導(dǎo)數(shù)與微分課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本概念一問題的提出六小結(jié)與思考判斷題二導(dǎo)數(shù)的定義三由定義求導(dǎo)數(shù)舉例四導(dǎo)數(shù)的意義五可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(TheDerivative)4/16/20241一問題的提出(Introduction)1.直線運(yùn)動(dòng)的速度問題如圖,取極限得瞬時(shí)速度4/16/202422.切線問題(TangentLines)切線：割線的極限播放MNT割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.4/16/202434/16/20244二導(dǎo)數(shù)的定義

(DefinitionofDerivatives)1.定義4/16/20245導(dǎo)數(shù)定義其它常見形式：即4/16/202461）注12導(dǎo)函數(shù)4/16/20247很明顯2）3）4/16/20248右導(dǎo)數(shù):(Right-handDerivative)3單側(cè)導(dǎo)數(shù)(One-SidedDerivative)左導(dǎo)數(shù):(Left-handDerivative)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件：4/16/20249例解4/16/202410三由定義求導(dǎo)數(shù)舉例步驟:例1解4/16/202411例2解更一般地例如,4/16/202412例3解4/16/202413例4解4/16/202414例5解4/16/202415四導(dǎo)數(shù)的意義1幾何意義(GeometricInterpretation)切線方程為法線方程為4/16/202416例6解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為4/16/2024172簡單的物理意義1）變速直線運(yùn)動(dòng)中路程對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.2）交流電路中電量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.3）非均勻物體中質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.4/16/202418五可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系結(jié)論：可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的。證4/16/202419比如解注意:反之不成立.即連續(xù)不一定可導(dǎo)。4/16/202420六小結(jié)與思考判斷題1.導(dǎo)數(shù)的概念與實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義:5.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);4.由定義求導(dǎo)數(shù).4/16/202421思考判斷題1、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必可導(dǎo)2、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是初等函數(shù)4/16/2024222.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024232.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024242.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024252.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024262.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024272.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024282.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024292.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/2024302.切線問題切線：割線的極限MTN4/16/202431