2024屆山西省朔州市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山西省朔州市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，3．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定4．如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．15° C．18° D．20°5．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定7．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是()A． B． C． D．8．下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié).若，，則的度數(shù)為_(kāi)______．12．如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a＞b)，M是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個(gè)結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào))．13．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_(kāi)____．14．若式子x-2有意義，則x的取值范圍是________15．一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．16．如圖，在矩形中，，過(guò)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.17．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)____．18．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．20．（6分）計(jì)算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).21．（6分）計(jì)算:(1)；(2).22．（8分）為了參加“仙桃市中小學(xué)生首屆詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：（1）直接寫(xiě)出表中a，b，c，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由．23．（8分）A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至C、D兩個(gè)糧站儲(chǔ)存．已知C糧站可儲(chǔ)存240噸，D糧站可儲(chǔ)存200噸，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運(yùn)往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為yA、yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出yA、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計(jì)A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少的費(fèi)用是多少？24．（8分）已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________（3）經(jīng)過(guò)上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角分別是多少度？25．（10分）學(xué)校新到一批實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘完成；（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？26．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車(chē)的平均速度大于貨車(chē)的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車(chē)離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車(chē)離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)出自變量x取值范圍）；（3）貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.4、C【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．5、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF=BC，設(shè)AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長(zhǎng).詳解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,設(shè)AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理可得，，解得x=1.即AD=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．6、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長(zhǎng)不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長(zhǎng)不改變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變．7、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.9、B【解析】

可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．10、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出是的中位線是解題關(guān)鍵．12、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13、y=40-5x【解析】

直接利用汽車(chē)耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車(chē)耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14、x【解析】分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.詳解：由題意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案為x≥2.點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、2【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵．16、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無(wú)解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類(lèi)討論等知識(shí)；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．17、2.1【解析】

根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【詳解】連結(jié)AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時(shí)，AP=1.8，∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解．18、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=12考點(diǎn)：三角形中位線定理．三、解答題(共66分)19、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解析】

（1）提取公因式x-y,在醫(yī)院公因式法進(jìn)行計(jì)算即可（1）先提取公因式1x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于提取公因式20、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．21、（1）3；（2）.【解析】

（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類(lèi)二次根式即可.同類(lèi)二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開(kāi)方式和根號(hào)不變.22、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好,理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答,根據(jù)方差計(jì)算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據(jù)方差計(jì)算公式，求出八（1）班的方差，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可；【詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個(gè)數(shù)是2，所以中位數(shù)b=2，2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數(shù)據(jù)可知，兩班成績(jī)中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八（2）班平均成績(jī)更高，且方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好；【點(diǎn)睛】考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．23、（1）表見(jiàn)解析；yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200)；（2）當(dāng)x<40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A.B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x>40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；（3）當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.【解析】

（1）結(jié)合已知完善表格，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸單價(jià)×數(shù)量，得出yA、yB與x的關(guān)系式；（2）令yA=yB，找出二者運(yùn)費(fèi)相等的x，以此為界分成三種情況；（3）由B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據(jù)yA+yB的單調(diào)性，即可得知當(dāng)x取什么值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．【詳解】(1)根據(jù)已知補(bǔ)充表格如下：A鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；B鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200).(2)令yA=yB，即?5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故當(dāng)x<40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A.B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x>40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少.(3)令yB?4830，即3x+4680?4830，解得：x?50.總運(yùn)費(fèi)y=yA+yB=?5x+5000+3x+4680=?2x+9680，∵?2<0，∴y=?2x+9680單調(diào)遞減.故當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.24、（1）∠1=∠1，證明見(jiàn)解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見(jiàn)解析；（3）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）這兩個(gè)角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結(jié)論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關(guān)系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關(guān)系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經(jīng)過(guò)上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平