高二分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課件人教A版2019高二數(shù)學選擇性必修三

人教A版高二數(shù)學選擇性必修第三冊第六章《6.1

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》1.語言建構(gòu)與運用：理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計

數(shù)原理2.思維發(fā)展與提升：理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想，增強數(shù)學的應(yīng)用意識。

3.審美鑒賞與創(chuàng)造：

能根據(jù)具體問題的特征，選擇兩種計數(shù)原理解決一些實際問題．會根據(jù)實際問題合理分類或分步.

4.文化傳承與理解：

培養(yǎng)學生類比、歸納等能力。提高學生學習數(shù)學的積極性。

核心素養(yǎng)目標教學目標教學重點：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學難點：會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題情境導入

我國的《九章算術(shù)》中提到遠古人結(jié)而計之.古希臘畢達哥拉斯學派倡導數(shù)而計之.春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)了加法、乘法表,人們開始倡導算而計之.你有想過手機號碼為什么是11位數(shù)嗎?你有想過車牌號后面為什么只有5位嗎？計數(shù)問題：計算完成一件事情的方法數(shù)的問題。情境1:從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車，一天中，火車有2班，汽車3班。乘這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同方法？甲地乙地火車1火車2汽車1汽車2汽車32+3=5任務(wù)探究一6問題2：狐貍一共有多少種不同的方法，可以從草地逃到小島。請思考:任務(wù)探究二7能2種3種2類草地到小島2+3=5種分析:完成這件事情共有多少種不同的方法每類方案中分別有幾種不同的方法每類方案中的任一種方法能否獨立完成這件事情完成這個事情的方法有幾類方案狐貍要做的一件事情是什么問題剖析小島草地2種3種狐貍總共有多少種方法逃到安全地？任務(wù)探究二8問題:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一類方法都能直接完成這件事3、都是采用加法運算任務(wù)探究二任務(wù)探究二m+n兩類不同方案中的方法互不相同10例1：在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體如下:A大學生物學

化學

醫(yī)學

物理學

工程學B大學數(shù)學

會計學

信息技術(shù)學

法學分析:兩大學只能選一所一專業(yè),且沒有共同的強項專業(yè)54+=9如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？這名同學可能的專業(yè)選擇共有9種任務(wù)探究三11變式：在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體情況如下:A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術(shù)學法學如果這名同學只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?C大學機械制造建筑學廣告學漢語言文學韓語N=5+4+5=14(種)任務(wù)探究三任務(wù)探究三如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法.那么完成這件事共有多少種不同的方法？N=m1+m2+m3任務(wù)探究三分類加法計數(shù)原理的推廣

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法,…,在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有

種方法.★分類加法計數(shù)原理又稱“加法原理”從甲地到乙地，要先從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有2班，汽車有3班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？甲地丙地乙地火車1火車2汽車3汽車2汽車12×3=6請思考:任務(wù)探究四15

狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到自己的房子？請思考:任務(wù)探究五16

問題剖析

我們要做的一件事情是什么完成這個事情需要分幾步每步中的任一方法能否獨立完成這件事情每步方法中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法草地到房子2步不能3種2種3×2=6種分析:草地3種方法小島房子2種方法任務(wù)探究五任務(wù)探究五分步乘法計數(shù)原理

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.

只有各個步驟都完成才算做完這件事情。任務(wù)探究六分步乘法計數(shù)原理

完成一件事，需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有

種方法.★分步乘法計數(shù)原理又稱“乘法原理”

各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明19思考：兩個計數(shù)原理的共同點是什么？不同點什么？

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算“完成一件事”的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能______完成這件事每步_________才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）類類相加步步相乘

類類獨立

步步相依獨立依次完成分類完成分步完成任務(wù)探究七任務(wù)探究八

解決實際問題1.以1開頭的手機號碼最多有多少個?2.按照汽車上牌規(guī)則，最多能組成多少個以“贛B?”開頭的車牌號?任務(wù)探究九例1

書架的第一層放有4本不同的語文書，第二層放有3本不同的數(shù)學書，第三層放有2本不同的英語書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?

