【講與練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：1.5 彈性碰撞和非彈性碰撞課時2碰撞中動量與能量的關(guān)系提能作業(yè)習(xí)題

第一章5.課時2eq\f(基礎(chǔ)鞏固練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共7小題，每題6分，共42分)1．(2023·江蘇南京高三期中)質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰，則碰撞后B球速度v′可能值的范圍為(C)A．0.2v≤v′≤0.5vB．0.2v≤v′≤0.75vC．0.25v≤v′≤0.5vD．0.25v≤v′≤0.75v解析：若A、B兩球為彈性碰撞，則碰撞過程無能量損失，碰撞后速度最大，取A球初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒、機械能守恒可得mv＝mv1＋3mv2，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(3,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝0.5v，若A、B兩球為完全非彈性碰撞，碰撞后兩球共速，碰撞過程能量損失最大，碰撞后速度最小，根據(jù)動量守恒可得mv＝(m＋3m)v共，解得v共＝0.25v，因此碰撞后B球速度v′可能值的范圍為0.25v≤v′≤0.5v。故選C。2．(2023·江蘇宿遷高二期中)如圖所示，光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運動，B原來靜止，左端有一輕彈簧，當A撞上彈簧到彈簧恢復(fù)原長時(C)A．A的動量為mvB．B的速度為eq\f(1,2)vC．B的動量達到最大值D．A、B系統(tǒng)總動量為2mv解析：物塊A、B組成的系統(tǒng)總動量守恒和機械能守恒，當A撞上彈簧到彈簧恢復(fù)原長時，設(shè)兩物塊的速度分別為vA、vB，取向右為正方向，可得mv＝mvA＋mvB，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vA＝0，vB＝v，則A的動量為0，B的速度為v，故A、B錯誤；彈簧壓縮最短后，B的速度繼續(xù)變大，當彈簧恢復(fù)原長時，B的動量達到最大值，故C正確；物塊A、B組成的系統(tǒng)總動量守恒，則A、B系統(tǒng)總動量為mv，故D錯誤。故選C。3．(2022·江蘇常熟中學(xué)高二期中)如圖所示，在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側(cè)面為一個半徑為R的eq\f(1,4)弧形的光滑凹槽，A點切線水平。另有一個質(zhì)量為m的小球以水平速度v0從A點沖上凹槽，重力加速度大小為g。下列說法中正確的是(D)A．當v0＝eq\r(2gR)時，小球恰好能到達B點B．當v0＝eq\r(2gR)時，小球在弧形凹槽上沖向B點的過程中，滑塊的動能增大；返回A點的過程中，滑塊的動能減小C．如果小球的速度v0足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上D．小球返回A點后做自由落體運動解析：小球滑上凹槽的過程中，若凹槽固定，小球v0＝eq\r(2gR)的速度沖上，根據(jù)機械能守恒mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得h＝R，但是，凹槽不固定，小球沖上來的過程中，凹槽也會運動，根據(jù)機械能守恒可知小球不能沖到B點，A錯誤；當v0＝eq\r(2gR)時，小球在弧形凹槽向上沖的過程中，滑塊受到右下方的支持力，速度增大，動能增大；滑到最高點時，兩者速度相等，之后返回A點的過程中，滑塊的動能依然增大，B錯誤；如果小球的速度v0足夠大，小球?qū)幕瑝K的左側(cè)沿切線方向飛離凹槽，相對凹槽的速度方向豎直向上，兩者水平速度相等，所以小球會沿左側(cè)邊緣落回，C錯誤；小球和凹槽整個作用過程中，水平方向動量守恒，機械能守恒，類似于彈性碰撞mv0＝mv1＋mv2，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v1＝0，v2＝v0，所以小球返回A點后做自由落體運動，D正確。故選D。4．(2023·江西南昌二中高二階段練習(xí))如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩個物體，mA＝2kg，mB＝1kg，速度的大小均為v0＝8m/s，速度方向相反。A板足夠長，A、B之間有摩擦，當觀察到B做加速運動時，A的速度大小可能為(B)A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s解析：由受力分析可知：A、B兩物體在水平面上只受到相互作用的摩擦力，所以A、B整體在水平方向動量守恒則mAv0－mBv0＝mAvA＋0，代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s，故當A的速度為4m/s時，B開始做加速運動，直到與A共速。