2024年廣東省梅州市梅江區(qū)實驗中學數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024年廣東省梅州市梅江區(qū)實驗中學數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各因式分解的結果正確的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．購買張彩票，中一等獎 D．地球繞太陽公轉3．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．4．如果P點的坐標為(a，b)，它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)5．已知n是自然數，是整數，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．406．如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數為A． B． C． D．7．平行四邊形的一邊長為10，則它的兩條對角線長可以是()A．10和12 B．12和32 C．6和8 D．8和108．下列各式從左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．9．如圖,四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則四邊形ABCD的周長為（）A．32 B．16 C．8 D．410．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．311．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．14．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區(qū)人均收入平均增長率為,可列方程為__________．15．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是__________．16．直線與直線平行，則__________．17．如圖，已知，AD平分于點E，，則BC=___cm。18．如圖是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場欲招聘一名員工，現有甲、乙兩人競聘．通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示：應試者計算機語言商品知識甲705080乙606080（1）若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，計算兩名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言和商品知識成績分別占50%，30%，20%，計算兩名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？20．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．21．（8分）（1）解不等式組：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A1BC1.（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.23．（10分）某工廠制作AB兩種型號的環(huán)保包裝盒．已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個數比制成B型盒的個數少1個，且制作一個A型盒比制作一個B型盒要多用20%的材料．求制作每個A，B型盒各用多少材料？24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形．(2)EF與GH互相平分．25．（12分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．26．計算（1）（2）分解因式（3）解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關鍵．2、C【解析】

隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C.購買10張彩票，中一等獎是隨機事件，故本選正確。D.地球繞太陽公轉，是必然事件，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查隨機事件，熟練掌握隨機事件的定義是解題關鍵.3、D【解析】

作輔助線，根據正方形對角線平分內角的性質可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關系是關鍵，理解坐標與圖形性質．4、B【解析】

直接利用關于x，y軸對稱點的性質結合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【點睛】考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．5、C【解析】

求出n的范圍，再根據是整數得出（211-n）是完全平方數，然后求滿足條件的最小自然數是n．【詳解】解：∵n是自然數，是整數，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數是196，即n=3．

故選：C．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．6、B【解析】

根據折疊前后對應角相等即可得出答案．【詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解折疊的意義．7、A【解析】

根據平行四邊形的性質推出OA=OC=AC，OB=OD=BD，求出每個選項中OA和OB的值，再判斷OA、OB、AD的值是否能組成三角形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，

A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此時能組成三角形，故本選項符合題意；

B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此時不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此時不能組成三角形，故本選項不符合題意；

D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此時不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和平行四邊形的性質，關鍵是判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形的三邊關系定理．8、D【解析】

解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；D、運用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．9、B【解析】

首先證明OE=12BC，再由AE+EO=4【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，

故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．10、C【解析】

根據分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關系是解題關鍵．11、C【解析】

要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.12、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【解析】因為平行四邊形的對角相等,所以∠C=50°,故答案為:50°.14、【解析】

根據題意列出2018年人均收入將達到的美元的式子，即可得出2019年人均收入將達到的美元的方程，進而得解.【詳解】根據題意，可得2018年人均收入將達到，2019年人均收入將達到即為【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握，即可解題.15、【解析】由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直線的表達式是y=2x-1．故答案為y=2x-1．16、【解析】

根據平行直線的k相同可求解.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以故答案為：【點睛】本題考查了一次函數的圖像，當時，直線和直線平行.17、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵點D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．18、1【解析】

根據題意，結合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．【詳解】解：根據勾股定理可得=52，

四個直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應用，根據圖形的面積關系，求得和xy的值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）應該錄取乙；（2）應該錄取甲．【解析】

（1）根據題意和圖表分別計算甲和乙的加權平均數，然后比較大小即可；（2）根據題意和圖表分別計算兩名應試者的平均成績，然后比較大小即可.【詳解】解：（1），，∵，∴應該錄取乙；（2）＝70×50%+50×30%+80×20%＝66，＝60×50%+60×30%+80×20%＝64，∵，∴應該錄取甲．【點睛】加權平均數在實際生活中的應用是本題的考點，熟練掌握其計算方法是解題的關鍵，加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算.20、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴（2），【解析】試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點將平分，所以，由此推出（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴考點：直徑垂直平分線的性質，勾股定理的計算點評：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關系21、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解析】

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．（2）先去括號、合并同類項化簡原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根據解分式方程的步驟計算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）兩邊都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，檢驗：x＝﹣5時，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，則2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法并結合方程的特點選擇簡便的方法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析，（-4，2）【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的旋轉畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）延長OA到A2使A2A=OA，則點A2為點A的對應點，同樣方法作出B、C的對應點B2，C2，從而得到△A2B2C2，然后寫出A2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標分別為（-4，2）【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及位似變換，正確利用旋轉的性質得出對應點位置是解題關鍵．位似變換：利用以原點為位似中心的對應點的坐標之間的關系寫出所求圖形各頂點坐標，然后描點即可．23、制作每個A型盒用0.1米材料，制作每個B型盒用0.5米材料．【解析】

設制作每個B型盒用x米材料，則制作每個A型盒用（1+20%）x米材料，根據數量＝材料總數÷每個環(huán)保包裝盒所需材料結合用3米同樣的材料分別制成A型盒的個數比制成B型盒的個數少1個，即可得出關于x的分式方程，解方程并經檢驗后即可得出結論．【詳解】設制作每個B型盒用x米材料，則制作每個A型盒用（1+20%）x米材料，依題意得：﹣＝1，解得：x＝0.5，經檢驗，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝0.1．答：制作每個A型盒用0.1米材料，制作每個B型盒用0.5米材料．【點睛】本題考查分式方程的應用，正確得出題中等量關系是解題關鍵．24、見解析【解析】

(1)根據四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質可得:,,根據,利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,由得四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質可得:,根據,,,可得:,,根據平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據平行四邊形的性質可得:,根據平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質可得:與GH互相平分.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,,,,四邊形AECF是平行四邊形,由得:四邊形AECF是平行四邊形,,,,,,,四邊形BFDE是平行四邊形,,四邊形EGFH是平行四邊形,與GH互相平分.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質.25、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結合OA的長度，則C點坐標可求，因C在圖象上，把C點代入反比例函數式求出k即可；（2）已知CB=BD，則AD長可求，設OA=a,把C、D點坐標用已知數或含a的代數式