2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題19.7 一次函數(shù)章末題型過(guò)關(guān)卷（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列第19章一次函數(shù)章末題型過(guò)關(guān)卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022?無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤42．（2022秋?太原月考）下列四個(gè)點(diǎn)中，恰好與點(diǎn)（﹣2，4）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（）A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）3．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）在下列各圖象中，y是x的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022春?黃陂區(qū)期末）若點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x25．（2022?蓮湖區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．36．（2022春?織金縣期末）將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位．再向上平移2個(gè)單位后，得到直線y＝kx+b．則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說(shuō)法正確的是（）A．與x軸交于（2，0） B．與y軸交于（0，﹣1） C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限7．（2022?金牛區(qū)校級(jí)自主招生）已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．8．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（﹣2，a），B（b，）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則的值是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣9．（2022?益陽(yáng)模擬）兩條直線y1＝ax﹣b與y2＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．10．（2022春?南樂(lè)縣期末）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x．△PAB面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為（）A．36 B．54 C．72 D．81二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022秋?瑤海區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y＝﹣2x+6，當(dāng)函數(shù)值y＝4時(shí)，自變量x的值是．12．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)滿足以下條件：（1）y隨x的減小而減?。唬?）圖象與x軸交在負(fù)半軸上．13．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知：一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，該函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則a的范圍是．14．（2022?茂名）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為．15.（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向右平移得到△O'A'B'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在直線y＝2x﹣1上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為．16.（2022春?浦東新區(qū)期中）某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．三、解答題（本答題共兩小題，每題8分，滿分16分）17．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知直線m與直線y＝2x+1平行，且經(jīng)過(guò)（1，4）．（1）求直線m的解析式．（2）求直線m與x軸的交點(diǎn)．18．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知y﹣2與x+3成正比例，且x＝﹣4時(shí)，y＝0．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，求m的值．19．（2022?澄海區(qū)校級(jí)一模）某汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定的重量，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y（元）與行李重量x（千克）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？20．（2022?常德）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問(wèn)題（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．21．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3過(guò)點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C且與y＝2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．22．（2022?佳木斯二模）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液甲城需要7噸，乙城需要8噸，正好A地儲(chǔ)備有10噸，B地儲(chǔ)備有5噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將A、B兩地儲(chǔ)備的這15噸消毒液全部調(diào)往甲城和乙城，消毒液的運(yùn)費(fèi)價(jià)格如下表（單位：元/噸），設(shè)從A地調(diào)運(yùn)x噸消毒液給甲城．終點(diǎn)起點(diǎn)甲城乙城A地100120B地11095（1）根據(jù)題意，應(yīng)從B地調(diào)運(yùn)（7﹣x）噸消毒液給甲城，從B地調(diào)運(yùn)（x﹣2）噸消毒液給乙城；（結(jié)果請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）（2）求調(diào)運(yùn)這15噸消毒液的總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，并算出最低運(yùn)費(fèi)．23．（2022?泰州一模）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）慢車的速度為80km/h，快車的速度為120km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)D的實(shí)際意義并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為300km．第19章一次函數(shù)章末題型過(guò)關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022?無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故選：B．2．（2022秋?太原月考）下列四個(gè)點(diǎn)中，恰好與點(diǎn)（﹣2，4）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（）A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到關(guān)于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函數(shù)的解析式，依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入求得的解析式中，求縱坐標(biāo)，即可得到答案．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y＝kx，把（﹣2，4）代入得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，即正比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x，A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B項(xiàng)正確，C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．3．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）在下列各圖象中，y是x的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖象y都是x的函數(shù)，第四個(gè)不是，共3個(gè)，故選：C．4．（2022春?黃陂區(qū)期末）若點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2【分析】根據(jù)k＝3＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，從而可知x1、x2、x3的大?。窘獯稹拷猓骸咭淮魏瘮?shù)y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大；∵點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），∴x1＜x2＜x3；故選：A．5．（2022?蓮湖區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．3【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移k不變，可設(shè)平移后的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6﹣n，把點(diǎn)（﹣1，﹣2）代入即可求得n．【解答】解：∵若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6﹣n，∵函數(shù)解y＝﹣2x+6﹣n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故選：A．