邏輯學(xué)講稿2課件

邏輯學(xué)講稿22024/4/17邏輯學(xué)講稿2聯(lián)言命題的邏輯公式：p并且q，或者：p∧q聯(lián)言命題的真假取決于其肢命題的真假。一個(gè)聯(lián)言命題只有在它的所有肢命題都為真時(shí)，它才真；只要有一個(gè)肢命題為假，它就不能成立。聯(lián)言命題的真假值可用“真值表”表示。2.聯(lián)言推理聯(lián)言推理即前提或結(jié)論中包含有聯(lián)言命題、且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特性進(jìn)行的推理。有三種形式：⑴分解式，邏輯公式為：p∧q，∴p（或者q）。邏輯學(xué)講稿2

⑵組合式，邏輯公式為：p，q，∴p∧q。⑶否定式，邏輯公式為：非p，q，∴并非p∧q。上述推理形式的有效性，可以從聯(lián)言命題的真值表得到驗(yàn)證。邏輯學(xué)講稿2

二、選言命題及其推理

1.選言命題選言命題即斷定對(duì)象的幾種可能情況中至少有一種為真的命題。例2：章穎今天沒(méi)有來(lái)上班，也許是因?yàn)樯眢w不好，也許是因?yàn)榧依镉惺裁醇笔聝?。根?jù)選言命題所斷定的若干情況能否同時(shí)為真，選言命題分為相容和不相容兩種形式。⑴相容選言命題，即斷定對(duì)象的若干情況中至少有一個(gè)為真也可能同時(shí)為真的命題。相容選言命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成。其聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)∨（讀作“析取”）表示。邏輯學(xué)講稿2選言命題的邏輯公式：p或者q，或：p∨q相容選言命題的真假亦取決于其肢命題的真假。一個(gè)相容選言命題只有在它的所有肢命題均為假時(shí)，它才假；只要有一個(gè)肢命題為真，即為真。相容選言命題的真值表。⑵不相容選言命題，即斷定對(duì)象的若干情況有一個(gè)并且只有一個(gè)為真的命題。不相容選言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)∨加點(diǎn)（讀作“不相容析取”或“強(qiáng)析取”）表示。邏輯公式：要么p，要么q。邏輯學(xué)講稿2不相容選言命題的真假取決于其肢命題的真假。一個(gè)由兩個(gè)肢命題組成的不相容選言命題，在其肢命題同真同假時(shí)為假，真假值不一時(shí)則為真。

不相容選言命題的真值表。2.選言推理選言推理即以選言命題為前提、并根據(jù)選言命題的邏輯特性進(jìn)行的推理。選言推理也有兩種形式。⑴相容選言推理，就是以相容選言命題為前提進(jìn)行的推理。例3：此刻燈不亮或是因?yàn)橥ｋ?，或是因?yàn)殡娐饭收?，現(xiàn)已查明，此刻沒(méi)有停電；所以，燈不亮是由電路故障引起的。邏輯學(xué)講稿2相容選言推理的唯一正確形式為“否定肯定式”：p∨q，非p；所以q?！翱隙ǚ穸ㄊ健睂?duì)相容選言推理無(wú)效。由此得到相容選言推理的規(guī)則。⑵不相容選言推理，就是以不相容選言命題為前提進(jìn)行的推理。例4：下屆工會(huì)主席要么是小李，要么是小張當(dāng)選，選舉結(jié)果小李落選了；所以，小張當(dāng)選為下屆工會(huì)主席。邏輯學(xué)講稿2不相容選言推理有兩種正確形式，“否定肯定式”和“肯定否定式”均有效。由此得到不相容選言推理的規(guī)則。3.選言推理的評(píng)估選言推理的有效性評(píng)估通常分三個(gè)步驟：第一步：在一論證中區(qū)分出推理的前提和結(jié)論，辨識(shí)推理的類型：是相容還是不相容的選言推理。第二步：概括或提煉該選言推理的標(biāo)準(zhǔn)形式；第三步：根據(jù)選言推理的正確式或推理規(guī)則驗(yàn)證其是否有效。邏輯學(xué)講稿2

