第8章整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)課課件滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊

第8章整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握與冪相關(guān)的運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算；2.掌握乘法公式，能應(yīng)用乘法公式簡化整式的乘法運(yùn)算；3.能運(yùn)用提公因式法與乘法公式，將一個多項式因式分解.二、知識結(jié)構(gòu)整式的乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法：am·an=am﹢n（m，n是正整數(shù)）冪的乘方：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）積的乘方：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)）二、知識結(jié)構(gòu)整式的乘法整式乘法單項式乘單項式用分配律轉(zhuǎn)化單項式乘多項式用分配律轉(zhuǎn)化多項式乘多項式乘法公式(a﹢b)(a﹣b)=a2-b2(a±b)=a2±2ab+b2科學(xué)計數(shù)法：N=a×10?（1≤a＜10），n為整數(shù)二、知識結(jié)構(gòu)因式分解概念：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式提公因式法方法公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2公因式整式乘法三、知識梳理1.冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法：am·an=am﹢n（m，n是正整數(shù)）冪的乘方：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）積的乘方：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n）典型例題例1.下列運(yùn)算正確的是()A．(a2)m=a2mB．(2a)3=2a3C．a(chǎn)3·a-5=a-15D．a(chǎn)3÷a-5=a-2解析：(a2)m＝a2m，故A項正確；(2a)3＝23a3＝8a3，故B項錯誤；a3·a－5＝a3＋(－5)＝a－2，故C項錯誤；a3÷a－5＝a3－(－5)＝a8，故D項錯誤．答案為A.A典型例題例2.(1)若3x＋2y＝3，則27x×9y＝________；(2)()2018×(1.5)2019＝________；(3)若2×4n×16n＝219，則n＝________；(4)計算：9105×()70＝________．解：(1)27x×9y＝(33)x×(32)y＝33x＋2y＝33＝27.(3)由已知得2×22n×24n＝219，故1＋2n＋4n＝19，解得n＝3.2731(4)9105×()70＝(32)105×[()3]70＝3210×()210＝(3×)210＝1.(2)(

)2018×(1.5)2019＝(

)2018×()2018×＝(×)2018×＝.典型例題例3.計算：8(x4)6－2(x5·x3)3＋(－3x6)3·x4·x2＋x3÷x.解析：本題是冪的混合運(yùn)算，包含了冪的各種運(yùn)算，應(yīng)按照運(yùn)算順序及對應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算．解：原式＝8x24－2x24－27x24＋x2＝－21x24＋x2.注意：運(yùn)算時要分清是哪類運(yùn)算，對號入座，按相應(yīng)的法則運(yùn)算．對于冪的幾個運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)用時不但要會“熟練正用”，而且還要“靈活逆用”．典型例題歸納總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n；同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am－n(a≠0)；冪的乘方：(am)n＝amn；積的乘方：(a·b)m＝am·bm；它們最終轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算．【當(dāng)堂檢測】2.(1)若∣p+3∣=(-2016)0，則p＝

；(2)若(x-2)0＝1，則x應(yīng)滿足的條件是

．1.下列計算不正確的是（）A.2a3÷a-2=2a5B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a8-4或-2x≠2D解析：a2·a4=a2+4=a6，故D選項錯誤.解析：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,；故(1)中∣p+3∣=1，(2)中x-2≠0.【當(dāng)堂檢測】3.0.252015×（-4）2015-8100×0.5301；解：（1）原式=[0.25×（-4）]2015-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5；【當(dāng)堂檢測】4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．解：103x＋2y=103x?102y=(10x)3?(10y)2=53×62=4500.2.整式的乘、除法則三、知識梳理單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.(1)單項式與單項式相乘的法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.(2)單項式與多項式相乘的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(3)多項式與多項式相乘的法則：三、知識梳理(4)單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.(5)多項式除以單項式的法則：多項除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.例4.計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.分析：在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y當(dāng)x=1,y=3時，原式=.=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=-.典型例題典型例題歸納總結(jié)：整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進(jìn)行，有括號的要算括號里的.【當(dāng)堂檢測】5.計算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；(2)(x＋1)(x2－x＋1)；(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)．解：(1)原式=2a2-6ab+5ab-15b2

=2a2-ab-15b2.(2)原式=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1.(3)原式=(-9x2+9xy-2y2)-(6x2-xy-y2)

