必刷題《11.1.2-三角形的高、中線與角平分線》刷提升

2/2必刷題《11.1.2三角形的高、中線與角平分線》刷提升1.[2020湖南澧縣期中，中]如圖，△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于點(diǎn)H，下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)是（）①BG是△ABD的邊AD上的中線；②AD既是△ABC的角平分線，也是△ABE的角平分線；③CH既是△ACD的邊AD上的高，也是△ACH的邊AH上的高.A.0B.1C.2D.32.[2020廣東陽江期中，中]如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△AEC的角平分線，若∠BAC=80°，則∠EAD=（）A.30°B.45°C.20°D.60°3.[2019湖北武漢江夏區(qū)校級月考，中]在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，則△ABC的三條高之和為（）A.8.4B.9.4C.10.4D.11.44.[2019安徽安慶月考，中]如圖，已知在△ABC中，CF，BE分別是AB，AC邊上的中線，若AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，則BC的長為（）A.5B.6C.7D.85.[中]如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且則陰影部分的面積為.6.[2020湖北武漢校級月考，中]如圖，某地有三個(gè)車站A，B，C，順次連接AB，BC，CA，構(gòu)成三角形，一輛公共汽車從B站前往C站.（1）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)D時(shí)，剛好有BD=CD，連接AD，AD這條線段是△ABC中BC邊上的在△ABC中，這樣的線段有條，此時(shí)（填“有”或“沒有”）面積相等的三角形；（2）汽車?yán)^續(xù)向前行駛，當(dāng)行駛到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是△ABC中∠BAC的，在△ABC中，這樣的線段有條；（3）汽車?yán)^續(xù)向前行駛，當(dāng)行駛到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，那么AF是△ABC中BC邊上的，在△ABC中，這樣的線段有條.7.2020遼寧錦州校級月考，較難]如圖，在△ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的中線.（1）（填“>”或“=”）（2）若△ABD的周長比△ACD的周長多4，且AB+AC=14，求AB，AC的長；（3）△ABC的周長為27，AB=9，BC邊上的中線AD=6，△ACD的周長為19，求AC的長.8.[2020河南許昌期末，難]如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm.若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP的面積為12？參考答案1.答案：C解析：因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以BG是△ABD的邊AD上的中線，故①正確；因?yàn)椤?=∠2，所以AD是△ABC的角平分線，AG是△ABE的角平分線，故②錯(cuò)誤；因?yàn)镃F⊥AD于點(diǎn)H，所以CH既是△ACD的邊AD邊上的高，也是△ACH的邊AH上的高，故③正確故選C.2.答案：C解析：∵∠BAC=80°，AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=40°.∵AD是△AEC的角平分線，∴∠EAD=∠EAC=20°.故選C3.答案：B解析：如圖，過點(diǎn)B作AC邊上的高BD.∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴BD×AC=ABxBC，即BD×5=3×4，解得BD=2.4.∴△ABC的三條高之和為3+4+2.4=9.4，故選B.4.答案：A解析：CF，BE分別是AB，AC邊上的中線，且AE=2，AF=3，AC=2AE=4，AB=2AF=6.△ABC的周長為15，即AB+AC+BC=15，BC=15-10=5.5.答案：1解析：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高的三角形面積相等，（）.∵E為AD的中點(diǎn)，（），∴=2.∵點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)，∴（）6.答案：（1）中線3有（2）平分線3（3）高37.答案：(1)=（2）∵AD是BC邊上的中線，BD=CD.∵△ABD的周長比△ACD的周長多4，即AB+BD+AD-（AC+CD+AD）=4，∴AB-AC=4又∵AB+AC=14，∴AB=9，AC=5.（3）由題意，得BC=27-9-AC=18-AC，∴CD=BC=9-AC.∵AD+CD+AC=6+9-AC+AC=19，∴AC=8.解析：(1)∵△ABD與△ACD等底同高，∴=.8.答案：【解】（1）在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周長為8+6+10=24（cm），∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm.∵運(yùn)動速度為每秒2cm，2t=12，t=6，故當(dāng)t為6時(shí)，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分.（2）∵當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm）∴2t=13，t=6.5，故當(dāng)t為6.5時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分.（3）分