△EDC為等邊三角形，CH⊥DE，∴CH=3∴SAED綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個．故選：A．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個班各選取40名學(xué)生參加廣播操比賽，測量兩個班參賽學(xué)生的身高后計算方差，s甲2=30【答案】乙【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：s甲2=30∴S甲2＞S乙2，∴參賽站隊時看起來身高更一致的是乙班，故答案為：乙．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12．（3分）（2022秋·甘肅酒泉·八年級校考期末）對于任意兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b，如：3⊕2=3+2【答案】2【分析】根據(jù)新定義，將a=12，b=4代入計算即可．【詳解】解：∵a⊕b=a+b∴12⊕4=12+4故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將a=12，b=4正確代入再化簡．13．（3分）（2022秋·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，BD是∠ABC的平分線，P是BD上一點，Q是AB上一點，則AP+PQ【答案】24【分析】做點Q關(guān)于直線BD的對稱點Q′，作AM⊥BC于點M，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，P，Q′共線，且與AM重合時，PA+PQ的值最小，最小值就是【詳解】解：如下圖，做點Q關(guān)于直線BD的對稱點Q′，作AM⊥BC于點M∵PA+PQ=PA+PQ∴根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，P，Q′共線，且與AM重合時，PA+PQ的值最小，最小值就是AM在△ABC中，∠BAC=90°，∴AC=B∴AM=AB×AC故答案為：245【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線．14．（3分）（2022秋·四川雅安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則BE=_______．【答案】2【分析】如圖，AC與BD相交于點O，過點E作EF⊥DC，交DC于點F，證明△EOC≌△EFC，可得EO=EF，OC=FC，根據(jù)正方形ABCD的邊長為2，可求OC=1，再根據(jù)△EFD是等腰直角三角形，可得EF=DF=2?1，【詳解】解：如圖，AC與BD相交于點O，過點E作EF⊥DC，交DC于點F，∵EF⊥DC，∴∠EFC=90°，∵CE平分∠ACD，∴∠OCE=∠FCE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=CO=BO=DO，∠BDC=45°，∴∠EOC=∠EFC=90°，在△EOC和△EFC中，∠OCE=∠FCE∠EOC=∠EFC∴△EOC≌△EFCAAS∴EO=EF，OC=FC，∵正方形ABCD的邊長為2，∴2OC2=∴FC=1，∵DC=2∴DF=2∵∠BDC=45°，∠EFD=90°，∴△EFD是等腰直角三角形，∴EF=DF=2又∵OE=EF，∴OE=2∵OB=OC=1，∴BE=2故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造△EOC≌△EFC是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，已知點A2,2，點B在y軸的負半軸上，點C在x軸正半軸上，AB⊥AC，且AB=AC．則OC?OB【答案】4【分析】過點A作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，先判斷出四邊形ADOE為正方形，得出OD=OE=2，∠DAE=90°，進而判斷出△ADB≌△AECSAS【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，∵A2,2∴AD=AE=2，∠ADO=∠AEO=90°，∵∠DOE=90°，∴∠ADO=∠AEO=∠DOE=90°，∴四邊形ADOE為正方形，∴OD=OE=2，∠DAE=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌∴BD=CE，∴OC?OB=OE+CE?OB=OE+BD?OB=OE+OB+OD?OB=OE+OD=4，故答案為：4．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為BC的中點，點F，G為CD上的點，且FG=12AB，連接OF，EG【答案】15【分析】連接OE，設(shè)OF與EG交于點H，證明△HOE≌△HFG，可得OH=FH，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：如圖，連接OE，設(shè)OF與EG交于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O為BD的中點，AB∥∵點E為BC的中點，∴OE=12AB=GF∵AB∥∴OE∥∴∠OEH=∠FGH，在△HOE和△HFG中，∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHG∴△HOE≌△HFG(AAS∴OH=FH，∴點H為OF的中點，∵S∴SS△EOH∴陰影部分面積=15故答案為：15．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是證明△HOE≌△HFG．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·陜西西安·八年級?？计谀┯嬎悖?1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）將二次根式化簡后再進行合并即可；（2）原式先根據(jù)完全平方公式去括號和化簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可【詳解】（1）48=4=2（2）48=4=5【點睛】本題主要考查了二次根式的加減以及混合運算，正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵18．（6分）（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形OABC的邊長為4，邊OA、OC分別在x軸上和y軸上．(1)把正方形OABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到正方形O′A′B′C′(2)規(guī)定：若a、b為整數(shù)，則點a，b稱為整點．如點0，4為整點．正方形(3)若點P在x軸上方，以O(shè)、A、P為頂點的三角形是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且△OAP的面積為2，請求出所有符合條件的P的坐標．