高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件專題3立體幾何

專題三立體幾何考情分析1.題型、題量穩(wěn)定:高考對(duì)該部分的考查多為“2小1大”,有時(shí)是“3小1大”,分值為22分或27分,多為中檔題.2.重點(diǎn)突出:(1)客觀題重點(diǎn)考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積的求解、幾何體中的線面關(guān)系等判斷以及幾何體與球的切、接等;(2)主觀題主要考查空間平行與垂直關(guān)系的證明、空間角特別是線面角與二面角的求解,多為中檔題.題目難度有增大的趨勢.3.核心素養(yǎng):直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.備考策略1.夯實(shí)基礎(chǔ):空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及空間線面關(guān)系是立體幾何的根本,平面圖形中的平行與垂直關(guān)系是空間線面關(guān)系邏輯證明的起點(diǎn)、突破口.2.掌握技巧:空間線面關(guān)系的證明,要熟練掌握相關(guān)定理,抓住平面圖形的結(jié)構(gòu)特征;空間角與距離的求解,要熟練掌握空間向量方法.3.強(qiáng)化轉(zhuǎn)化:平面化思想是解決線面關(guān)系的基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算是求解空間角問題的基礎(chǔ),也是命題的重點(diǎn).真題感悟1.(2023全國乙,理3)如圖,網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為(

)A.24

B.26

C.28

D.30D解析

由三視圖知,該零件的直觀圖如圖所示,所以該零件的表面積為(2×2+2×3+2×3)×2-1×1×2=30.故選D.C解析

如圖,甲、乙兩個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖剛好拼成一個(gè)圓,設(shè)圓的半徑(即圓錐的母線長)為3,則圓的周長為6π,甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為r1,r2,高分別為h1,h2,則2πr1=4π,2πr2=2π,則r1=2,r2=1,由勾股定理得,3.(2022全國甲,理7)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°,則(

)A.AB=2ADB.AB與平面AB1C1D所成的角為30°C.AC=CB1D.B1D與平面BB1C1C所成的角為45°D4.(2021全國乙,理16)以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為

(寫出符合要求的一組答案即可).

②⑤或③④

(1)(2)解析

根據(jù)“長對(duì)正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù),側(cè)視圖只能是②或③.若側(cè)視圖為②,如圖(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC為等腰三角形(BC為底邊),俯視圖為⑤;若側(cè)視圖為③,如圖(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯視圖為④.5.(2021全國甲,理19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和CC1的中點(diǎn),D為棱A1B1上的點(diǎn),BF⊥A1B1.(1)證明:BF⊥DE;(2)當(dāng)B1D為何值時(shí),平面BB1C1C與平面DFE所成的二面角的正弦值最小?(1)證明

如圖,連接A1E,取BC中點(diǎn)M,連接B1M,EM.∵E,M分別為AC,BC中點(diǎn),∴EM∥AB.又AB∥A1B1,∴A1B1∥EM,則點(diǎn)A1,B1,M,E四點(diǎn)共面,故DE?平面A1B1ME.又在側(cè)面BCC1B1中,△FCB≌△MBB1,∴∠FBM=∠MB1B.又∠MB1B+∠B1MB=90°,∴∠FBM+∠B1MB=90°,∴BF⊥MB1.又BF⊥A1B1,MB1∩A1B1=B1,MB1,A1B1?平面A1B1ME,∴BF⊥平面A1B1ME,∴BF⊥DE.(2)解

∵BF⊥A1B1,∴BF⊥AB,∴AF2=BF2+AB2=CF2+BC2+AB2=9.又AF2=FC2+AC2,∴AC2=8,則AB⊥BC.如圖,以B為原點(diǎn),BC,BA,BB1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),E(1,1,0),F(2,0,1).知識(shí)精要1.空間幾何體的表面積與體積

表面積=側(cè)面積+底面積2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)易漏掉線在面內(nèi)這個(gè)條件(1)線面平行的判定定理:a?α,b?α,a∥b?a∥α.(2)線面平行的性質(zhì)定理:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b.(3)面面平行的判定定理:a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?α∥β.(4)面面平行的性質(zhì)定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b.3.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理:m?α,n?α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n?l⊥α.(2)線面垂直的性質(zhì)定理:a⊥α,b⊥α?a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a?β,a⊥α?α⊥β.(4)面面垂直的性質(zhì)定理:α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β.

漏掉此處條件,a⊥β還成立嗎?誤區(qū)警示

上述八個(gè)定理成立的條件,每一個(gè)條件都缺一不可.4.空間角的求法(1)定義法求空間角求空間角的大小,一般是根據(jù)相關(guān)角(異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角)的定義,把空間角轉(zhuǎn)化為平面角來求解.(2)向量法求空間角兩異面直線的夾角為銳角或直角

③面面夾角的計(jì)算:設(shè)平面α,β的法向量分別為n1,n2,α與β的夾角為θ,如圖,特別提醒二面角可能是兩法向量的夾角,也可能是兩法向量的夾角的補(bǔ)角,要注意從圖中分析.