一次函數(shù)綜合

同步課程?一次函數(shù)綜合一次函數(shù)綜合基礎(chǔ)演練一、一次函數(shù)的應(yīng)用【例1】小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（）A.12分鐘B.15分鐘 C.25分鐘D.27分鐘【例2】有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出的水量都是一定的，已知容器的容積為600升，又知單開進(jìn)水管10分鐘可把空容器注滿，若同時(shí)打開進(jìn)、出水管，20分鐘可把滿容器的水放完?，F(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開進(jìn)水管5分鐘，再打開出水管，兩管同時(shí)開放直至把容器的水放完。則能正確反映這一過程中容器的水量Q（升）隨時(shí)間八分鐘）變化的圖象是（【例3】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間八小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①他們都行駛了18千米；②甲在途中停留了0.5小時(shí)；③乙比甲晚出發(fā)0.5小時(shí)；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地。其中符合圖象描述的說法有（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)O0.51 22.5t（小時(shí)）【例4】小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，

用15分鐘返回家里.圖中表示小紅爺爺離家的時(shí)間與外出的距離之間的關(guān)系是 （ ）□□□

□OO同步課程?一次函數(shù)綜合同步課程?一次函數(shù)綜合【例5】某污水處理廠的一個(gè)凈化水池設(shè)有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開一個(gè).每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個(gè)論斷：⑴0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；⑵3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水，⑶4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.其中正確的是（）A.⑴B.⑶ A.⑴B.⑶ C.⑴⑶D.⑴⑵⑶【例6】如果等腰三角形的周長為16,那么它的底邊長j與腰長％之間的函數(shù)圖像為（）【例7】如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BfCfD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么AABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程％之間的函數(shù)圖象大致是（ ）【例8】某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分課前過程毓加工過程加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)。已知機(jī)器運(yùn)行需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完。如圖是油箱中油量j（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間％（分）之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：⑴求在第一個(gè)加工過程中，油箱中油量j（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間％（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）⑵機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止？⑶加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？【例9】東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法.甲：買一枝毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本.乙：按購買金額打九折付款.某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本％（%>10）本.⑴寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際的金額4（元），丁乙（元）與％（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵比較購買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；⑶如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時(shí)選兩種優(yōu)惠辦法購買，請你就購買這種毛筆10枝和書法練習(xí)本60本設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.【例10】一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤j（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)%（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元（不列入成本費(fèi)用）請解答下列問題：⑴求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，毛利潤j（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)%（百人）的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)％（百人）的函數(shù)解析式；⑵若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費(fèi)用多少元？（注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入一成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入一成本費(fèi)用一平安保險(xiǎn)費(fèi)）□□□□□■■■■■a ■■■■■■■□□□□口■口■■3/12B■■■DC【例11】為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A,J兩課號的設(shè)備函其中每臺的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表:A型價(jià)格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬元/臺）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.⑴求購買設(shè)備的資金j萬元與購買A型％臺的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案;⑵若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識說明，應(yīng)選擇哪種購買方案；⑶在第⑵問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）【例12】北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺.如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺、5百元/臺.求：⑴若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺？⑵若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？⑶求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？【例13】某種儲蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元，求本息和（本金與利息的和）j（元）與所存月數(shù)%之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和.【例14】某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部，共有1同步課程貨員一次函數(shù)綜合場日營業(yè)額（指每日賣出商品所收到的總金額）為60萬元.由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1,每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2.表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類0.3萬元服裝類4服裝類0.5萬元家電類2家電類0.2萬元商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為％（萬元）、j（萬元）、z（萬元）（%,y,z都是整數(shù)）.⑴請用含％的代數(shù)式分別表示j和z；⑵若商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為C（萬元），且C滿足19<C<19.7,問這個(gè)商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營部？各部應(yīng)分別安排多少名售貨員？二、一次函數(shù)與幾何綜合【例15］如圖所示，已知正比例函數(shù)j=%和j=3%，過點(diǎn)A（2,0）作％軸的垂線，與這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別交與B,C兩點(diǎn)，求三角形OBC的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。同步課程?一次函數(shù)綜合【例16】如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。⑴求k值；⑵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出AOPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶ 探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置(求P的坐標(biāo))時(shí)，AOPA的面積為27，并說8明理由【例17】已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AAOB的面積分為2:1的兩部分，求直線l的解析式?！纠?8］如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,5.分別過這些點(diǎn)作x軸的垂線與三條直線y=④，y=(a+1)x,y=(a+2)x相交，其中a〉0，則圖中陰影部分的面積是 .【例19］已知正比例函數(shù)y=x。(1)畫出此函數(shù)的圖象；(2)已知點(diǎn)A在此函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)為2,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并在圖像上標(biāo)出點(diǎn)A；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使AAOP是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。」」口

