李利英利用三角形全等測距離

AB第1頁/共15頁

在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。創(chuàng)設(shè)情境第2頁/共15頁這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；ACA'C'BB'然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。從戰(zhàn)士的做法中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量？第3頁/共15頁BC=B'

C'

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）理由：在Rt△ACB與Rt△A'C'

B'中，有∠BAC=∠B'A'

CAC=A'

C'

∠ACB=∠A'

C'

B'△ACB≌△A'

C'B'

（ASA）∴

∴

ACA'C'BB'你能解釋戰(zhàn)士這樣做的道理嗎？第4頁/共15頁

問題：A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間距離，但繩子不夠長，你能幫他想個辦法嗎？AB想一想第5頁/共15頁方法1：在地上取一個可以直接到達(dá)A點(diǎn)、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝AC；連接BC并延長到E，使CE=BC，連接DE并測量出它的長度.DE的長度就是AB間距離.你能說出其中的道理嗎？ABCDE（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴

△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DEAC＝DC（已知）∠ACB＝∠DCE（對頂角相等）BC＝EC（已知）解：在△ABC與△DEC中，有第6頁/共15頁方法2：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC.再過D點(diǎn)作出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是A、B間距離.你能說出其中的道理嗎？ABDECF∴

△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE∠ABC＝∠CDEBC=CD（已知）解：在△ABC與△EDC中,有∠ACB＝∠DCE（對頂角相等）(全等三角形的對應(yīng)邊相等)第7頁/共15頁AB第8頁/共15頁要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，測得DE的長就是AB的長。ACBEDF練一練第9頁/共15頁ABCD第10頁/共15頁做一做

有一個她想知道

的長,但是她只有你能用現(xiàn)有的工具幫小麗測量出AB的長嗎？說說你的方法。0124567891035678910ABAB012456789103第11頁/共15頁小結(jié)請同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲第12頁/共15頁１、習(xí)題5.11（P175頁）知識技能１、數(shù)學(xué)理解１2、和同學(xué)協(xié)作，找出教室