【答案】(1)圖見解析，B(2)12(3)15，1或?15，【分析】（1）先根據(jù)點坐標平移特點找到O、A、B、C對應(yīng)點O′、A′、（2）根據(jù)整點的定義，結(jié)合（1）所畫圖形進行求解即可；（3）設(shè)點P的坐標為m，n，利用三角形面積求出n=1，再分當(dāng)OA=OP=4時，當(dāng)【詳解】（1）解：如圖所示，正方形O′由題意得，A4，0，C∵把正方形OABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到正方形O′∴B′（2）解：由圖可知方形OABC與正方形O′A′∴正方形OABC與正方形O′故答案為：12；（3）解：設(shè)點P的坐標為m，∵A4∴OA=4，∵△OAP的面積為2，∴12∴12∴n=1，當(dāng)OA=OP=4時，∴m2∴m=±15∴點P的坐標為15，1或當(dāng)OA=PA=4時，∴m?42∴m=4±15∴點P的坐標為4+15，1綜上所述，點P的坐標為15，1或?15，1【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化——平移，坐標與圖形，勾股定理，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB：y=?x+b分別與x，y軸交于A6,0、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB:OC=3:1(1)求點B的坐標；(2)求直線BC的解析式；(3)直線EF：y=2x?kk≠0交AB于E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=【答案】(1)0,6(2)y=3x+6(3)存在，k=?2.4【分析】（1）A6,0代入直線AB（2）設(shè)BC的解析式是y=ax+c，根據(jù)點B坐標求出點C的坐標，把點C和B的坐標代入解析式，即可求解；（3）過E、F分別作EN⊥x軸，F(xiàn)M⊥x軸，則∠END=∠FMD=90°，由題目條件證明△MFD?△EDM，進而得到FM=NE，聯(lián)立直線AB解析式和y=2x?kk≠0求出E、F的縱坐標，再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k【詳解】（1）將點A6,0代入直線AB0=?6+b，解得：b=6，∴直線AB解析式為y=?x+6，∵直線與y軸交于B點，則B點橫坐標為0，∴y=∴B點坐標為：0,6．（2）∵OB:OC=3:1，且OB=6，∴OC=2，∴點C的坐標為?2,0，設(shè)BC的解析式是y=ax+c，將點C?2,0和B得?2a+c=0c=6解得：a=3c=6，∴直線BC的解析式是：y=3x+6．（3）過E、F分別作EM⊥x軸，F(xiàn)N⊥x軸，則∠FND=∠EMD=90°，∵S∴DE=DF，又∵∠NDF=∠EDM，∴△MFD?△EDM，EM=FN，聯(lián)立得y=2x?ky=?x+6，解得：yE聯(lián)立y=2x?ky=3x+6解得：yF∵EM=yE，∴3k+12=?1∴k=?2.4，

當(dāng)k=?2.4時，存在直線EF：y=2x+2.4，使得S△【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩直線交點及三角形的面積，綜合考查的知識點較多，注意基本知識的掌握，將所學(xué)融會貫通，難度一般．20．（8分）（2022春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，已知A4,0，C?2,3．將?OABC先向右平移4個單位后，再向下平移32(1)請你直接寫出點O′，C(2)平行四邊形O′A′(3)在平面內(nèi)是否存在一點D，使得以O(shè)，O′，C′，D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點【答案】(1)O′4,?(2)平行四邊形；3(3)存在，點D的坐標是?2,3或2,?3或6,0【分析】（1）由平移的性質(zhì)即可得出答案．（2）過點B作BE⊥x軸于點E，由平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)可得OA∥B'C（3）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）解：∵?OABC先向右平移4個單位后，再向下平移32個單位，得到?∴點O，點C向右平移4個單位后，再向下平移32個單位分別得到O′，∵O0,0，C∴O′4,?3故答案為：O′4,?3（2）解：過點B作BE⊥x軸于點E，∵四邊形OABC和四邊形O′∴OC∥AB，O′∵?OABC經(jīng)平移得到?O∴AB∥A∴O′同理OA∥B∴?O′A∵點A的坐標為A4,0∴CB=OA=4，∵點C的坐標為?2,3，∴點B的坐標為2,3，∵C′∴點C′在線段BE上，BC′∴點C′是線段BE∵C′∴點G平分線段AB∴C′G是∴C′∵BE=3，OE=2，∴AE=OA?OE=2，∴C′∴S重疊面積（3）解：存在點D，使以O(shè)，O′，C′，如圖，當(dāng)O′C′為平行四邊形的邊時，O′C①四邊形OO∵點O′向左平移2個單位，再向平移3個單位后得到C∴點O向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到D，∴D②四邊形OO∵點C′向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到O∴點O向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到D，∴D2當(dāng)O′C′∵點O向右平移2個單位，再向上平移32個單位后得到C∴點O′向右平移2個單位，再向上平移32個單位后得到∴D3綜上所述，點D的坐標是?2,3或2,?3或6,0．【點睛】本題考查了幾何變換綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）某校開展讀書活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了m名學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)m=________；a=________；b=________；(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________次；眾數(shù)是________次；(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．【答案】(1)50；17；20(2)2；2(3)120人【分析】（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】（1）解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=13÷26%=50（人∴a=50?(7+13+10+3)=17，b%=10（2）解：由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，所以中位數(shù)為2次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，所以眾數(shù)為2次．（3）解：2000×350=120答：估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為120人．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（8分）（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人沿同一條筆直的路同時從A地出發(fā)，甲從A地勻速步行，途經(jīng)B地，到達C地后立即原路原速返回；乙從A地勻速步行，到達B地后立即原路原速返回；兩人恰好同時返回到A地．設(shè)甲步行的時間為th，甲、乙兩人離B地的距離分別為y1km、y2km(1)A、C兩地之間的距離為______km，甲步行的速度為______km/(2)求圖中線段MN所表示的y1關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t(3)在同一個坐標系中，畫出y2關(guān)于t【答案】(1)18，6(2)y(3)見解析【分析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求解；（2）先求出點M、N的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)題意求乙出發(fā)到B地的時間，然后畫圖像即可．