解:(1)從第一層任取1本,有4種取法；從第二層任取1本,有3種取法；從第三層任取1本,有2種取法；

由分類計數(shù)原理知,共有

N=4+3+2=9

種取法.答：從書架上任意取1本書，有9種不同的取法.分類時要做到不重不漏解：(2)從書架的第一、二、三層各取1本書,需要分3步完成,

第1步,從第一層取1本書,有4種取法；第2步,從第二層取1本書,有3種取法；第3步,從第三層取1本書,有2種取法；由分步計數(shù)原理知,共有

N=4×3×2=24

種取法.答：從書架上的第一、二、三層各取1本書，有24種不同的取法.分步時做到不缺步22解答計數(shù)問題的一般思維過程：完成一件什么事如何完成這件事利用加法計數(shù)原理進行計數(shù)方法的分類過程的分步利用乘法計數(shù)原理進行計數(shù)任務(wù)探究十

如圖所示，兩個袋子中分別有8個綠球、9個黃球.

①任取1個球，共有多少種取法？②取1個綠球和1個黃球，共有多少種取法？任務(wù)探究十一例2

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復）？解：要組成一個三位數(shù)可以分成3個步驟完成：第1步，確定百位上的數(shù)字，共有5種選法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，仍有5種選法；

第3步，確定個位上的數(shù)字，也有5種選法.

根據(jù)分步計數(shù)原理，得到組成的三位數(shù)的個數(shù)是：

N=

5×5×5

=

53=

125

答：可以組成125個三位數(shù).任務(wù)探究十二變式1

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？變式2

用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？變式3

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字的三位奇數(shù)？變式4

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字的三位偶數(shù)？任務(wù)探究十三26學以致用：神舟十號的國際編號為2013-029A人造天體的編號規(guī)則：1、發(fā)射年份+四位編號2、四位編號前三位為阿拉伯數(shù)字，第四位為英文字母3、前三位不能同時為零4、英文字母不能用“I”“O”

按照這樣的編號規(guī)則，2013年的人造天體，所有可能的編號有多少種？

(10×10×10-1)×24=23976任務(wù)探究十四任務(wù)探究十五例3

如圖,一圓形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花可供選擇，要求在每塊區(qū)域里種1種花，且相鄰的兩塊需種不同的花，則不同的種花方案共有多少種？（）A.36B.48C.72D.84DABCD點評：在解題時，有時既要分類又要分步任務(wù)探究十六1.某班三好學生中男生有5人，女生有4人，從中任選1人去領(lǐng)獎，共有多少種不同的選法？2.乘積(a1+a2+a3

)(b1+b2+b3+b4

)展開后共有多少項？

5+4=9３×４＝123.把4封不同的信任意投入3個信箱中,不同投法種數(shù)是().A.12B.64C.81D.74.我校校園文化藝術(shù)節(jié)原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目，如果將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（）.A.42B.30C.20D.12CA

當堂檢測任務(wù)探究十七305、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32×隨堂檢測：任務(wù)探究十八316、某地的部分電話號碼是0853722××××,后面每個數(shù)字來自0～9這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?變式:

若要求最后4個數(shù)字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?085372210101010×××=104分析:分析:=504010987×××隨堂檢測：任務(wù)探究十九32共同點：分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理完成一件事要n個不同的步驟；每一個步驟都不能直接完成該事件，只有完成每個步驟，才能完成這件事。各個步驟相互聯(lián)系

；都是有關(guān)“完成一件事情”的所有不同方法的種數(shù)問題。主要不同點：

分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理①完成一件事有n類不同的方案；②各類方案相互獨立；③每一類方案都能直接完成該事件。小結(jié)

一個三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9