中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《次函數(shù)壓軸題（相似三角形問題）》專項檢測卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《次函數(shù)壓軸題（相似三角形問題）》專項檢測卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點A，B，且B點的坐標為．(1)求該拋物線的解析式．(2)若點P是上的一動點，過點P作，交于E，連接，求面積的最大值．(3)若點D為的中點，點M是線段上一點，且為等腰三角形，求M點的坐標．2．如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接．點沿以每秒個單位長度的速度由點向點運動，到達點后再以同樣的速度沿軸正半軸運動，同時，點沿以每秒個單位長度的速度由點向點運動，當(dāng)點停止運動時，點也隨之停止運動，連接．過點作軸，與拋物線交于點連接．設(shè)點的運動時間為秒，已知點、點的坐標分別為．（1）求拋物線的解析式．（2）①直接寫出點的坐標（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）；②當(dāng)點在線段上運動，且滿足時，求的值．（3）試探究：在點運動的過程中，是否存在某一時刻，使得的中點落在坐標軸上？若存在，請直接寫出此時的值與點的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，經(jīng)過（1，0）和（2，3）兩點的拋物線y＝ax2+c交x軸于A、B兩點，P是拋物線上一動點，平行于x軸的直線l經(jīng)過點（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，y軸上有點C（0，），連接PC，設(shè)點P到直線l的距離為d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的過程中，是這樣思考的：當(dāng)P是拋物線的頂點時，計算d﹣t的值；當(dāng)P不是拋物線的頂點時，猜想d﹣t是一個定值．請你直接寫出這個定值，并證明；（3）如圖2，點P在第二象限，分別連接PA、PB，并延長交直線l于M、N兩點．若M、N兩點的橫坐標分別為m、n，試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．4．如圖，拋物線：的圖像與軸交于和兩點，與軸交于，直線經(jīng)過點，且與軸交于點，與拋物線交于點，與對稱軸交于點．(1)求拋物線的解析式和點坐標；(2)在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標：若不存在，試說明理由．5．在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），且與y軸交于點C，已知點A（3，0），O為坐標原點，(1)當(dāng)B的坐標為（﹣5，0）時，求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，以A為圓心，OA長為半徑畫⊙A，以C為圓心，AB長為半徑畫⊙C，通過計算說明⊙A和⊙C的位置關(guān)系；(3)如果△BAC與△AOC相似，求拋物線頂點P的坐標6．如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標為（0，2），直線AB交軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．（1）當(dāng)時，求S的值．（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）①若S＝時，求的值；②當(dāng)m＞2時，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，AB=8，BE=BC=10，動點P在線段BE上（與點B、E不重合），點Q在BC的延長線上，PE=CQ，PQ交EC于點F，PG∥BQ交EC于點G，設(shè)PE=x.（1）求證：△PFG≌△QFC（2）連結(jié)DG.當(dāng)x為何值時，四邊形PGDE是菱形，請說明理由；（3）作PH⊥EC于點H.探究：①點P在運動過程中，線段HF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求HF的長度；②當(dāng)x為何值時，△PHF與△BAE相似8．已知在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，（1）求拋物線的表達式；（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標；（3）動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標．9．已知拋物線與軸有兩個交點．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點(點在原點的左邊，點在原點的右邊)，與軸的負半軸交于點，連接，且滿足，求拋物線的解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，直線，直線交拋物線于兩點(點在點的左邊)，直線交軸于點，直線交軸于點，設(shè)的縱坐標分別為、，試問是否為定值？若是定值，求出其定值，若不是定值，請說明理由．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和兩點，與y軸交于，對稱軸為直線，連接BC，在直線BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于點N，交x軸于點M，(1)求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點M的坐標為，求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值：(3)若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得與相似，若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由．11．如圖，拋物線與軸相交于A、兩點點A在點的左側(cè)，與軸相交于點，頂點為D，點在軸上方且在對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，點在拋物線上并且和點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，作矩形，其中點、都在軸上．(1)用配方法求頂點的坐標；(2)設(shè)點橫坐標為，①用含有的代數(shù)式表示點的橫坐標為______（直接填空）；②當(dāng)矩形為正方形時，求點的坐標；③連接，當(dāng)與垂直時，直接寫出點的坐標；(3)過頂點作軸于點，過點作于點，直接寫出與相似時點的坐標．12．如圖．在平面直角坐標系中，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E．（1）求證：△OAD≌△EAB；（2）求過點O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，其關(guān)于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出點P的坐標；（4）連接OE，若點M是直線BF上的一動點，且△BMD與△OED相似，求點M的坐標．13．在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上一動點（不與點A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點P在第三象限，且，求點P的坐標；②直線交直線于點E，當(dāng)點E關(guān)于直線的對稱點落在y軸上時，請直接寫出四邊形的周長．14．在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式．(2)如圖，將拋物線向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為，平移后的拋物線與軸交于兩點（點在點的右側(cè)），與軸交于點．判斷以三點為頂點的三角形是否為直角三角形，并說明理由．(3)直線與拋物線交于兩點（點在點的右側(cè)），當(dāng)軸上存在一點，能使以三點為頂點的三角形與相似時，請直接寫出點的坐標．15．已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點C是直線上的一個動點．(1)求該拋物線的對稱軸．(2)若點C是拋物線的頂點，且，求a．(3)已知，a為大于0的常數(shù)，拋物線上有兩點M、N，且，連接交y軸于點Q，點Q的位置是否發(fā)生變化，若不變，請求出Q點坐標；若變化，請說明理由．參考答案：1．(1)(2)3(3)或2．（1）；（2）①；②當(dāng)點在線段上運動，且滿足時，的值是；（3）存在．時，；時，3．（1）y＝x2﹣1；（2）d﹣t＝；（3）mn＝﹣14．(1)，(2)或5．(1)(2)相離(3)P6．（1）；（2）；（3）①；②．7．（1）證明略；（2）當(dāng)x=4時，四邊形PGDE是菱形；（3）①不變化，HF，②當(dāng)或時，△PHF與△BAE相似8．（1）（2）P點坐標（﹣5，﹣），Q點坐標（3，﹣）（3）M點的坐標為（﹣，），（﹣3，1）9．(1)；(2)；(3)是定值，．10．(1)拋物線解析式為，直線BC解析式為(2)或(