2024年湖南省 初中學業(yè)水平考試沖刺卷（六）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省2024年初中學業(yè)水平考試沖刺卷（六）數(shù)學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．?2024的絕對值是（

）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．下列計算正確的是（

）A．2a+3b=5ab B．2C．a2?a3．第十四屆全國人民代表大會第二次會議2024年3月5日在北京人民大會堂開幕．李強總理在政府工作報告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內生產總值超過126萬億元．請將126000000000000用科學記數(shù)法表示為（

）A．126×1012 B．12.6×1013 C．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．九（2）班同學張銘每周有五天晨跑鍛煉身體，他記錄的上周每次跑步的時間（單位：min）分別為：19，23，20，19，21.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．20，19 B．21，19 C．23，19 D．19，206．如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM=35°時，∠DCB的度數(shù)是（

）A．55° B．70° C．60° D．35°第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC，分別以點A、B為圓心；大于12AB長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點M，N，作直線MN交CB于點D．若BD=5，CD=3A．11 B．13 C．73 D．48．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四邊形9．偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值．“杠桿原理”在實際生產和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”．已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力F2不超過150N，則動力臂LA．0<L2≤4

B．L2<4 10．“強國有我”源自天安門廣場慶典上青年學子的莊嚴宣誓，彰顯了新時代中國青年的志氣、骨氣、底氣，以下4×4網格被分成了“”四塊，每塊，每行，每列四個空格中均有“強”“國”“有”“我”四個漢字，則在★處應填的漢字是（

）A．強 B．國 C．有 D．我二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若使代數(shù)式2?x有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：a3?a=13．如圖是正方體的展開圖，圖中的六個正方形內分別標有：我、愛、樹、德、實、驗，將其圍成一個正方體后，與“我”所在面相對面上的字是．14．一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個，它們除顏色外，其他都相同．小婷從中隨機抽取一個小球后又放回，經過反復試驗，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在0.5左右，那么估計紅色小球的個數(shù)為．15．若關于x的一元二次方程x2?8x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值可能是16．為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是12米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是6米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時觀看演出．（π取3.14，3取1.73）第16題圖第17題圖第18題圖