6．（2022春?織金縣期末）將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位．再向上平移2個(gè)單位后，得到直線y＝kx+b．則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說(shuō)法正確的是（）A．與x軸交于（2，0） B．與y軸交于（0，﹣1） C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解答】解：將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位．再向上平移2個(gè)單位后得到直線y＝2x﹣1，A、直線y＝2x﹣1與x軸交于（2，0），錯(cuò)誤；B、直線y＝2x﹣1與y軸交于（0，﹣1），正確；C、直線y＝2x﹣1，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D、直線y＝2x﹣1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，錯(cuò)誤；故選：B．7．（2022?金牛區(qū)校級(jí)自主招生）已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，找出兩對(duì)x與y的值代入計(jì)算求出k與b的值，即可確定出m的值．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，解得：k＝﹣3，b＝﹣2，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x﹣2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，則m＝﹣2，故選：C．8．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（﹣2，a），B（b，）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則的值是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，將A，B兩點(diǎn)代入可計(jì)算ab的值，再將原式化簡(jiǎn)后代入即可求解．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，∵點(diǎn)A（﹣2，a），B（b，）都在該函數(shù)圖象上，∴a＝﹣2k，bk＝，即k＝a，∴，∴ab＝﹣3，∴原式＝＝，故選：A．9．（2022?益陽(yáng)模擬）兩條直線y1＝ax﹣b與y2＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷可求解．【解答】解：A：直線y1過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過(guò)第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：直線y1過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過(guò)第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，故B選項(xiàng)正確；C：直線y1過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過(guò)第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：直線y1過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過(guò)第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，前后矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．10．（2022春?南樂(lè)縣期末）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x．△PAB面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為（）A．36 B．54 C．72 D．81【分析】由題意及圖形②可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△PAB面積為y，從而可知矩形的寬；由圖形②從6到18這段，可知點(diǎn)P是從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，從而可知矩形的長(zhǎng)，再按照矩形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意及圖②可知：AB＝6，BC＝18﹣6＝12，∴矩形ABCD的面積為6×12＝72．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022秋?瑤海區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y＝﹣2x+6，當(dāng)函數(shù)值y＝4時(shí)，自變量x的值是1．【分析】代入y＝4求出與之對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：當(dāng)y＝4時(shí)，﹣2x+6＝4，解得：x＝1．故答案為：1．12．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)y＝x+1滿足以下條件：（1）y隨x的減小而減??；（2）圖象與x軸交在負(fù)半軸上．【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式，注意本題答案不唯一．【解答】解：y＝x+1滿足條件y隨x的減小而減小，圖象與x軸交在負(fù)半軸上，故答案為：y＝x+1．13．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知：一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，該函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則a的范圍是﹣1＜a≤2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）不過(guò)第四象限可得出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的圖象不過(guò)第四象限，∴，解得﹣1＜a≤2．故答案為﹣1＜a≤2．14．（2022?茂名）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為．【分析】根據(jù)直線所過(guò)象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為：a＜c＜b．15.（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向右平移得到△O'A'B'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在直線y＝2x﹣1上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為．【分析】將y＝6代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（72，6），進(jìn)而可得出△OAB沿x軸向右平移72個(gè)單位得到△O'A'B'，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)【解答】解：當(dāng)y＝2x﹣1＝6時(shí)，x=7∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（72∴△OAB沿x軸向右平移72個(gè)單位得到△O'A'B∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為72故答案為：7216.（2022春?浦東新區(qū)期中）某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為y＝2.4x+6.8．【分析】根據(jù)乘車費(fèi)用＝起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)得出．【解答】解：依題意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案為：y＝2.4x+6.8．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知直線m與直線y＝2x+1平行，且經(jīng)過(guò)（1，4）．（1）求直線m的解析式．（2）求直線m與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）設(shè)直線m為y＝kx+b，根據(jù)直線m與直線y＝2x+1平行，可得k＝2，把（1，4）代入即可求出函數(shù)解析式；（2）令y＝0，即可得到2x+2＝0，求得x＝﹣1，即可求得直線m與x軸的交點(diǎn)（﹣1，0）．【解答】解：（1）設(shè)直線m為y＝kx+b，∵直線m與直線y＝2x+1平行，∴k＝2，把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，∴直線m的解析式為：y＝2x+2；（2）在直線m：y＝2x+2中，令y＝0，則2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴直線m與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）．18．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知y﹣2與x+3成正比例，且x＝﹣4時(shí)，y＝0．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，求m的值．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x＝﹣4，y＝0代入求出待定系數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式；（2）把點(diǎn)P1（2m﹣2，2m+1）代入（1）求得的解析式，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)y﹣2＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），解得，k＝2，∴y﹣2＝2（x+3），即：y＝2x+8，（2）∵點(diǎn)P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的圖象上，∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，∴m＝﹣，19．（2022?