三、假言命題及其推理

1.假言命題假言命題是對(duì)思維對(duì)象的情況作有條件斷定的命題，故又稱“條件命題”。例5：如果一個(gè)人失血過(guò)多，那么他的生命就會(huì)有危險(xiǎn)。假言命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分構(gòu)成。根據(jù)肢命題在整個(gè)命題中的作用不同，區(qū)分為前件和后件（用字母p、q表示）。由于肢命題之間的條件關(guān)系不同，假言命題分為三種形式：充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。邏輯學(xué)講稿2

⑴充分條件假言命題假設(shè)有兩個(gè)對(duì)象A和B，每當(dāng)A出現(xiàn)，B一定隨之出現(xiàn)，則A構(gòu)成B的充分條件。反映或斷定對(duì)象之間這種條件關(guān)系的命題即為充分條件假言命題。充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)“→”（讀作“蘊(yùn)涵”）表示。邏輯公式：如果p，那么q；或者：p→q充分條件假言命題的邏輯含義：當(dāng)前件p所斷定的情況為真，則后件q所斷定的情況一定為真。但是，當(dāng)前件p斷定的情況為假，后件q斷定的情況如何，對(duì)此充分條件假言命題未作任何斷定。邏輯學(xué)講稿2

充分條件假言命題的真假取決于其前后件之間是否存在充分條件關(guān)系。例6：如果明天不下雨，那么我們就去公園玩。對(duì)充分條件假言命題而言，只有在其前件真而后件假的情況下，它才是假的；其他情況均為真。充分條件假言命題的真值表。⑵必要條件假言命題假設(shè)有兩個(gè)對(duì)象A和B，只要A不出現(xiàn)，B就一定不出現(xiàn)，則A構(gòu)成B的必要條件，或者說(shuō)在A和B之間存在著必要條件關(guān)系。反映或斷定對(duì)象之間這種條件關(guān)系的命題是必要條件假言命題。邏輯學(xué)講稿2

必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)“←”（讀作“逆蘊(yùn)涵”或“反蘊(yùn)涵”）表示。邏輯公式：只有p，才q；或者：p←q必要條件假言命題的邏輯含義：當(dāng)前件p所斷定的情況為假，則后件q所斷定的情況一定為假。但是，當(dāng)前件p斷定的情況為真，后件q所斷定的情況如何，對(duì)此必要條件假言命題未作任何斷定。必要條件假言命題的真假同樣取決于其前后件之間是否存在必要條件關(guān)系。例7：一個(gè)人只有年滿18歲，他才有選舉權(quán)。邏輯學(xué)講稿2

對(duì)必要條件假言命題而言，只有在其前件假而后件真時(shí)，它才是假的；其他情況均為真。必要條件假言命題的真值表。必要條件假言命題和充分條件假言命題之間存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系。這種聯(lián)系的特點(diǎn)是：如果前件p是后件q的充分條件，那么，后件q就構(gòu)成前件p的必要條件；相應(yīng)地，如果前件p是后件q的必要條件，那么，后件q就構(gòu)成前件p的充分條件。據(jù)此，可以把任何一個(gè)充分條件假言命題轉(zhuǎn)換成與它完全相等值的必要條件假言命題；反之亦然。邏輯學(xué)講稿2

⑶充分必要條件假言命題假設(shè)有兩個(gè)對(duì)象A和B，每當(dāng)A出現(xiàn)，B就隨之出現(xiàn)；而當(dāng)A不出現(xiàn)時(shí)，B也不出現(xiàn)，則A構(gòu)成B的充分必要條件，或者說(shuō)在A和B之間存在著充分必要條件關(guān)系。反映或斷定對(duì)象之間這種條件關(guān)系的命題就是充分必要條件假言命題。充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)“