第16題圖第17題圖第18題圖17．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記，仕女佳人爭踣，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文為：如圖，秋千OA靜止時踏板離地面CD的距離為1尺，將它往前面推送兩步（即CD的長為10尺），秋千的踏板B就和人一樣高，知這個人的身高為5尺，則繩索OA的長度為尺．18．如圖①，在菱形ABCD中，∠D=120°，點E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，設PC的長度為x，PE與PB的長度之和為y，圖②是y關于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標為．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．計算：?3?220．解不等式組：x?3221．為了解某區(qū)初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在全區(qū)隨機抽取部分初中生進行調查，按五個組別：A組3≤t<4，B組4≤t<5，C組5≤t<6，D組6≤t<7，E組7≤t<8進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次抽樣調查的學生總人數(shù)為______，D組的頻數(shù)為；(2)A組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°；(3)若該區(qū)共有2500名初中生，請估算每周鍛煉時間不低于6小時的學生共有______名．22．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．參考數(shù)據(jù)：(1)真空管上端B到水平線AD的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．23．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場預測今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，那么該商場節(jié)前最多購進多少千克A粽子？24．已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中線，F(xiàn)是BD的中點，連接CF并延長到E，使FE=CF，連接BE、AE．(1)求證：△CDF≌△EBF；(2)求證：四邊形AEBD是菱形；(3)若BC=8，BE=5，求菱形AEBD的面積．25．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點，例如：點1,1，12,1(1)判斷函數(shù)y=2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；(2)若二次函數(shù)y=ax2+6x+c①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y=ax2+6x+c+26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=43，D是BC的中點．經過A，B，D三點的⊙O交AC于點E，連接(1)求AE和BE的長；(2)如圖2，兩動點P、Q分別同時從點A和點C出發(fā)勻速運動，當點P運動到點E時，點Q恰好運動到點B，P、Q停止運動，連接PQ．①記AP=x，當△PQC的面積最大時，求x的值；②如圖3，連接BP并延長交⊙O于點F，連接AF、FE．當BE平分∠FBC時，求sin∠ABF答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖南省2024年初中學業(yè)水平考試沖刺卷（六）參考答案選擇題題號12345678910選項ACCDABDADB填空題11．x≤212．aa+1a?113．德15．15，答案不唯一16．26517．29218．三、解答題19．【詳解】解：原式=3?2×1+4+3=8．20．【詳解】解：x?32解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x>?2，∴不等式組的解集為：?2<x≤5，∴表示在數(shù)軸上，如圖所示：21．【詳解】（1）解：由題意知，10020由題意知，D組人數(shù)為500?50?100?160?40=150（人），（2）由題意知，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×50（3）解：∵2500×150+4022．【詳解】（1）解：過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，sin則BF=ABsin答：真空管上端B到AD的距離約為1.8米；（2）解：在Rt△ABF中，cos則AF=ABcos∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD?CE=1.3米，在Rt△EAD中，tan則AD=DE∴BC=DF=AD?AF=3.25?2.4≈0.9（米），答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．23．【詳解】（1）解：設該商場節(jié)后每千克A粽子的進價為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進價為x+2元，根據(jù)題意，得：240x+2解得x=10．檢驗：當x=10時，x(x+2)≠0,x=10是原分式方程的根，且符合題意．答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是10元．（2）解：設該商場節(jié)前購進m千克A粽子，則節(jié)后購進400?m千克A粽子，根據(jù)題意得：10+2m+10解得：m≤300．答：該商場節(jié)前最多購進300千克A粽子．24．【詳解】（1）證明：∵F是BD的中點，∴DF=BF，∵CF=EF，∠CFD=∠EFB，∴△CDF≌△EBF；（2）證明：∵∠ABC=90°，BD是△ABC中線，∴BD=AD=CD∵△CDF≌△EBF，∴CD=BE，∠FCD=∠FEB，∴BE∵BE=CD=AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形；（3）解：連接ED，∵BE∥CD，CD=BE∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE=BC=8，∵AD=BE=5，BD是△ABC中線，∴AC=2AD=10，∵∠ABC=90°，BC=8，∴AB=∵四邊形AEBD是菱形，∴菱形AEBD的面積為1225．【詳解】（1）解：∵點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點，∴和諧點都在y=x上，y=xy=2x+1，解得x=?1∴y=2x+1上的和諧點為?1，（2）解：①∵二次函數(shù)y=ax2+6x+c∴y=ax2+6x+cy=xΔ=25?4ac=0，解得ac=將52,52代入聯(lián)立①②，得a=?1,c=?25②∵a=?1,c=?25∴y=ax其頂點坐標為3,3，則最大值為3，在x<3時，y隨x的增大而增大，當x=1時，y=?1?3根據(jù)對稱軸可知，當x=5時，y=?1，∵1≤x≤m時，函數(shù)y=?x?3根據(jù)函數(shù)圖象可知，當1≤x≤5時，函數(shù)y=?x?3∴實數(shù)m的取值范圍為：3≤m≤5．26．【詳解】（1）解：在RtΔ∵∠ABC=90°，∠C=30°，BC=43∴AB=4，AC=8，連接AD，如圖，∵∠ABC=90°，∴AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，又∵D是BC的中點，∴BD=CD=23在Rt△DEC∵∠C=30°，CD=23∴CE=3，DE=3∴AE=AC?CE=8?3=5；過點E作EG⊥BC于點G，在Rt△DEG和Rt∵DE=3，∠EDG=60°∴DG=12DE=在Rt△BEG∵BG=BD+DG=5∴BE=B（2）解：①∵當點P從點A勻速運動到點E時，點Q恰好從點C勻速運動到點B，∴APCQ=AEBC，∵AP=x，BC=4∴xCQ=543過點Q作QH⊥AC于點H，如圖，∵∠C=30°，∴QH=1∴△PQC的面