第9章第3節(jié)課件

第三節(jié)圓的方程考綱要求1.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.主干回顧·夯基礎(chǔ)一、圓的定義1．定義：平面內(nèi)，到______的距離等于______的點的集合(軌跡)叫圓．2．確定一個圓的基本要素是______和______．定點定長圓心半徑二、圓的方程1．圓的兩種不同形式的方程(a，b)

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2．確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程．三、點與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種．圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)(1)點在圓上_____________________；(2)點在圓外_____________________；(3)點在圓內(nèi)_____________________.?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)1．在確定圓的兩個要素中，圓心確定位置，半徑確定大?。?)2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝t2表示圓心是(a，b)，半徑是t的圓．()3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一個圓．()4．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，且D2＋E2－4F＞0.()5．判定點與圓的位置關(guān)系的方法是比較點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系．()【答案及提示】1．√2．×只有當t＞0時才表示圓．3．×只有當D2＋E2－4F＞0時，方程才表示圓．4．√5．√1．(課本習題改編)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的范圍是________．2．(2011·遼寧高考)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為________．3．(2012·遼寧高考)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是()A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0解析：選C圓方程即為(x－1)2＋(y－2)2＝4，故圓心為(1,2)．若直線平分圓，則圓心必在直線上，驗證知C滿足，故選C.

4．(2014·深圳調(diào)研)若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)解析：選D曲線C的方程可化為：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心為(－a,2a)，要使圓C的所有的點均在第二象限內(nèi)，則圓心(－a,2a)必須在第二象限，從而有a＞0，并且圓心到兩坐標軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到橫、縱坐標軸的最短距離為|2a|，|－a|，則有|2a|＞2，且|－a|＞2，解得a＞2.故選D.

考點技法·全突破

(1)(2014·佛山質(zhì)檢)已知圓C經(jīng)過A(5,2)，B(－1,4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20

求圓的方程(2)(2013·江西高考)若圓C經(jīng)過坐標原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________．【互動探究】在本例(2)中，若將條件“且與直線y＝1相切”改為“且圓心在直線2x－y－3＝0上”，則如何求圓C的方程？1．求圓的方程有兩種方法①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．2．利用幾何法確定圓心位置的方法(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上；(2)圓心在弦的垂直平分線上．1．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

(1)(2013·重慶高考)設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為()A．6 B．4C．3 D．2

與圓有關(guān)的最值問題解析：選B由條件知圓心的坐標為(3，－1)，半徑r＝2，所以圓心到直線x＝－3的距離d＝|3－(－3)|＝6.因此|PQ|min＝d－r＝6－2＝4，故選B.(3)(2014·天津調(diào)研)已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，則x－y的最大值是________，最小值是________．2．處理與圓有關(guān)的最值問題，應(yīng)充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合思想求解．3．已知實數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，則x2＋y2的最大值為________，最小值為________．與圓有關(guān)的軌跡問題解析：選C設(shè)中點M(x，y)，則動點A(2x－3,2y)，由點A在圓x2＋y2＝1上得，(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1，故選C.(2)設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．求與圓有關(guān)的軌跡問題時，常用的方法有以下幾種(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．(2)定義法：根據(jù)直線、圓、圓錐曲線等定義列方程．(3)幾何法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程．(4)代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等．4．動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為()A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16學科素能·重培養(yǎng)熱點難點突破系列之(十一)與圓有關(guān)的綜合問題與圓有關(guān)的綜合題是高考命題的熱點，這類問題常與集合、不等式、函數(shù)等知識結(jié)合在一起考查．解題時要特別注意圓的定義的運用，同時要根據(jù)條件，合理選擇代數(shù)方法或