三元一次方程組的解法第2課時課件初中數(shù)學人教版七年級下冊

第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法第2課時一、學習目標1.會通過觀察方程組的系數(shù)特點,確定消元的順序.2.會利用三元一次方程組解決較復雜的計算（重點）.3.會用三元一次方程組的數(shù)學模型解決簡單的實際問題.二、新課導入復習導入解三元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質(zhì)是什么?三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元代入消元法；加減消元法；分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一個只含x、z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組；解：②×3+③，得：11x+10z=35④；三、典型例題例1：解三元一次方程組：①②③所以原方程組的解是：.①與④組成方程組解得：；將x=5、z=-2代入②中得：y=（一）解三元一次方程組歸納總結

解三元一次方程組時,先觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點,確定好消元的目標;如果一個方程中只含有兩個未知數(shù),那么第三個未知數(shù)就是消元的目標.

三、典型例題1.

解方程組：①②③解：將③變形得：x=3+y④【當堂檢測】把④代入①、②得解得將y=1代入④得：x=4；所以原方程組的解是：.例2：在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.三、典型例題（二）三元一次方程組的運用分析：把a、b、c看做三個未知數(shù)，分別把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③三、典型例題②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③解得把代入①，得c=-5,因此a=3，b=-2.a=3，b=-2a=3，b=-2，c=-5.即a、b、c的值分別為3、-2、-5.【當堂檢測】2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數(shù)的和等于0，所以每個非負數(shù)都為0.解得可得方程組即a、b、c的值分別為-3、-4、-2.例3：某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：三、典型例題（三）三元一次方程組解決實際問題農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？已知：農(nóng)場職工：300名；耕種土地：51公頃；設備投入：67萬元；三、典型例題解：設種植水稻

x

公頃，棉花

y

公頃，蔬菜為

z

公頃；①②③列出方程組得：解得：答：種植水稻15公頃，棉花20公頃，蔬菜為16公頃．

【當堂檢測】3.有甲、乙、丙三種商品：①

購甲3件、乙5件、丙7件共需490元；②

購甲4件、乙7件、丙10件共需690元；③

購甲2件，乙3件，丙1件共需170元．求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說：“可以根據(jù)3個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案”；（1）請你按小明的思路解決問題；解：設購買一件甲需

x

元，購買一件乙需

y

元，購買一件丙需

z

元；

得方程組：解得：答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．即：x+y+z=90；【當堂檢測】小麗經(jīng)過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個條件，仍能求出答案．”（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不正確，請說明理由．

根據(jù)題意得：答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需

90

元．

【當堂檢測】方程

①×3–方程

②×2，得：x

+

y

+

z

=

90；小麗的說法正確；4.一種飲料有大、中、小3種包裝，1瓶大包裝比一瓶中包裝加一瓶小包裝貴0.4元，2瓶小包裝比1瓶中包裝貴0.2元，大、中、小包裝各買1瓶，需9.6元，問3種包裝的飲料每瓶各多少元？解：設1瓶小包

x

元，1瓶中包

y

元，1瓶大包

z

元；得：