【詳解】（1）解：由圖可知，A、B兩地之間的距離為12km，B、C兩地之間的距離為6∴A、C兩地之間的距離為18km甲步行的速度為18×2÷6=6km故答案為：18，6；（2）解：由圖知，甲到達C地的時間為3h∴M3,6甲從C返回B地的時間為6÷6=1h∴N4,0設(shè)線段MN所表示的y1關(guān)于t的函數(shù)表達式為y則3k+b=64k+b=0，解得：k=?6∴線段MN所表示的y1關(guān)于t的函數(shù)表達式為y（3）解：由題意，甲乙同時出發(fā)同時返回，則乙一共用時6h∴乙從A的到達B地的時間為6÷2=3h則y2關(guān)于t【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是仔細分析題意，結(jié)合圖像，從圖像中讀取信息，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．23．（8分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．(1)根據(jù)定義判矩形已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．(2)動手操作有發(fā)現(xiàn)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論．(3)類比探究到一般如圖3，將(2)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(2)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．(4)解決問題巧應(yīng)用如圖4，保持(2)中的條件不變，若G點是CD的中點，且AB=2，請直接寫出矩形ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)GF=GC，理由見解析(3)成立，理由見解析(4)4【分析】（1）由“邊邊邊”證明△ABC≌△DCB，然后得到∠ABC=90°，即可得到結(jié)論成立；（2）連接GE，利用折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，證明Rt△GFE≌（3）連接FC，利用折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明∠GFC=∠GCF，即可得到結(jié)論成立；（4）由折疊的性質(zhì)，先求出AG=3，然后由勾股定理求出AD=22【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°，在△ABC和△DCB中，∵AB=CD，BC=CB，AC=BD，∴△ABC≌△DCB(SSS∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）證明：GF=GC．理由如下：如圖，連接GE，∵E是BC的中點，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°，∴EF=EC，∠EFG=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=90°，∵在Rt△GFE和Rt∵EF=EC，EG=EG∴Rt△GFE≌∴GF=GC；（3）證明：（2）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，連接FC，∵E是BC的中點，∴BE=CE，∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°?∠D，∠EFG=180°?∠AFE=180°?∠B=180°?∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE?∠EFC=∠ECG?∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（2）中的結(jié)論仍然成立．（4）解：在平行四邊形ABCD中，CD=AB=2，由（2）可知GF=GC，∵G點是CD的中點，∴GF=GC=GD=1由折疊的性質(zhì)，則AF=AB=2，∴AG=2+1=3，∵AD∴AD=3∴矩形ABCD的面積為：22【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進行證明．專題21.8期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練【人教版】考點1考點1二次根式選填期末真題壓軸題1．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市第九十七中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A．(8?43)cm2 B．(4?23)2．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知25?x2?15?xA．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·廣東廣州·八年級期末）若a2?3a+1+4．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若2x﹣1=3，則x2﹣x=_____．5．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若6?13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x+6．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，則m27．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若a=17+128．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀┮阎獂y=3，那么xyx+y9．（2022春·江蘇南通·八年級?？计谀┒x：將可化為a+b2（其中a、b為整數(shù)）的實數(shù)稱為“A類數(shù)”．在1+2，8考點2考點2勾股定理選填期末真題壓軸題1．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點D，點E和點F分別是線段AD和AB上的兩個動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為（）A．3 B．3 C．33 D．22．（2022春·河南許昌·八年級校考階段練習(xí)）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．503．（2022秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為邊AC上的一點，CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于點F，交CE于點G．若DE=14．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.5．（2022春·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC邊上的高為8cm，則ΔABC的面積為______cm26．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州屏東中學(xué)校考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C關(guān)于DE的對稱點分別是G，F(xiàn)，若F在AB上，DG⊥AB，DG=3+1，則7．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則△BDC的面積為_________．8．