澄海區(qū)校級(jí)一模）某汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定的重量，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y（元）與行李重量x（千克）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？【分析】（1）由圖，已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；（2）旅客可免費(fèi)攜帶行李，即y＝0，代入由（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b，∵當(dāng)x＝60時(shí)，y＝6，當(dāng)x＝90時(shí)，y＝10，∴解之，得，∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣2（x＞15）；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，所以x＝15，故旅客最多可免費(fèi)攜帶15kg行李．20．（2022?常德）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問(wèn)題（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程或不等式即可解決問(wèn)題，分三種情形回答即可．【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算；②y甲＝y(tǒng)乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算．21．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3過(guò)點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C且與y＝2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C（3，2），接著利用兩直線平移的問(wèn)題設(shè)CD的解析式為y＝2x+b，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式；（2）先確定B（0，3），再求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；易得CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y＝2x+3，然后求出直線y＝2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，則A（5，﹣2），∵點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，∴C（3，2），∵過(guò)點(diǎn)C且與y＝2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D，∴CD的解析式可設(shè)為y＝2x+b，把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴直線CD的解析式為y＝2x﹣4；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，則B（0，3），當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣4＝0，解得x＝2，則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；易得CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y＝2x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，2x+3＝0，解得x＝﹣，則直線y＝2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），∴直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣≤x≤2．22．（2022?佳木斯二模）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液甲城需要7噸，乙城需要8噸，正好A地儲(chǔ)備有10噸，B地儲(chǔ)備有5噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將A、B兩地儲(chǔ)備的這15噸消毒液全部調(diào)往甲城和乙城，消毒液的運(yùn)費(fèi)價(jià)格如下表（單位：元/噸），設(shè)從A地調(diào)運(yùn)x噸消毒液給甲城．終點(diǎn)起點(diǎn)甲城乙城A地100120B地11095（1）根據(jù)題意，應(yīng)從B地調(diào)運(yùn)（7﹣x）噸消毒液給甲城，從B地調(diào)運(yùn)（x﹣2）噸消毒液給乙城；（結(jié)果請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）（2）求調(diào)運(yùn)這15噸消毒液的總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，并算出最低運(yùn)費(fèi)．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）根據(jù)題意，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，然后計(jì)算出最低運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（1）由題意可得，從A地調(diào)運(yùn)x噸消毒液給甲城，則調(diào)運(yùn)（10﹣x）噸消毒液給乙城，從B地調(diào)運(yùn)（7﹣x）噸消毒液給甲城，調(diào)運(yùn)8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）噸消毒液給乙城，故答案為：（7﹣x），（x﹣2）；（2）由題意可得，y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，∵，∴2≤x≤7，即總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；（3）∵y＝﹣35x+1780，∴y隨x的增大而減小，∵2≤x≤7，∴當(dāng)x＝7時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝1535，即從A地調(diào)運(yùn)7噸消毒液給甲城時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，運(yùn)費(fèi)最低為1535元．23．（2022?泰州一模）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）慢車的速度為80km/h，快車的速度為120km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)D的實(shí)際意義并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為300km．【分析】（1）先利用前0.5小時(shí)的路程除以時(shí)間求出一輛車的速度，再利用相遇問(wèn)題根據(jù)2.7小時(shí)列式求解即可得到另一輛車的速度，從而得解；（2）點(diǎn)D為快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時(shí)間從而求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km兩種情況列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，所以，慢車速度為80km/h，快車速度為120km/h；故答案為：80；120．（2）快車到達(dá)乙地（出發(fā)了4小時(shí)快車慢車相距360KM時(shí)甲車到達(dá)乙地）；∵快車走完全程所需時(shí)間為480÷120＝4（h），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.5，縱坐標(biāo)為（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，即點(diǎn)D（4.5，360）；（3）由題意，可知兩車行駛的過(guò)程中有2次兩車之間的距離為300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，解得x＝1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，解得x＝4.2（h），故x＝1.2h或4.2h，兩車之間的距離為300km．專題19.8一次函數(shù)全章七類必考?jí)狠S題【人教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1根據(jù)情景確定函數(shù)圖象1．（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)?？计谀┮阎獌蓚€(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示．△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長(zhǎng)是（）A．42 B．4 C．32 D．32．（2022秋·廣東汕頭·八年級(jí)林百欣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）B．C．D．3．（2022春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，長(zhǎng)AD=2，寬AB=1,AB//y軸，AD//x軸．點(diǎn)D坐標(biāo)為3,1，該矩形邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