”（讀作“等值”）表示。例8：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

邏輯學(xué)講稿2充分必要條件假言命題的邏輯公式：當(dāng)且僅當(dāng)p，則q；或：p

q充分必要條件假言命題的邏輯含義：當(dāng)前件p所斷定的情況為真時(shí)，則后件q所斷定的情況為真；當(dāng)前件p為假時(shí)，則后件q亦假。充分必要假言命題的真假同樣取決于其前后件之間是否存在充分必要條件關(guān)系。對(duì)充分必要條件假言命題而言，只有在其前后件同真同假時(shí)，它才是真的；前后件的邏輯值不一則為假。充分必要條件假言命題的真值表。邏輯學(xué)講稿22.假言推理假言推理就是以假言命題為前提、并根據(jù)假言命題的邏輯特性進(jìn)行的推理。例9：如果他是作案人，那么他定有作案時(shí)間，現(xiàn)已查明，他沒(méi)有作案時(shí)間；所以，他不是作案人。假言命題有三種形式，其推理也有三種形式。⑴充分條件假言推理，就是以充分條件假言命題為前提而進(jìn)行的推理。根據(jù)充分條件假言命題前后件之間邏輯關(guān)系的特點(diǎn)，充分條件假言推理有兩種正確形式，即“肯定前件式”和“否定后件式”。邏輯學(xué)講稿2充分條件假言推理兩種有效式的邏輯公式：p→q，p→q，p；非q；∴q。∴非p。對(duì)充分條件假言推理而言，不能通過(guò)否定前件否定后件，也不能通過(guò)肯定后件而肯定前件。由此得到充分條件假言推理的規(guī)則。⑵必要條件假言推理，就是以必要條件假言命題為前提進(jìn)行的推理。例10：一個(gè)人只有年滿18歲，才有選舉權(quán)，他不滿18歲；所以，他沒(méi)有選舉權(quán)。邏輯學(xué)講稿2根據(jù)必要條件假言命題前后件之間邏輯關(guān)系的特點(diǎn)，必要條件假言推理有兩種正確形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”。必要條件假言推理兩種有效式的邏輯公式：p←q，p←q，非p；q；∴非q。∴p。由于必要條件假言命題前后件的關(guān)系與充分條件假言命題正相反，因此對(duì)必要條件假言推理而言，“肯定前件式”和“否定后件式”是無(wú)效的。由此得到必要條件假言推理的規(guī)則。邏輯學(xué)講稿2⑶充分必要條件假言推理，就是以充分必要條件假言命題為前提而進(jìn)行的推理。根據(jù)充分必要條件假言命題前后件之間邏輯關(guān)系的特點(diǎn)，“肯定前件式”和“否定前件式”,“肯定后件式”和“否定后件式”都是有效的。由此得到充分必要條件假言推理的規(guī)則。⑷假言推理有效性的評(píng)估第一步：在一論證中區(qū)分出推理的前提和結(jié)論，根據(jù)假言前提的邏輯聯(lián)接詞，確定該推理屬何種假言推理。第二步：概括或提煉出推理的標(biāo)準(zhǔn)形式。第三步：根據(jù)正確推理模式或推理規(guī)則，驗(yàn)證其是否有效。邏輯學(xué)講稿2

四、負(fù)命題及等值推理1.負(fù)命題及其特點(diǎn)面對(duì)一命題“他是足球運(yùn)動(dòng)員”，要對(duì)它予以否定，可采用什么表達(dá)方式？例11：說(shuō)他是足球運(yùn)動(dòng)員是不對(duì)的。負(fù)命題就是否定其他命題而形成的命題。

負(fù)命題是一種較特殊的復(fù)合命題。它不同于其他各種復(fù)合命題，其他的復(fù)合命題至少由兩個(gè)肢命題構(gòu)成，而負(fù)命題只需一個(gè)肢命題便能成立。負(fù)命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成。其聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)“－”（讀作“并非”）表示。邏輯學(xué)講稿2負(fù)命題的邏輯公式：并非p；或者：－p負(fù)命題的真假直接取決于其肢命題的真假。若肢命題真，則否定它的負(fù)命題為假；若肢命題假，則負(fù)命題為真。換言之，負(fù)命題與其肢命題是矛盾關(guān)系。負(fù)命題的真值表。2.等值推理否定一個(gè)命題，意味著肯定了與被否定命題相矛盾的命題為真。一個(gè)負(fù)命題與其肢命題的矛盾命題在邏輯上是等值的。因此，從一個(gè)負(fù)命題總是可以推得一與它相等值的新命題，這一過(guò)程就是等值推理。邏輯學(xué)講稿2