共速時對A、B運用動量守恒定律mAv0－mBv0＝(mA＋mB)v共，代入數(shù)據(jù)解得v共＝eq\f(8,3)m/s，所以eq\f(8,3)m/s＜vA＜4m/s時，可以觀察到B做加速運動，故只有B符合題意。故選B。5．(2023·黑龍江海倫市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則下列說法錯誤的是(D)A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大B．入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大C．子彈A在木塊中運動的時間比子彈B在木塊中運動的時間長D．子彈A射入木塊時的初動能一定比子彈B射入木塊時的初動能大解析：整個過程中木塊始終保持靜止，則子彈A、B對木塊的力大小相等，方向相反，B錯誤；整個運動過程中A、B和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由此可知，子彈A、B的初動量大小相等，設(shè)子彈A、B受到的阻力大小為f，初動量為p，根據(jù)動量定理可得ft＝p，由此可知，子彈A、B在木塊中運動的時間相等，C錯誤；子彈A、B的深度分別為xA、xB，質(zhì)量分別為mA、mB，初動能分別為EkA、EkB，對子彈A、B應(yīng)用動能定理可得fxA＝EkA＝eq\f(p2,2mA)，fxB＝EkB＝eq\f(p2,2mB)，子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則EkA>EkB，mA<mB，A錯誤，D正確。6．(多選)(2023·浙江杭師大附中高二期中)如圖所示，運動的A球(質(zhì)量、初速度都確定)在光滑水平面上與一個原來靜止的B球(質(zhì)量可改變)發(fā)生彈性碰撞(ABC)A．要使B球獲得最大動能，則應(yīng)讓B球質(zhì)量與A相等B．要使B球獲得最大速度，則應(yīng)讓B球質(zhì)量遠小于A球質(zhì)量C．要使B球獲得最大動量，則應(yīng)讓B球質(zhì)量遠大于A球質(zhì)量D．若B球質(zhì)量遠小于A球質(zhì)量，則B球?qū)@得最大動能、最大速度及最大動量解析：設(shè)A球的質(zhì)量為m1、B球質(zhì)量為m2、碰前A球的速度為v0，A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。據(jù)v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，當A、B兩球質(zhì)量相等時，碰后A的速度為零，B獲得了A碰前的全部動能，B球獲得了最大動能，故A正確；據(jù)v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0，當A球質(zhì)量遠大于B球質(zhì)量時，B球獲得最大速度，接近碰前A速度的2倍，故B正確；據(jù)v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，當A球質(zhì)量遠小于B球質(zhì)量時，A球幾乎原速反彈，A球被彈回的速度最大，B球獲得了A球初始動量的接近2倍，B球獲得最大動量，故C正確；由上面三項分析知，D錯誤。故選ABC。7．(多選)(2022·全國高二課時練習(xí))如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是(BD)A．A和B都向左運動B．A向左速度為2v0，B向右速度v0C．A靜止，B向右運動D．A向左運動，B向右運動解析：設(shè)水平向右為正，兩滑塊碰前總動量p＝m·2v0－2m·v0＝0，說明系統(tǒng)總動量為0。故有m·2v0＋2m(－v0)＝mv1＋2mv2，eq\f(1,2)m·(2v0)2＋eq\f(1,2)·2m(－v0)2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)。解得v1＝－2v0，v2＝v0，所以碰后，滑塊A向左速度為2v0，滑塊B向右速度v0。故A項和C項錯誤，B項和D項正確。故選BD。二、非選擇題(共18分)8．(18分)(2023·湖北十堰市鄖陽區(qū)第二中學(xué)高二期中)如圖所示，B是放在光滑的水平面上質(zhì)量為4m的一塊木板，物塊A(可看成質(zhì)點)質(zhì)量為m，與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，最初木板B靜止，物塊A以水平初速度v0滑上木板，木板足夠長(重力加速度為g)，求：(1)木板B的最大速度；(2)從剛滑上木板到A、B速度剛好相等的過程中，物塊A所發(fā)生的位移大小；(3)若物塊A恰好沒滑離木板B，則木板至少多長？