A． B．C． D．4．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來(lái)速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時(shí)．（2）在整個(gè)過(guò)程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是______．5．（2022秋·重慶酉陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為參加“重慶長(zhǎng)江三峽國(guó)際馬拉松”比賽，甲乙兩運(yùn)動(dòng)員相約晨練跑步．甲比乙早1分鐘跑步出門(mén)，3分鐘后他們相遇．兩人寒暄2分鐘后，決定進(jìn)行同向跑步練習(xí)，練習(xí)時(shí)甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分．練習(xí)5分鐘后，乙突感身體不適，于是他按原路以出門(mén)時(shí)的速度返回，直到與甲再次相遇．如圖是甲、乙之間的距離y（千米）與甲跑步所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．問(wèn)甲從他家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)，一共用了____________分鐘．6．（2022春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖①長(zhǎng)方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A－Ｂ－C－D的路線以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí)，△APD的面積Scm2與時(shí)間(1)根據(jù)題目提供的信息，求出a，b，c的值；(2)寫(xiě)出點(diǎn)P距離點(diǎn)D的路程y（cm）與時(shí)間x（s）的關(guān)系式：(3)點(diǎn)P出發(fā)幾秒時(shí)，△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2三角形的面積與一次函數(shù)1．（2022秋·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．另一條直線CD與直線AB交于點(diǎn)Ca,6，與x軸交于點(diǎn)D3,0，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)(1)求a的值．(2)當(dāng)△APC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線MN在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且MN始終與AB平行，直線MN交直線CD于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，求△BMN的面積．2．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,?2，且與x軸交于點(diǎn)A2,0，與y軸交于點(diǎn)B，作直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線BC交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為OC(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l將△ABC的面積分為1:3的兩部分，求所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式．3．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為0,2和?1,0，過(guò)點(diǎn)A、B的直線關(guān)系式為y=kx+b(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．(3)在x軸上有一個(gè)點(diǎn)D，已知直線AD把S△AON的面積分為1:2兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D(4)在線段AN上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積為4?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(5)直線y=?x+b與△ABC有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．4．（2022春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，點(diǎn)M?1，m，N?1，n，原點(diǎn)O關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為A，直線(1)填空：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；②當(dāng)m=1，n=?2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)連接ON，若n=?2m，△ONP的面積為12，求m的值；(3)過(guò)點(diǎn)P作MN的垂線，垂足為Q，連接OQ，若mn=?1m≠±1，求證：PQ=OQ5．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（8，6），直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；(2)點(diǎn)N是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，請(qǐng)寫(xiě)出△AEN的面積S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)求出a為何值時(shí)S＝12；(3)在x軸上有一點(diǎn)T（t，0）（5＜t＜8），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點(diǎn)F、G，在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022春·新疆省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），EF⊥AE與正方形的外角∠DCG的角平分線交于點(diǎn)F．(1)求證：AE=EF．(2)將圖1放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖2，連DF、BF，BF與AE交于點(diǎn)H，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則四邊形ABFD的面積是否隨E點(diǎn)位置的變化而變化？若不變，請(qǐng)求出四邊形ABFD的面積．(3)在的（2）條件下，若S△BCF=4，求四邊形7．（2022春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么△ABO為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．(1)如果點(diǎn)C在x軸上，將△ABC沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D0,18上，求直線BC(2)如果一次函數(shù)y=kx-7的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是0,8，直線AB上有一點(diǎn)P，使得△PDE周長(zhǎng)最小，求此時(shí)△PBC的面積．必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3一次函數(shù)與全等三角形1．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A4，0，過(guò)點(diǎn)A作直線AB⊥x軸，交正比例函數(shù)y=34x的圖象于點(diǎn)B．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OB運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OB交直線AB于點(diǎn)2．（2022秋·四川成都·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P(1,1)，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，PC=PD，過(guò)點(diǎn)D作線段AB⊥x軸，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．3．（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀灸Ｐ徒ⅰ咳鐖D，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于E，易證△ACD≌△CBE，進(jìn)一步得到全等三角形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等，這一證明在平面直角坐標(biāo)系中也被廣泛使用．【模型應(yīng)用】(1)如圖1，若一次函數(shù)y=-x+6的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)B到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l的距離BE的長(zhǎng)為4，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長(zhǎng)；(2)如圖2，已知直線y=43x+4與y軸交于B點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，過(guò)B、C作直線，求直線BC【模型拓展】(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【操作思考】如圖1所示的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系．先畫(huà)出正比例函數(shù)y=x的圖像，再畫(huà)出△ABC關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖像對(duì)稱的△DEF．【猜想驗(yàn)證】猜想：點(diǎn)Pa,b關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖像對(duì)稱的點(diǎn)Q驗(yàn)證點(diǎn)Pa,b證明：如圖2，點(diǎn)Pa,b、Q關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖像對(duì)稱，PH⊥x軸，垂足為H【應(yīng)用拓展】在△ABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)為3,3，點(diǎn)B坐標(biāo)為?2,?1，點(diǎn)C在射線BO上，且AO平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．5．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A754,0，點(diǎn)B0,25，與直線y=34x交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)DE=23OA(3)連接OD，當(dāng)△OAD沿著OD折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線OC上，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D6．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C4，?6，分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，AB=AC．D0，?3(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的15，則點(diǎn)P②若射線DP平分∠BDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)C′恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)7．