□□□同步課程?一次函數(shù)綜合【例20］如圖，在平面直角坐標(biāo)系l0y中，已知直線AC的解析式為k-—%+至3,直線AC交％軸于點(diǎn)3 3C,交j軸于點(diǎn)A.⑴若一個(gè)等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵若⑴中的等腰直角三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為。（0。＜。＜180。），當(dāng)點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B，處時(shí)，求a的值；⑶在⑵的條件下，判斷點(diǎn)B'是否在過點(diǎn)B的拋物線j=m2+3%上，并說明理由.【例21］平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A（2,-1）、B（3,3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是j軸上一動(dòng)點(diǎn)，求P到A、B距離之和最小時(shí)的坐標(biāo).【例22］如圖，在直角梯形ABCD中，ZC=45。，上底AD=3,下底BC=5,P是CD上任意一點(diǎn)，若PC用％表示，四邊形ABPD的面積用j表示.（1）求j與％之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形ABPD的面積是梯形ABCD面積的一半時(shí)，求點(diǎn)P的位置.【例23］在平面直角坐標(biāo)系中，CA1%軸于點(diǎn)A（1,0）,BD1%軸于點(diǎn)B（3,0），直線CD與％軸、j軸分別交于點(diǎn)F，E，且解析式j(luò)二k+3，S四邊形…二4'求直線CD的解析式。

【例24】閱讀下面的材料:同步課程?一次函數(shù)綜合在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)＞=勺％+4（勺。。）的圖象為直線同步課程?一次函數(shù)綜合次函數(shù)＞=左1+8（kWO）的圖象為直線/,若左二左，且人。人，我們就稱直線/與2 2 2 2 1 2 1 2 1直線4互相平行.解答下面的問題：（1）求過點(diǎn)尸（1,4）且與已知直線y=-2x-l平行的直線/的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線］的圖象；（2）設(shè)直線/分別與y軸、》軸交于點(diǎn)A、B,如果直線加：＞=日+舊＞。）與直線/平行且交%軸于點(diǎn)。，求出△ABC的面積S關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式.則點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）■T課后作業(yè)3【題1】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，右在該坐標(biāo)4平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B、O重合）為頂點(diǎn)的直角三角形與RtAABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與RtAABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.9個(gè) B.7個(gè) C.5個(gè) D.3個(gè)【題2】如圖，直線AB:y=-x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B；直線CD：y=x+b分別與x軸、y21軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D。直線AB與CD相交于點(diǎn)P。已知S=4，AABDA.（3，5） B.（8，5） C.（4，3）【題3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)PG'y）是第一象限直線y=-x+6上的點(diǎn)，點(diǎn)A（5,0），【題3】標(biāo)原點(diǎn)，APAO的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式.同步課程?一次函數(shù)綜合【題4】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,2）,它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于1,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.【題5】已知點(diǎn)A（-2,0）、B（4,0），點(diǎn)P在直線y=2x+2上，若△PAB使直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【題6】甲乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的方案：甲超市累計(jì)購買商品超出300元后，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠，在已超市累計(jì)購買商品超出200元后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物X元.（X>300）試比較顧客到哪家超市購物更實(shí)惠？說明理由【題7】抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A,B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A,B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108⑴若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運(yùn)往A,B兩庫的總運(yùn)費(fèi)j（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式.⑵當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A,B兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？nnuuLi0」■■■■ ■■■■■■■0」口□口■□■■9/12■■■nc【題8】【題8】【題9】我市某鄉(xiāng)A、B兩村生產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘360噸?，F(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可存儲240噸，D倉庫可存儲260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘質(zhì)量為1噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用的分別為y元和y元A A⑴請求出y、y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；AB⑵試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少⑶考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎么樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值？2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕.20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā).其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間％（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港.⑴哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？⑵在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？【題10】汽車在行駛時(shí)，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.現(xiàn)甲、乙兩車在一個(gè)彎道上相向而行，在相距16米的地方發(fā)現(xiàn)情況不對，同時(shí)剎車，根據(jù)有關(guān)資料，甲、乙兩車剎車距離S（米）與車速v（千米/時(shí)）之間與如圖所示.若甲、乙兩車的速度都是60千米【題10】【題11】某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程，開始同步時(shí)間風(fēng)速平均每綜、時(shí)增加2千米；4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地帶，風(fēng)速平均每小時(shí)增加4千米；此后風(fēng)速保持不變；當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米，最終停止（如圖所示）.⑴在沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程中，0時(shí)至10時(shí)風(fēng)速是否在不斷變化？什么時(shí)間內(nèi)風(fēng)速保持不變？⑵在4時(shí)和12時(shí)的風(fēng)速各是多少？圖中的A、B分別表示什么？⑶沙塵暴是經(jīng)過幾個(gè)