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是2π9．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，等腰RtΔOAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時針方向作等腰RtΔOA1B1，A1B1與OB相交于點A2，若再以O(shè)A2為直角邊按逆時針方向作等腰RtΔOA考點3考點3平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022秋·四川眉山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BE:BC=5:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．（2022春·四川眉山·八年級?？计谀┤鐖D，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2022春·廣東廣州·八年級鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B．2 C．32 D．4．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，82） D．（0，16）5．（2022春·四川眉山·八年級校考期末）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，則6．（2022春·福建南平·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD，點P是AD邊上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別是點E、F，已知AB=4，BC=8，則PE+PF=__________．7．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．8．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市知用學(xué)校?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD于點Q，連接CQ．取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，則AQ的長________．9．（2022春·八年級課時練習(xí)）在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，則∠ADC=______．10．（2022春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，則D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為__________．11．（2022·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E，F(xiàn)分別是線段CD和線段BA延長線上的動點，沿直線EF折疊使點D的對應(yīng)點D'落在BC上，連接AD'，DD'，當(dāng)△ADD′考點4考點4一次函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谀┘?、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2︰3，甲、乙兩車離AB中點C的路程y(千米)與甲車出發(fā)時間t(時)的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．A，B兩地之間的距離為180千米B．乙車的速度為36千米/時C．a(chǎn)的值為3.75D．當(dāng)乙車到達終點時，甲車距離終點還有30千米2．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束光線從點A4,5出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后經(jīng)過點B1,0，則點A．0,12 B．0,45 C．3．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸的負半軸和正半軸上，以AB為邊向上作正方形ABCD，四邊形OEFG是其內(nèi)接正方形，若直線OF的表達式是y＝2x，則S正方形ABCDS正方形OEFGA．43 B．85 C．1694．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在線段AB上，PC⊥x軸于點C，則△PCO周長的最小值為（）．A．22 B．4+22 C．4 5．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）小明和小亮在同一條筆直的道路上進行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點出發(fā)，先到達終點的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．A．a(chǎn)=8 B．b=92 C．c=123 D．當(dāng)t=20時，y=106．（2022秋·山東青島·八年級?？计谀┤鐖D，直線l:y=43x，點A1的坐標為3,0，過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B27．（2022秋·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學(xué)?？计谀┘住⒁覂绍噺腁地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)1h后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離ykm與甲車行駛的時間xh的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是100km/h；②A，B兩地的距離是360km；③乙車出發(fā)4.5h時甲車到達B地；④甲車出發(fā)8．（2022秋·陜西西安·八年級西安市曲江第一中學(xué)校考期末）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(?4,0)，B(?2,?1)，C3,0，D0,3，當(dāng)過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時，則直線9．（2022秋·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為1,5和4,0，點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時點C的坐標是______．10．（2022春·八年級課時練習(xí)）已知直線y=k1x+b1與直線y=k211．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC的頂點B的坐標為(8,7)，動點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線OA?AB運動，到點B時停止，同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段CO上運動，當(dāng)一個點停止時，另一個點也隨之停止．在運動過程中，當(dāng)線段PQ恰好經(jīng)過點M(3,2)時，運動時間t的值是__________．專題21.8期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練【人教版】考點1考點1二次根式選填期末真題壓軸題1．