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1:y=34x+3交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，直線l2:y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C(1)求直線l2(2)設(shè)l1與l2交于點(diǎn)E，試判斷(3)點(diǎn)P，Q在△ACE的邊上，且滿足△OPC與△OPQ全等（點(diǎn)Q異于點(diǎn)C），直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4一次函數(shù)與等腰三角形1．（2022春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=kx+bk≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A7,0和點(diǎn)C3,4，直線y(1)求直線y1=kx+bk≠0(2)點(diǎn)D是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥x軸，交直線OC于點(diǎn)G．以DE、DG為鄰邊作矩形DEFG．①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AB上時(shí)，直接寫(xiě)出OD長(zhǎng)；②當(dāng)△OAF為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（寫(xiě)出一種情況即可）2．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣43x+4交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，直線y＝kx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，且AC＝BC(1)求k的值；(2)以BC為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，BC＝CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，連接PD，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△PCD的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2022春·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+b與x軸交于點(diǎn)A，直線y=?x+2與x軸交于點(diǎn)B(1)求a和b的值；(2)求△ABC的面積；(3)動(dòng)點(diǎn)Pm,0在點(diǎn)A的右側(cè)，連接PC，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，求m4．（2022春·黑龍江牡丹江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P（x，y）是直線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣3，0），C（163，0），一次函數(shù)y＝kx+b（0＜k＜43）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且分別與線段AC和y軸交于點(diǎn)E、(1)判斷：△ABC是三角形．(2)當(dāng)BE恰好平分∠ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使△AEF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l上，且位于y軸右側(cè)某個(gè)位置．(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AB，交x軸于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為60時(shí)，求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)在（2）問(wèn)條件下，D，E分別為射線AO與AB上兩動(dòng)點(diǎn)，連接DE，DB，是否存在當(dāng)△ADE為直角三角形同時(shí)△DEB為等腰三角形的情況，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．7．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°，且A（0，4），點(diǎn)C（2，0）．(1)求直線AC的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)作BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y＝x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．①求△ABD的面積；②在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAE是以∠AEM為底角的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5一次函數(shù)與等腰直角三角形（或45°角）1．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）（1）問(wèn)題解決：①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=13x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A②求①中點(diǎn)C的坐標(biāo)．小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)D．請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）類比探究數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)0，?7，點(diǎn)B坐標(biāo)8，0，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y=?2x+2圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)2．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx?4k(k≠0)過(guò)點(diǎn)Aa,b，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，△OBC(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A在第二象限，△OAC是以O(shè)A為底的等腰直角三角形，求k的值；(3)若直線y=kx?4k(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)Da+2,c，且不論a取何值，都有c>b，求△OAD3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)C在y軸上，作直線AC．點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′剛好在x軸上，連接C(1)寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求出直線AC(2)點(diǎn)D在線段AC上，連接DB、DB′、(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)D作DP的垂線，交x軸于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△ADQ是等腰三角形．4．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,0，B0,2，C?1,?2，直線AB和直線AC的圖象相交于點(diǎn)A(1)求直線AB和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積為_(kāi)__________，在第一象限，直線AC上找一點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)△ABD的面積等于△ABC的面積時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________．(3)點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)F，連接CE，EF，F(xiàn)C，當(dāng)△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△CEF的面積為_(kāi)__________．5．（2022春·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AP的解析式為y=3x?3，此直線交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，直線x=?2與x軸交于點(diǎn)N．(1)求A，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)M在x軸上方，且在直線x=?2上，若△MAP面積等于9，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)C?2，4，若點(diǎn)B為射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為底邊的等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)為Q6．（2022秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于D，過(guò)B作BE⊥ED于E．(1)求證：△BEC≌△CDA．(2)模型應(yīng)用：已知直線l1:y=43x+4與y軸交與A點(diǎn)，將直線l1繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(3)如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為8,6，A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x?6上的一點(diǎn)，若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．7．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期末）【模型建立】如圖1，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明ΔBEC?Δ【模型應(yīng)用】(1)如圖1，若AD=3,BE=4，則ΔABC(2)如圖2，已知直線l1:y=43x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線l1繞點(diǎn)(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+1，點(diǎn)A3,2在直線l上找一點(diǎn)B，使直線AB與直線l的夾角為45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)B8．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點(diǎn)坐標(biāo)為8,0，O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△ABC與△ABF的面積相等，若存在求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G5,2的直線l:y=mx+b．當(dāng)它與直線AB夾角等于45°時(shí)，求出相應(yīng)m必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題1．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┮阎本€y=?x+5與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(1,?2)的正比例函數(shù)圖象上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則AP的最小值為（