=-15x2+10xy－y2.【當(dāng)堂檢測】6.(1)一個長方形的面積是a2-2ab+a,寬為a,則長方形的長為

；（2）已知多項式2x3-4x2-1除以一個多項式A,得商為2x，余式為x-1,

則這個多項式A是

.a2-2b+1x2-2x-【當(dāng)堂檢測】7.計算：(1)-10a5b3c÷5a4b=

；(2)(8a2b-24ab3)÷4ab=

；(3)(-2x2y)3÷(-2xy)2=

；(4)(6a2b-8ab3-2b)÷2b=

.-2ab2c2a-6b2-2x4y3a2-4ab2-1三、知識梳理3.乘法公式完全平方公式：平方差公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.(a+b)(a-b)=a2-b2.典型例題例5.計算：(1)(1－b)(－1－b)(b2－1)；(2)(3m＋2)2(3m－2)2；(3)(2x－3y＋1)(2x－3y－1)．分析：利用平方差公式及完全平方公式計算.解：(1)原式＝(b2－1)(b2－1)＝(b2－1)2＝b4－2b2＋1.(2)原式＝[(3m＋2)(3m－2)]2＝(9m2－4)2＝81m4－72m2＋16.(3)原式＝(2x－3y)2－1＝4x2－12xy＋9y2－1.典型例題例6.如圖所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.原式＝(200－2)×(200＋2)＋4(1)圖①中陰影部分的面積為_________，圖②中陰影部分的面積為__________；(3)計算：198×202＋4.(2)通過觀察比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為____________________(用式子表達(dá))；a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2解：＝40000－4＋4＝40000.ab典型例題歸納總結(jié)：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.特點(diǎn)：平方差公式中既有相同項，又有相反項，結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)之積的2倍．【當(dāng)堂檢測】8.(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；解：由題意得：(x2-2x+1)-(x2-1)+3(1-x)=0，x2-2x+1-x2+1+3-3x=0，-5x+5=0，解得x=1.【當(dāng)堂檢測】所以x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,解：

因為x2+9y2+4x-6y+5=0,所以(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，所以(x+2)2+(3y-1)2=0.(2)已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.典型例題分析：本題是一個含有整式的乘方、乘法、加減的混合運(yùn)算，根據(jù)式子的特點(diǎn)靈活選用相應(yīng)的公式或法則是解題的關(guān)鍵．解：原式=a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2)例7.先化簡，再求值：(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3.當(dāng)a=，b=-3時，原式=4××(-3)-3×(－3)2=-6-27=-33.=2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2.典型例題歸納總結(jié)：(1)本題要分清是否可用公式計算；(2)本題綜合應(yīng)用了完全平方公式、平方差公式及多項式乘法法則；(3)顯然，先化簡再求值比直接代入求值要簡便得多．【當(dāng)堂檢測】9.計算：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x．解：原式=(x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2)÷2x=(-2x2+2xy)÷2x=-x+y．三、知識梳理4.因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法公式法提公因式法ma+mb+mc有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.公因式將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式.1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b)，2.利用完全平方公式分解因式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=

(a-b)2.典型例題例8.

把下列各式分解因式：(1)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2；(2)a5－a；(3)3(x2－4x)2－48；(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.分析：(1)中(x－y)2＝(y－x)2，可直接提取公因式y(tǒng)－x；(2)(3)先提公因式，再用公式法分解；(4)直接用公式法進(jìn)行因式分解．典型例題(1)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2；解：(1)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2＝x(y－x)＋y(y－x)－(y－x)2＝(y－x)[x＋y－(y－x)]＝(y－x)(x＋y－y＋x)＝2x(y－x)．(2)a5－a；＝a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．原式＝a(a2＋1)(a2－1)典型例題(3)3(x2－4x)2－48；(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：(3)原式=3[(x2－4x)2－16]=3(x2－4x+4)(x2－4x-4)=3(x－2)2(x2－4x-4).(4)原式=[(y2－1)2－3]2=[(y2－1+3)(y2－1-3)]2=[(y2－2)(y2－4)]2=[(y2－2)(y+4)(y-4)]2.典型例題歸納總結(jié)：(1)因式分解的步驟是：一提(提公因式)、二用(用公式法分解)、三檢查(檢查分解是否徹底)．(2)可以用平方差公式分解的多項式的特點(diǎn)是：多項式由符號相反的兩項組成，且每項都是完全平方的形式，即a2－b2的形式；多項式中a，b既可以是單項式也可以是多項式．(3)形如a2±2ab＋b2的多項式可以應(yīng)用完全平方公式分解因式，這里的a，b既可以是單項式也可以是多項式．【當(dāng)堂檢測】10.下列變形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1)C.am2-a=a(m+1)(m-1)D.m2-9n2+3=(m+3n