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市第九十七中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A．(8?43)cm2 B．(4?23)【答案】D【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB,BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和∴它們的邊長分別為16=4cm，∴AB=4cm，BC=∴空白部分的面積=(2=8=?12+8故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．2．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知25?x2?15?xA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)題意，25?x2?15?x【詳解】解：∵25?∴25?兩邊平方得，25?x即415?兩邊再平方得，415?化簡，得x2把x2=123得25?12=12=7=5．故選C．【點評】本題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．3．（2022春·廣東廣州·八年級期末）若a2?3a+1+【答案】1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a+1a=3【詳解】解：∵a2∴a2∵a2?3a+1≥0∴a2?3a+1=0，∴a+1a=3∴(a+1∴a2∴a===1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負性、完全平方公式以及代數(shù)式求值等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若2x﹣1=3，則x2﹣x=_____．【答案】12【分析】根據(jù)完全平方公式以及整體的思想即可求出答案．【詳解】解：∵2x﹣1=3，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=1故答案為1【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若6?13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x+【答案】3【分析】先估算3<13<4,再估算2<6?13<3,根據(jù)6－13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,【詳解】因為3<13所以2<6?13因為6－13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=4?13所以(2x＋13)y=4+13故答案為:3.【點睛】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.6．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，則m2【答案】3【分析】根據(jù)已知條件求得m+n=6mn，m?n=2mn，然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有m+n、m?n的形式的代數(shù)式，并將m+n=6mn【詳解】解：∵m2＝4mn﹣n2，∴m2∴m+n2=m∵m＞n＞0，∴m+n=6mn，m?n=∴m2故答案為：3．【點睛】考查了完全平方公式的運用、二次根式的運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出m+n=6mn，m?n=7．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若a=17+12【答案】2024【分析】a3?5a+2020=【詳解】a3?5a+2020==17=17=4+2020=2024故答案為：2024【點睛】考核知識點：二次根式運算.掌握運算法則，運用乘法公式是關(guān)鍵.8．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀┮阎獂y=3，那么xyx+y【答案】±23【詳解】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式=xxyx2當(dāng)x>0，y>0時，原式=xy+xy=2當(dāng)x<0，y<0時，原式=?xy+(?故原式=±23.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.9．（2022春·江蘇南通·八年級?？计谀┒x：將可化為a+b2（其中a、b為整數(shù)）的實數(shù)稱為“A類數(shù)”．在1+2，8【答案】3【分析】根據(jù)“A類數(shù)”的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：具有“A類數(shù)”的特征的數(shù)有：1+2，故答案為3.【點睛】理解A類數(shù)的定義：將可化為a+b2考點2考點2勾股定理選填期末真題壓軸題1．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點D，點E和點F分別是線段AD和AB上的兩個動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為（）A．3 B．3 C．33 D．2【答案】C【分析】過C作CF⊥AB交AD于E，則此時，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=12AB=1【詳解】】解：過C作CF⊥AB交AD于E，如圖，則此時，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，∵△ABC為等邊三角形，邊長為6，∴BF=12AB=1∴CF=BC∴CE+EF的最小值為33，故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形．2．（2022春·河南許昌·八年級?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．50【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡代換即可.3．（2022秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為邊AC上的一點，CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于點F，交CE于點G．若DE=1【答案】13【分析】設(shè)CG=x，GB=y，結(jié)合題意得∠CDE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，再根據(jù)BF⊥CE交AC于點F，交CE于點G，從而得到∠ACE=∠CBF；通過證明△CDE≌△BCF；得S△CDE=S【詳解】設(shè)CG=x，GB=y∵DE//BC∴∠CDE=90°，∵BF⊥CE交AC于點F，交CE于點G∴∠BGC=90∴∠BCE+∠CBF=90∴∠ACE=∠CBF∵∠CDE=∠BCF=90∴△CDE≌△BCF∴S∴四邊形DFGE面積=∵陰影面積=4∴1∴xy=2∵C∴x∴x+y∵x+y>0∴x+y=∴△CGB的周長為：13故答案為：13+3【點睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.【答案】41【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，BA=CA∠BAD=∠CAD′∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=AD∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=D∴BD=CD′=41，故答案為：41．