）A．5 B．25 C．3 2．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A1,3，點(diǎn)B3,4，點(diǎn)D是一次函數(shù)y=?x+2上的點(diǎn)，連接AD，BD，則AD+BD的最小值是（A．25 B．33 C．43．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC所在直線的解析式為y=?x+4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是____________．4．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像經(jīng)過(guò)A4,0、(1)k=______，b=______．(2)已知M?1,0、N①在直線AB上找一點(diǎn)P，使PM=PN．用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；③點(diǎn)Q在y軸上，那么PQ+NQ的最小值為_(kāi)_____．5．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，一次函數(shù)y=(2?t)x+4與y=?(t+1)x?2的圖像相交于點(diǎn)P，分別與y軸相交于點(diǎn)A、B．其中t為常數(shù)，t≠2且t≠?1．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)試探索△ABP的面積是否是一個(gè)定值？若是，求出△ABP的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)最小，并求出△ABP周長(zhǎng)的最小值．6．（2022秋·山西大同·八年級(jí)大同市第六中學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?6,4，B?4,0，(1)作△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形得△A1B(2)已知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，則當(dāng)PC1+PC7．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀﹩?wèn)題提出：(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為高AE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H，則PHAP問(wèn)題探究：(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+23與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于H問(wèn)題解決：(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的OA邊在x軸上，OC在y軸上，且B6,8．點(diǎn)D在OA邊上，且OD=2，點(diǎn)E在AB邊上，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A恰好落在OC邊上的點(diǎn)A′處，那么在折痕DE上是否存在點(diǎn)P使得必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7一次函數(shù)的應(yīng)用1．（2022春·福建廈門(mén)·八年級(jí)期末）某自動(dòng)販賣機(jī)售賣A、B兩種盲盒，B種盲盒的價(jià)格比A種盲盒價(jià)格的6倍少60元，該販賣機(jī)存儲(chǔ)的A種盲盒不低于22個(gè)，B種盲盒的數(shù)量不少于A種的2倍，且最多可存儲(chǔ)兩種盲盒100個(gè)，某天上午售賣后，工作人員及時(shí)補(bǔ)貨，將售賣機(jī)裝滿，該天下午，由于系統(tǒng)bug，B種盲盒的價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)A種的價(jià)格，而A種的價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)價(jià)格的5倍少50元后再打了個(gè)六折，下午A種盲盒的銷量變?yōu)樯衔绲?倍，而B(niǎo)種盲盒的銷量不變，結(jié)果上午的銷售額比下午多390元，其中兩種盲盒的價(jià)格均為整數(shù)，則下午販賣的盲盒的銷售額最多可為_(kāi)___________元．2．（2022春·黑龍江鶴崗·八年級(jí)期末）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢？3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100本精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50本精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？(2)該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．4．（2022春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A，B兩地相距25km．甲8：00由A地出發(fā)騎電動(dòng)自行車去B地，平均速度為20km/h；乙在8：15由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為40km/h．(1)分別寫(xiě)出兩個(gè)人的行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)乙能否在途中超過(guò)甲？如果能超過(guò)，請(qǐng)結(jié)合圖象說(shuō)明，何時(shí)超過(guò)？(3)設(shè)甲、乙兩人之間的距離為d，試寫(xiě)出關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式，并畫(huà)出此函數(shù)的圖象．5．（2022春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：CD總計(jì)/A200Bx300總計(jì)/240260500(2)設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．6．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期末）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，購(gòu)進(jìn)A、B共300件，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：8件A商品和4件B商品進(jìn)貨需要72元；4件A商品和3件B商品進(jìn)貨需要38元，設(shè)B的件數(shù)80≤x≤200，A，B的總售價(jià)分別為函數(shù)z1，z2.z1與銷售件數(shù)之間是一次函數(shù)的關(guān)系，如下表：銷售件數(shù)x01234總售價(jià)010203040z2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)直接寫(xiě)出z1，z2與x的函數(shù)關(guān)系；(2)設(shè)銷售A，B兩種商品所獲利總利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)解析式；(3)大學(xué)生引進(jìn)的300件A，B商品全部售完，共獲利350元，他計(jì)劃每件A，B商品捐給學(xué)?；鸱謩e捐2m元，m元，捐款數(shù)恰好為總成本的10%，求m的值．7．（2022春·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某裝修公司與甲、乙兩家品牌供應(yīng)商簽訂長(zhǎng)期供應(yīng)某款門(mén)鎖的供貨合同，該公司每月向每家供應(yīng)商至少訂購(gòu)門(mén)鎖20把，根據(jù)業(yè)務(wù)需求，該裝修公司每月向兩家供應(yīng)商訂購(gòu)該款門(mén)鎖共200把．五月份該公司向甲、乙兩家供應(yīng)商支付門(mén)鎖的費(fèi)用分別是4400元和12000元，甲供應(yīng)商門(mén)鎖的單價(jià)是乙供應(yīng)商的1.1倍．(1)五月份甲、乙兩家供應(yīng)商門(mén)鎖的單價(jià)分別是多少元？(2)受國(guó)際金屬價(jià)格波動(dòng)的影響，六月份，甲供應(yīng)商門(mén)鎖的單價(jià)在五月份的基礎(chǔ)上提高了a（a>0）元，乙供應(yīng)商的單價(jià)提高了15%．若在乙供應(yīng)商處購(gòu)買的門(mén)鎖數(shù)量不少于甲的一半，則如何安排進(jìn)貨才能使裝修公司的進(jìn)貨成本最少？最少進(jìn)貨成本是多少？專題19.8一次函數(shù)全章七類必考?jí)狠S題【人教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1根據(jù)情景確定函數(shù)圖象1．（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)?？计谀┮阎獌蓚€(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示．△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長(zhǎng)是（）A．42 B．4 C．32 D．3【答案】C【分析】由當(dāng)A′B′與AB重合時(shí)，即x=m，此時(shí)B′走過(guò)的距離為m，重疊部分面積達(dá)到最大值，為△A′B′C′的面積，結(jié)合題意即可求出m的值．