3.直言命題的負(fù)命題及其等值推理否定一直言命題即得到該直言命題的負(fù)命題。由一直言命題的負(fù)命題推得一與其相等值的新命題為結(jié)論，這一過(guò)程即為直言命題負(fù)命題的等值推理。SAP：－（SAP）→SOP；SEP：－（SEP）→SIP；SIP：－（SIP）→SEP；SOP：－（SOP）→SAP。注意：一個(gè)單稱命題負(fù)命題的等值推理，其結(jié)論是一相應(yīng)的單稱命題，而不再是特稱命題。4.復(fù)合命題的負(fù)命題及其等值推理否定一復(fù)合命題即得到該復(fù)合命題的負(fù)命題。邏輯學(xué)講稿2

從一復(fù)合命題的負(fù)命題推得一個(gè)與其相等值的新命題為結(jié)論，這便是復(fù)合命題負(fù)命題的等值推理。p∧q：－（p∧q）→（－p∨－q）p∨q：－（p∨q）→（－p∧－q）p∪q：－（p∪q）→（p∧q）∨（－p∧－q）p→q：－（p→q）→（p∧－q）假言變選言：（p→q）→－（p∧－q）→（－p∨q）p←q：－（p←q）→（－p∧q）p

q：－（p

q）→（p∧－q）∨（－p∧q）－p：－（－p）→p邏輯學(xué)講稿2

五、幾種復(fù)雜的復(fù)合推理復(fù)雜的復(fù)合推理是指由幾個(gè)乃至幾種不同復(fù)合命題為前提而構(gòu)成的推理。1.二難推理二難推理是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)選言命題為前提而推出結(jié)論的推理。例12：如果上帝能造出一塊他自己舉不起的石頭，那么上帝不是萬(wàn)能的；如果上帝不能造出一塊他自己舉不起的石頭，那么上帝也不是萬(wàn)能的；上帝或者能夠或者不能夠造出這樣的石頭；總之，上帝不是萬(wàn)能的。由于這一推理形式常使論敵陷于左右為難的境地，故得名“二難推理”。邏輯學(xué)講稿2二難推理有四種不同形式。⑴簡(jiǎn)單構(gòu)成式：p→q，r→q；p∨r，∴q⑵簡(jiǎn)單破壞式：p→q，p→r；非q∨非r，∴非p⑶復(fù)雜構(gòu)成式：p→q，r→s；p∨r，∴q∨s⑷復(fù)雜破壞式：p→q，r→s；非q∨非s，∴非p∨非r邏輯學(xué)講稿22.反三段論這種推理的特點(diǎn)是：大前提為一充分條件假言命題，它的前件為一聯(lián)言命題；小前提否定大前提的后件并肯定其前件中的一個(gè)肢命題，結(jié)論否定它的另一個(gè)肢命題。其邏輯公式為：

如果p且q，則r；非r并且q；所以，非p。3.歸謬推理這一推理的特點(diǎn)是：從一命題或假設(shè)出發(fā)推出兩個(gè)相互矛盾的論斷，由此否定該命題或假設(shè)。邏輯學(xué)講稿2

邏輯公式為：如果p，則q；如果p，則非q；所以，非p。

4.反證推理這種推理的特點(diǎn)是：否定一個(gè)命題可推出兩個(gè)相互矛盾的論斷，由此肯定該被否定命題。邏輯公式為：如果非p，則q；如果非p，則非q；所以，p。邏輯學(xué)講稿2

六、模態(tài)命題及其推理