5．（2022春·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC邊上的高為8cm，則ΔABC的面積為______cm2【答案】36或84【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵BC邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：BD=ACD=A如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積=12·BC·AD=12×21×如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積=12·BC·AD=12×9×綜上所述，△ABC的面積為36cm2或84cm2，故答案為：36或84．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點是在于要分情況討論．6．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州屏東中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C關(guān)于DE的對稱點分別是G，F(xiàn)，若F在AB上，DG⊥AB，DG=3+1，則【答案】3【分析】連接CD，取AC的中點T，連接DT，過點E作EH⊥CD于H，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A=60°，根據(jù)翻折的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=43+4【詳解】解：連接CD，取AC的中點T，連接DT，過點E作EH⊥CD于H，∵∠ACB=90°，∠∴∠A=90°?30°=60°由翻折的性質(zhì)可知，AD=DG=3+1，AC=FG，∠ADE=∵DG⊥AB，∴∠GDF=90°，∠∴FG=AC=2DG=23+2，DF=GF∵AT=CT=3+1=AD，∴△ADT是等邊三角形，∴DT=AT=TC，∴∠ADC=90°∴∠ACD=90°?60°=30°∴∠DCE=∵∠DFE=∴∠FEB=∴EC=EF=FB=43∴CH=1∵CD=DF=3+3∴DH=CD?CH=3+3∵∠CDE=∴DE=2故答案為：32【點睛】題目主要考查三角形的翻折，及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵，難度較大．7．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則△BDC的面積為_________．【答案】8【分析】設(shè)AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設(shè)BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是∠BAC的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中AB=AF∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中BC=8，AB=6，∴AC=10∴FC=4設(shè)BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：x解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：A∴AE=3∵S∴CD=25在Rt△CDE中由勾股定理可得：C∴DE=5,∵S∴CD?ED∴GD=2∴S△BCD故答案為：8【點睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長度．8．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是2π【答案】5【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短可知．【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．∵AB=π?π2∴AC=AB2＋B故答案為：5.【點睛】圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．9．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，等腰RtΔOAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時針方向作等腰RtΔOA1B1，A1B1與OB相交于點A2，若再以O(shè)A2為直角邊按逆時針方向作等腰RtΔOA【答案】2+【分析】依次求出在Rt△OAB中，OA1＝22；在Rt△OA1B1中，OA2＝22OA1＝（22）2；依此類推：在Rt△OA5B5中，OA6＝（22）6，由此可求出△OA【詳解】∵等腰RtΔOAB的直角邊OA的長為1，∴在Rt△OA1B1中OA1＝22OA＝2在RtΔOA2B2中OA2＝22OA1…故在Rt△OA6B6中OA6＝22OA5＝（22）6A6B6=2OB故△OA6B6的周長是＝28+2×（22）6=28+2×1故答案為：2+2【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．考點3考點3平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022秋·四川眉山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BE:BC=5:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，再證△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD:求出∠ABE+∠BAG＝90°;最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到①正確；因為點E是AD邊的中點，求出AB=2AE，BE=5AE即可求得BE:BC=5:2，故②正確；根據(jù)AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；由∠AHD＝∠CHD，得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正確【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵AE=DE∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，AD=CD∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°-90°=90°，∴AG⊥BE，故①正確；∵點E是AD邊的中點，∴AB=2AE，∴BE=5AE∴BE:BC=5:2，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).2．（2022春·四川眉山·八年級?？计谀┤鐖D，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【詳解】解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點M，交DG于點O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正方形的性質(zhì).3．（2022春·廣東廣州·八年級鐵一中學(xué)校考期末）如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B．2 C．32 D．【答案】D【詳