再根據(jù)，當(dāng)A′C′【詳解】如圖，當(dāng)A′B′與AB重合時(shí)，即點(diǎn)B′到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)x=m．此時(shí)B′走過(guò)的距離為m∵△A∴S△∴A′∴B′如圖，當(dāng)A′C′與AC重合時(shí)，即點(diǎn)C′到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)x=m+4．此時(shí)重疊部分面積即將變小，且∴此時(shí)BB∴BC′=B∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB=2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)圖象得到△A2．（2022秋·廣東汕頭·八年級(jí)林百欣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）B．C．D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，得出AB=AD=BC=4，∠ABE=30°，再利用直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出AE=2，在利用勾股定理，得出BE=23，然后分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即0≤x≤4時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4≤x≤8；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，即8≤x≤12【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD=BC=4，∴∠ABE=30°，∴AE=2，BE=23當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即0≤x≤4時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，則AP=x，∴S△ADP∴△ADP的面積隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4≤x≤8，S△ADP∴△ADP的面積保持不變；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，即8≤x≤12，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴AB+BC+CP=x，∴DP=12?x，DH=6?12x∴S△ADP∴△ADP的面積隨x的增大而減?。C上可得：當(dāng)0≤x≤4，y隨x的增大而增大；當(dāng)4≤x≤8時(shí)，y隨x的增大而不變；當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)態(tài)問(wèn)題與函數(shù)圖象，涉及菱形的性質(zhì)、含30°的直角三角形、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡，分情況進(jìn)行討論．3．（2022春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，長(zhǎng)AD=2，寬AB=1,AB//y軸，AD//x軸．點(diǎn)D坐標(biāo)為3,1，該矩形邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，當(dāng)P點(diǎn)在BC上，當(dāng)P點(diǎn)在CD上，點(diǎn)P在AD上即可得出圖象．【詳解】∵矩形ABCD，長(zhǎng)AD=2，寬AB=1,矩形邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越大，最小值是1，最大值為2，P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2．當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越小，最大值是2，最小值為1，P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象．4．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來(lái)速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時(shí)．（2）在整個(gè)過(guò)程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是______．【答案】

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0≤t≤0.5，0.75≤x≤1，1.5x≤t≤2【分析】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是a千米/小時(shí)，則第二段路程的速度為12（2）分析題意，結(jié)合函數(shù)圖象可知，從0≤t≤0.5時(shí)，兩人的距離S隨t的增大而增大，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ?，S隨t的增大而增大，當(dāng)兩人再次相遇到小聰開(kāi)始騎行第二段路程時(shí)，S隨t的增大而增大．【詳解】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是a千米/小時(shí)，則第二段路程的速度為120.5解得a=24，經(jīng)檢驗(yàn)，a=24是原方程的解，故答案為：24∴第一段路程的速度為12千米/小時(shí)（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知，從0≤t≤0.5時(shí)，兩人的距離S隨t的增大而增大，小明的速度為243當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，8x=24解得x=0.75當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ拢藭r(shí)0.75≤x≤1，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，8x=12解得x=1.5小聰開(kāi)始騎行第二段路程時(shí)的時(shí)間為x=1+0.5=1.5，當(dāng)兩人再次相遇到小聰開(kāi)始騎行第二段路程時(shí)，S隨t的增大而增大，此時(shí)1.5≤x≤2．當(dāng)x>2時(shí)，因?yàn)樾÷數(shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣龋瑒t兩人的距離隨t的增大而減小，綜上所述，0≤t≤0.5，0.75≤x≤1，1.5x≤t≤2時(shí)，S隨t的增大而增大，故答案為：0≤t≤0.5，0.75≤x≤1，1.5x≤t≤2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·重慶酉陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為參加“重慶長(zhǎng)江三峽國(guó)際馬拉松”比賽，甲乙兩運(yùn)動(dòng)員相約晨練跑步．甲比乙早1分鐘跑步出門(mén)，3分鐘后他們相遇．兩人寒暄2分鐘后，決定進(jìn)行同向跑步練習(xí)，練習(xí)時(shí)甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分．練習(xí)5分鐘后，乙突感身體不適，于是他按原路以出門(mén)時(shí)的速度返回，直到與甲再次相遇．如圖是甲、乙之間的距離y（千米）與甲跑步所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．問(wèn)甲從他家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)，一共用了____________分鐘．【答案】11【分析】由圖象可以看出，0-1min內(nèi)，甲的速度可由距離減小量除以時(shí)間求得，1-3min內(nèi)，根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=甲跑過(guò)的路程+乙跑過(guò)的路程”可得出乙的速度；由于甲的速度始終是180米/分，乙的速度開(kāi)始是240米/分，則他們的速度之差是60米/分，則5分鐘相差400米，設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘兩人相遇，利用相遇問(wèn)題得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的10分鐘可得到小剛從家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤龅臅r(shí)間總和．【詳解】甲出門(mén)時(shí)的速度v1=（540-440）=100（米/分），設(shè)乙出門(mén)時(shí)的速度為v2（米/分），根據(jù)題意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，甲的速度始終是180米/分，乙的速度開(kāi)始為240米/分，他們的速度之差是60米/分，5分鐘相差300米，設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘兩人相遇，則180t+120t=300，解得t=1（分）所以甲從家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)5+5+1=11（分）．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：會(huì)利用一次函數(shù)圖象解決行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，相遇問(wèn)題，追擊問(wèn)題的綜合應(yīng)用；解答時(shí)靈活運(yùn)用行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵．6．