四川省宜賓市敘州區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

四川省宜賓市敘州區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝53．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．52 C．3 D．4．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°6．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝28．已知：如圖①，長(zhǎng)方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②，則下列結(jié)論正確的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④當(dāng)t=10s時(shí)，y=12cm2

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長(zhǎng)是()A．21 B．22 C．25 D．3210．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實(shí)際面積是_______m1．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長(zhǎng)是．13．若一元二次方程的兩個(gè)根分別是矩形的邊長(zhǎng),則矩形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．計(jì)算的結(jié)果是_____．15．分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________．16．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.17．如圖：已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，若CE=2AE=4，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接EF，ED，F(xiàn)D．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長(zhǎng)．20．（6分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）21．（6分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書(shū)本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元，為安全起見(jiàn)，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？22．（8分）問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=2邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).23．（8分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫(xiě)出l2的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)A作直線l3⊥x軸，交l2于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為(秒)時(shí)該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過(guò)多少秒后足球回到地面?經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)足球距離地面的高度為米?25．（10分）如圖，中，，，．動(dòng)點(diǎn)、均從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是．當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，由，，構(gòu)成的三角形恰好與相似．（1）試求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（2）求出此時(shí)、兩點(diǎn)間的距離．26．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？”就是說(shuō)：一個(gè)數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個(gè)數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時(shí)能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時(shí)能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時(shí)能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個(gè)所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無(wú)限個(gè)，最小的是22．我們定義，一個(gè)自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個(gè)數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、B都只是軸對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；D、只是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】選項(xiàng)A.不能計(jì)算.A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.,正確.選項(xiàng)D.,D錯(cuò)誤.故選C.3、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無(wú)法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由函數(shù)圖像可得y1>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當(dāng)，表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項(xiàng)正確；B、＝5，此選項(xiàng)正確；C、2、不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、2?＝2，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)．8、B【解析】

先通過(guò)t=5，y=20計(jì)算出AB長(zhǎng)度和BC長(zhǎng)度，則DE長(zhǎng)度可求，根據(jù)BE+DE長(zhǎng)計(jì)算a的值，b的值是整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程除以速度即可，當(dāng)t=1時(shí)找到P點(diǎn)位置計(jì)算△BPC面積即可判斷y值．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．則ED=1-6=2．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正確；P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過(guò)程需要時(shí)間t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③錯(cuò)誤；當(dāng)t=1時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為1×2=20cm，此時(shí)PC=22-20=2，△BPC面積為×1×2=1cm2，④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找到關(guān)鍵點(diǎn)（一般是函數(shù)圖象的折點(diǎn)），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長(zhǎng)度.9、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長(zhǎng)＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

如圖作軸于E，軸于利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖作軸于E，軸于F．則≌，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1500【解析】

設(shè)某地的實(shí)際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實(shí)際面積是1500平方米．12、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)為6cm．故答案為6cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．13、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個(gè)根，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是：=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【詳解】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．16、k＜2.【解析】

由于反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行解答.17、【解析】

試題分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．18、【解析】

過(guò)A點(diǎn)作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過(guò)A點(diǎn)作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)3.【解析】

（1）根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算DF的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這是考試的重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解析】

（1）先把化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用完全平方公式計(jì)算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法則計(jì)算即可；（4）先把括號(hào)內(nèi)的式子通分計(jì)算，再按照分式的除法法則計(jì)算即可.【詳解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）1；（3）學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2元．【解析】

（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）（輛）（人），（輛），租車總輛數(shù)為1輛．故答案為：1．（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，，共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2．學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.22、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問(wèn)題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問(wèn)題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有1+3+5+7=4邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長(zhǎng)為n的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第n層有(2n-1)個(gè)，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長(zhǎng)為1的正三角形有252=625邊長(zhǎng)為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．23、（1）直線l1的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達(dá)式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求直線l1的表達(dá)式（2）根據(jù)一次函數(shù)沿著y軸向上平移的規(guī)律求解（3）根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，又各點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接求解【詳解】（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，由幾何變換可得：直線l2的表達(dá)式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據(jù)題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求出k,b的值24、（1）秒后足球回到地面；（2）經(jīng)過(guò)秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)