答案：(1)eq\f(v0,5)(2)eq\f(12v\o\al(2,0),25μg)(3)eq\f(2v\o\al(2,0),5μg)解析：(1)由題意知，A向右減速，B向右加速，當A、B速度相等時B速度最大。以v0的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律mv0＝(m＋4m)v，得v＝eq\f(v0,5)。(2)A向右減速的過程，根據(jù)動能定理有－μmgx1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則木塊A所發(fā)生的位移為x1＝eq\f(12v\o\al(2,0),25μg)。(3)從A滑上B至達到共同速度的過程中，由能量守恒得μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋4m)v2，得L＝eq\f(2v\o\al(2,0),5μg)。eq\f(素能等級練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共7小題，每題3分，共21分)1．(2022·湖南新田縣第一中學(xué)高二期中)2022年北京冬奧會在某次冰壺比賽中，如圖所示，藍壺靜止在大本營Q處，材質(zhì)相同，質(zhì)量相等的紅壺與藍壺發(fā)生正碰，在摩擦力作用下最終分別停在M點和N點。下列說法正確的是(D)A．碰后兩壺所受摩擦力的沖量相同B．兩壺碰撞過程為彈性碰撞C．碰后藍壺速度約為紅壺速度的4倍D．紅壺碰前速度約為碰后速度的3倍解析：碰后兩壺運動距離不相同，則碰后兩球速度不相同，因此動量的變化量不相同，根據(jù)動量定理可知后兩壺所受摩擦力的沖量不相同，A錯誤；碰后紅壺運動的距離為x1＝R2－R1＝0.61m，藍壺運動的距離為x2＝2R2＝2.44m，二者質(zhì)量相同，二者碰后的所受摩擦力相同，即二者做減速運動的加速度相同，對紅壺有veq\o\al(2,1)＝2ax1，對藍壺有veq\o\al(2,2)＝2ax2，聯(lián)立可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)，即碰后藍壺速度約為紅壺速度的2倍，C錯誤；設(shè)紅壺碰前速度為v0，根據(jù)動量守恒，則有mv0＝mv1＋mv2，解得v0＝3v1，即紅壺碰前速度約為碰后速度的3倍，D正確；碰前的動能為Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，碰后動能為Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)比較可知，有Ek0>Ek1，機械能不守恒，即不是彈性碰撞，B錯誤。故選D。2．(2023·全國高二期末)斯諾克是我們所熟知的運動項目，球員出桿擊打白球，運動白球撞擊彩色球使其入洞并計分。假設(shè)在光滑水平面的一條直線上依次放4個質(zhì)量均為m的彈性紅球，質(zhì)量為1.5m的白球以初速度v0與4號紅球發(fā)生碰撞，假設(shè)發(fā)生的碰撞均為彈性正碰，則白球最終的速度大小為(D)A．0 B．eq\f(v0,5)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))3v0 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))4v0解析：由題意知，質(zhì)量為1.5m的白球以初速度v0與4號紅球發(fā)生彈性正碰；根據(jù)一動碰一靜的彈性碰撞特點可知1.5mv0＝1.5mv1＋mv2，eq\f(1,2)×1.5mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1.5mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×mveq\o\al(2,2)，得v1＝eq\f(1,5)v0，每碰撞一次白球的速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1.5m－m,1.5m＋m)＝eq\f(1,5)，由于紅球質(zhì)量相等，且為彈性正碰，則4號球每次將速度傳給右側(cè)球，故白球與4號球碰撞4次后，白球速度v＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))4v0，故選D。3．(2023·河北滄州高二期末)如圖所示，水平面上AO段粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝0.6，OB段光滑。物體甲放在距O點左側(cè)x1＝3m的A處，質(zhì)量為M＝7kg的物體乙靜止放在距O點右側(cè)x2＝4m的B處?，F(xiàn)給物體甲一個初速度v0＝10m/s，物體甲與物體乙在B點發(fā)生彈性正碰，碰后物體甲恰好能返回出發(fā)點A，重力加速度g取10m/s2，兩物體均可視為質(zhì)點，則(D)A．