（2022春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖①長(zhǎng)方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A－Ｂ－C－D的路線以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí)，△APD的面積Scm2與時(shí)間(1)根據(jù)題目提供的信息，求出a，b，c的值；(2)寫(xiě)出點(diǎn)P距離點(diǎn)D的路程y（cm）與時(shí)間x（s）的關(guān)系式：(3)點(diǎn)P出發(fā)幾秒時(shí)，△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15【答案】(1)a=160；b=18；c=28(2)y=4(3)4秒或24秒【分析】（1）根據(jù)△DAB的面積求出a的值；再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出b的值，再根據(jù)c=10+b求出c的值；（2）分0≤x≤10，10＜x≤18，18＜x≤28三種情況，分段寫(xiě)出y與x的關(guān)系式即可；（3）先求出矩形面積，再根據(jù)△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15，求出x（1）解：由圖②知，當(dāng)x=10時(shí)，AP=10×2=20（cm），此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∴S△DAP=S△DAB=12AB?AD=12×20×16=160（cm∴a=160；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADP的面積為定值160不變，∵BC=AD=16cm，∴b=10+162∵CD=AB，∴點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴c=10+8+10=28；（2）①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，如圖甲所示：由勾股定理可得：DP=AD∴y=162②當(dāng)10＜x≤18時(shí)，如圖乙所示：由勾股定理可得：DP=DC∴y=202③當(dāng)18＜x≤28時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)DP=AB+BC+CD-（AB+BC+CP）=CD-CP，∴y=20-2（x-18）=-2x+56．綜上所述，點(diǎn)P距離點(diǎn)D的路程y（cm）與時(shí)間x（s）的關(guān)系式為：y=4x

圖甲

圖乙（3）∵AD=16cm，AB=20cm，∴矩形ABCD的面積為20×16=320（cm2），當(dāng)△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15時(shí)，S△APD=15S矩形ABCD=15當(dāng)0≤x≤10時(shí)，SAPD=12AD?AP=12×16×2解得：x=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，當(dāng)x=28-4=24時(shí)，△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15∴點(diǎn)P出發(fā)4秒或24秒時(shí)，△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2三角形的面積與一次函數(shù)1．（2022秋·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．另一條直線CD與直線AB交于點(diǎn)Ca,6，與x軸交于點(diǎn)D3,0，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)(1)求a的值．(2)當(dāng)△APC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線MN在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且MN始終與AB平行，直線MN交直線CD于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，求△BMN的面積．【答案】(1)a=5(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為2,?3或8,15(3)S【分析】（1）將點(diǎn)Ca,6代入y=x+1即可求出a（2）先根據(jù)待定系數(shù)法求出CD的解析式，然后設(shè)Pm,3m?9，求出A?1,0，B0,1，得出AD=3??1=4，求出S△ADC=（3）過(guò)M作MH⊥BN，設(shè)Mm,3m?9，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出m的值，得出MH=52【詳解】（1）解：將Ca,6代入y=x+16=a+1，a=5．（2）解：設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，將C5,6、D6=5k+b0=3k+b，解得：k=3∴直線CD:y=3x?9，設(shè)Pm,3m?9把y=0代入y=x+1得：x+1=0，解得：x=?1，把x=0代入y=x+1得：y=1，∴A?1,0，B∴AD=3??1∴S△ADC①如圖1，m<3時(shí)，S△APC18=12+1解得：m=2，∴P2,?3②3≤m<6時(shí)，△APC的面積不可能為18，③如圖2，m>6時(shí)，S△APC18=1解得：m=8．∴P綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為2,?3或8,15．（3）解：如圖3，過(guò)M作MH⊥BN，設(shè)Mm,3m?9∵A?1,0，B∴OA=OB=1，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵AB∥∴∠MNB=∠OBA=45°，∵∠BMN=90°，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴MB=MN，∵M(jìn)H⊥BN，∴BH=HN，∠BMH=NMB=45°，∴BH=NH=MH=m，∵OB=1，OH=?3m?9∴m=1+9?3m解：m=5∴MH=52，∴S【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是作出圖形，注意分類討論．2．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,?2，且與x軸交于點(diǎn)A2,0，與y軸交于點(diǎn)B，作直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線BC交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為OC(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l將△ABC的面積分為1:3的兩部分，求所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)y=2x?4．點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,?4(2)y=?4x?4或y=?【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0．將點(diǎn)1,?2，2,0（2）分兩種情況討論：①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，②當(dāng)直線l與AB的交點(diǎn)D在第四象限時(shí)，分別進(jìn)行討論，求出直線l的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,?2，2,0，∴k+b=?22k+b=0，解得k=2∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=2x?4．將x=0代入y=2x?4中，得y=?4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,?4．（2）①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，如圖1．∵直線AB和直線BC關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)A、C都在x軸上，∴OA=OC=2，即C?2,0∵P為OC的中點(diǎn)，∴P?1,0，AP=3CP∴S△BCP設(shè)此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=m將點(diǎn)P?1,0、B?m1+∴此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=?4x?4；②當(dāng)直線l與AB的交點(diǎn)D在第四象限時(shí)，如圖2．易得S△ABC∵直線l將△ABC的面積分為1:3的兩部分，∴S△APD=1∴12×3×y∴yD將y=?43代入y=2x?4，得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為43設(shè)此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=m將點(diǎn)D43,??m2+∴此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=?4綜上所述，所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=?4x?4或y=?【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)與面積問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為0,2和?1,0，過(guò)點(diǎn)A、B的直線關(guān)系式為y=kx+b(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．(3)在x軸上有一個(gè)點(diǎn)D，已知直線AD把S△AON的面積分為1:2兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D(4)在線段AN上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積為4?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(5)直線y=?x+b與△ABC有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．【答案】(1)?3,1(2)y=(3)?4,0或?2,0(4)存在，P(5)?2≤b≤2【分析】（1）作BH⊥x軸于點(diǎn)H．利用“一線三等角”模型證明ΔHBC≌ΔOCA，推出HB=OC，HC=OA，再根據(jù)A0,2（2）將A0,2，B?3,1代入（3）直線AD把ΔAON分成等高的兩個(gè)三角形，兩者的面積比等于底長(zhǎng)的比，先求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，再分S△AOD=2（4）設(shè)Pm，1（5）分別計(jì)算直線y=?x+b經(jīng)過(guò)A0,2，B?3,1時(shí)的b值，結(jié)合圖象即可得出【詳解】（1）解：如圖，作BH⊥x軸于點(diǎn)H．∵∠BHC=90°，∠ACB=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACO+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠OCA．在ΔHBC和Δ∠HBC=∠OCA∠BHC=∠COA=90°∴ΔHBC≌ΔOCA∴HB=OC，HC=OA，∵A0,2，C∴HB=OC=1，OH=HC+OC=OA+OC=2+1=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為?3,1；（2）解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx