高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件專題2數(shù)列

專題二數(shù)列考情分析1.題型、題量穩(wěn)定:高考對(duì)該部分的考查一般為“2小”或“1大”或“1小1大”,分值在10分到17分之間,多為中、低檔題.2.重點(diǎn)突出:(1)客觀題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算、性質(zhì)和應(yīng)用及數(shù)列的遞推關(guān)系等;(2)主觀題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式,數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列,等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,以及可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的問題,多為中、低檔題.3.核心素養(yǎng):邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.備考策略1.夯實(shí)基礎(chǔ):等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)與求和是數(shù)列的根本,也是高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn),通項(xiàng)公式是解決此類問題的突破口.2.掌握技巧:等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算要抓住基本量,通過方程或方程組求解,求解時(shí)要巧用性質(zhì)整體代換,減少計(jì)算量.3.強(qiáng)化轉(zhuǎn)化:準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化已知條件是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化的過程就是一個(gè)建立已知和所求,探索解題思路的過程.真題感悟1.(2022全國乙,理8)已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168,a2-a5=42,則a6=(

)A.14 B.12 C.6 D.3DB3.(2021全國甲,理7)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲:q>0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B解析

當(dāng)數(shù)列{an}滿足q=1>0,a1=-1時(shí),an=-1,Sn=-n,{Sn}不是遞增數(shù)列;當(dāng){Sn}是遞增數(shù)列時(shí),n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要條件但不是充分條件.4.(2023全國乙,理15)已知{an}為等比數(shù)列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,則a7=

.

-2解析

(方法一)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,(方法二)設(shè){an}的公比為q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因?yàn)閍9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q5=-2,則a7=a2·q5=-2.5.(2022全國甲,理17)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知

+n=2an+1.(1)證明:{an}是等差數(shù)列;(2)若a4,a7,a9成等比數(shù)列,求Sn的最小值.(1)證明

由

+n=2an+1,變形為2Sn=2nan+n-n2,記為①式,又當(dāng)n≥2時(shí),有2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2,記為②式,①-②并整理可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2,n≥2,n∈N*.即an-an-1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差數(shù)列.知識(shí)精要1.等差數(shù)列與等比數(shù)列

條件:下標(biāo)之和相等,則等差數(shù)列中對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等;等比數(shù)列中對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積相等2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷方法

判斷方法等差數(shù)列等比數(shù)列定義法an+1-an=d(d是常數(shù),n∈N*)=q(q為常數(shù)且q≠0,n∈N*)通項(xiàng)公式法an=kn+b(k,b是常數(shù),n∈N*)an=kqn(k,q為常數(shù),且kq≠0,n∈N*)前n項(xiàng)和法數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn(A,B是常數(shù)且A2+B2≠0)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=A-Aqn(常數(shù)A≠0,公比q≠1)或Sn=An(A≠0)判斷方法等差數(shù)列等比數(shù)列等差(等比)中項(xiàng)法an+an+2=2an+1(n∈N*)anan+2=(n∈N*)結(jié)論若數(shù)列{an},{bn}為等差數(shù)列且項(xiàng)數(shù)相同,則{kan},{an±bn},{pan+qbn},k,p,q∈R都是等差數(shù)列若數(shù)列{an},{bn}為等比數(shù)列且項(xiàng)數(shù)相同,則{kan}(k≠0),,都是等比數(shù)列名師點(diǎn)析

主觀題中的證明只能用定義法或等差(等比)中項(xiàng)法,客觀題中的判斷可以用通項(xiàng)公式法或前n項(xiàng)和法.3.由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通項(xiàng).(2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通項(xiàng).當(dāng)p=1時(shí),構(gòu)造等差數(shù)列;當(dāng)p≠1時(shí),構(gòu)造等比數(shù)列誤區(qū)警示

由Sn求an時(shí),要注意an=Sn-Sn-1成立的條件是n≥2,注意對(duì)n=1時(shí)的情況進(jìn)行檢驗(yàn),若適合n≥2的通項(xiàng),則可以合并;若不適合,則寫成分段函數(shù)形式.4.數(shù)列求和的常用方法(1)公式法:利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.(2)錯(cuò)位相減法:適合求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn,其中{an},{bn}一個(gè)是等差數(shù)列,另一個(gè)是等比數(shù)列.

注意等號(hào)的驗(yàn)證,保證兩邊相等,防止裂而不等(3)裂項(xiàng)相消法:將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和,通過累加抵消中間若干項(xiàng).(4)拆項(xiàng)分組法:先把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng)),再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡單的數(shù)列,最后分別求和.(5)并項(xiàng)求和法:把數(shù)列的兩項(xiàng)(或多項(xiàng))組合在一起,重新構(gòu)成一個(gè)數(shù)列再求和,適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和.(6)常用裂項(xiàng)結(jié)論

實(shí)質(zhì)就是分母的有理化過程

5.數(shù)列中的重要結(jié)論(1)等差數(shù)列{an}的常用性質(zhì)①an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,m,n∈N*.②若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差數(shù)列.③若ap=q,aq=p(p,q∈N*,且p≠q),則ap+q=0.(2)等比數(shù)列{an}的性質(zhì)與推論①