物體甲第一次到O點速度大小為8.5m/sB．物體甲向右從O點到B點所用的時間為0.75sC．物體甲與乙碰撞后，物體甲的速度的大小為5m/sD．物體甲的質(zhì)量為1kg解析：物體甲從A到O點是勻減速運動，設(shè)到O點的速度為vt，摩擦力產(chǎn)生加速度μmg＝ma，解得a＝6m/s2，由運動學(xué)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2ax1，解得vt＝8m/s，A錯誤；OB段勻速運動x2＝vtt1，解得t1＝0.5s，B錯誤；物體甲在BO段勻速返回，到OA段勻減速停止在A點，物體甲與乙碰撞后，設(shè)物體甲的速度大小為v1，由運動學(xué)公式0－veq\o\al(2,1)＝－2ax1，解得v1＝6m/s，C錯誤；物體甲與乙發(fā)生彈性正碰，設(shè)速度向右為正，由動量守恒和能量守恒得mvt＝m×(－v1)＋Mv2，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，解得－v1＝eq\f(m－M,m＋M)vt，解得物體甲的質(zhì)量為m＝1kg，D正確。4．(2023·全國高二期末)“引力彈弓效應(yīng)”是指在太空運動的探測器，借助行星的引力來改變自己的速度。當探測器分別從行星運動的反方向接近行星，因引力作用改變了速度。如圖所示，設(shè)行星運動的速度為u，探測器的初速度大小為v0，探測器在遠離行星后速度大小為v1，探測器和行星雖然沒有發(fā)生直接的碰撞，但是在行星的運動方向上，其運動規(guī)律可類比兩個質(zhì)量不同的鋼球在同一條直線上發(fā)生的彈性碰撞。那么下列判斷中正確的是(D)A．v1＝2v0－u B．v1＝2v0＋uC．v1＝v0－2u D．v1＝v0＋2u解析：根據(jù)動量守恒定律－mv0＋Mu＝mv1＋Mu1，根據(jù)動量守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)Mu2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mueq\o\al(2,1)，又因為m?M，解得v1＝v0＋2u，故選D。5．(2022·江蘇無錫市第一中學(xué)高二期中)質(zhì)量為m2且各處光滑的帶有四分之一圓弧(半徑足夠大)的軌道靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m1的滑塊以水平初速度v0沖上軌道(不脫離軌道)，下列說法正確的是(C)A．滑塊沖上軌道的過程，m1和m2組成的系統(tǒng)動量守恒B．若m1＝m2，則m1滑到最高點時速度為0C．若m1＝m2，則m1上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,0),4g)D．m1滑下后，速度不可能向左解析：由于m2為各處光滑的帶有四分之一圓弧，則m1和m2組成的系統(tǒng)機械能守恒且在水平方向動量守恒，則m1滑到最高點時有m1v0＝(m1＋m2)v共，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)＋m1gh，將m1＝m2代入解得v共＝eq\f(v0,2)，h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)，故A、B錯誤、C正確；m1滑上m2又返回直到m1離開m2的整個過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒。選取向右為正方向，由動量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，假設(shè)是彈性碰撞，由機械能守恒得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，如果m1<m2，則v1<0，即m1離開m2后速度方向向左，故D錯誤。故選C。6．(多選)(2023·山東青島市即墨區(qū)第二中學(xué)高二期中)用光滑絕緣水平面上的兩個帶電小球間的相互作用來模擬微觀領(lǐng)域兩個帶電粒子間的相互作用過程。如圖甲，t＝0時帶電小球A以速度v0沿A、B連線向靜止的B球運動，圖乙為兩帶電小球運動的v－t圖像，運動過程中兩球始終未接觸。已知小球A的質(zhì)量為m，下列說法正確的是(BC)A．A、B兩球帶同種電荷，A、B兩球所帶電荷量之比為1︰2B．球B的質(zhì)量為2mC．t1、t2時刻系統(tǒng)的電勢能之差Ep1－Ep2＝eq\f(1,12)mveq\o\al(2,0)D．兩球分離后，小球B的速度趨近于v0解析：根據(jù)題意可知，A、B兩球之間為庫侖斥力，故A、B兩球帶同種電荷，由于A、B兩球之間的庫侖斥力為相互作用力，大小總是相等，與A、B兩球所帶電荷量無關(guān)，故無法確定A、B兩球所帶電荷量的大小關(guān)系，故A錯誤；以A、B兩球為系統(tǒng)，滿足動量守恒，根據(jù)圖乙可知兩球共速時的速度為eq\f(v0,3)，則有mv0＝(m＋mB)·eq\f(v0,3)，解得mB＝2m，故B正確；根據(jù)能量守恒可知，t1時刻系統(tǒng)的電勢能為Ep1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,3)))2＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)，設(shè)t2時刻，球B的速度為v2，此時球A的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可得mv0＝2mv2，解得v2＝eq\f(v0,2)，根據(jù)能量守恒可知，t2時刻系統(tǒng)的電勢能為Ep2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)，t1、t2時刻系統(tǒng)的電勢能之差為Ep1－Ep2＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,12)mveq\o\al(2,0)，故C正確；兩球分離后，設(shè)最終球A的速度為vA，球B的速度為vB，根據(jù)動量守恒可得mv0＝mvA＋2mvB，根據(jù)能量守恒可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得vA＝－eq\f(v0,3)，vB＝eq\f(2v0,3)，可知兩球分離后，小球B的速度趨近于eq\f(2v0,3)，故D錯誤。故選BC。7．(多選)(2022·遼寧沈陽市第一二中學(xué)高一期末)如圖所示為小朋友玩的一種彈珠游戲的簡化模型。內(nèi)壁光滑、半徑為R的圓形軌道平放在光滑水平面上并固定，質(zhì)量分別為m、2m、m的彈珠a、b、c(均可視為質(zhì)點)靜止在圓形軌道同一直徑兩側(cè)，a、c兩彈珠緊靠在一起。現(xiàn)將a、c彈珠分別以v0和3v0的速度沿相反方向彈出，彈珠間所有的碰撞均為彈性碰撞，彈珠始終沿圓軌道運動，則三個彈珠再次回到初始位置所需的時間可能為(BCD)A．eq\f(5πR,v) B．eq\f(8πR,v)C．eq\f(16πR,v) D．eq\f(32πR,v)解析：因c彈珠速度較大，故首先bc兩彈珠相碰，設(shè)碰后c彈珠的速度為v1，b彈珠的速度為v2，由動量守恒定律有3mv0＝mv1＋2mv2，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)m(3v0)2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得v1＝－v0，v2＝2v0，由分析可知，a、b兩彈珠將在軌道A點發(fā)生碰撞，如圖所示設(shè)碰后a彈珠的速度為v3，b彈珠的速度為v4，由動量守恒定律有2mv2－mv0＝mv3＋2mv4，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,4)，聯(lián)立解得v3＝3v0，v4＝0，即碰后b彈珠靜止，而后a彈珠以3v0、c彈珠以v0的速度迎面相撞，相撞點為圓軌道上B點，由于兩彈珠質(zhì)量相等，碰后速度交換，即恢復(fù)到初始狀態(tài)，只是彈珠a、b、c的位置沿圓軌道順時針轉(zhuǎn)過80°，這個過程中a彈珠運動的時間為ta＝eq\f(100°,360°)·eq\f(2πR,v0)＋eq\f(180°,360°)·eq\f(2πR,3v0)＝eq\f(8πR,9v0)，結(jié)合上述分析可知三個彈珠均回到初始位置需轉(zhuǎn)過n·720°，所需要的時間t＝eq\f(n·720°,80°)·ta＝n·eq\f(8πR,v0)，故選BCD。二、非選擇題(共19分)8．(9分)(2023·全國高三課時練習(xí))如圖1所示是打樁機進行路基打樁的實物情境圖，打樁過程情境模型如圖2所示，已知打樁機重錘A的質(zhì)量為m，混凝土鋼筋樁B的質(zhì)量為M，其中M＝8m。每一次打樁時，打樁機抬高重錘A，比樁B頂部高出H，然后從靜止自由釋放，與樁發(fā)生時間極短的完全非彈性碰撞后，與樁一起向下運動，設(shè)樁受到的阻力f與深度h成正比，即f＝kh，其中k＝eq\f(56mg,H)(重力加速度為g，其他阻力忽略不計)。(1)完成第1次打樁后，試求樁B深入地面下的深度h1；(2)已知樁B的長度l＝3H，試求使樁B剛好全部進入地面下，則要打多少次？答案：(1)eq\f(H,3)(2)2025解析：(1)設(shè)重錘A下落與樁B碰撞前的速度為v0，則有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因為重錘A與樁B發(fā)生了時間極短的完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的共同速度為v，則有mv0＝(M＋m)v，設(shè)第1次打樁，樁B克服阻力所做的功為W1則有(M＋m)gh1－W1＝0－eq\f(1,2)(M＋m)v2，其中W1＝eq\f(1,