風(fēng)險(xiǎn)與決策課件

第十一講風(fēng)險(xiǎn)與決策高中數(shù)學(xué)選修課程專(zhuān)題研究AB廢品率1%廢品率5%因?yàn)閺U品率低呀這樣我就賺了2000萬(wàn)元我要不要冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)嗎？我究竟要買(mǎi)哪一個(gè)呢？應(yīng)該做出什么樣的決定？什么是風(fēng)險(xiǎn)呢？

風(fēng)險(xiǎn)所涉及到的事件具有隨機(jī)性可能發(fā)生也可能不發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)是個(gè)量，可以知道它的大小。決策：決策是為了達(dá)到預(yù)期目的，從所有可供選擇的方案中，找到最滿意或最優(yōu)的決策方案的行為。風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)是不利事件發(fā)生的可能性的大小。第七講風(fēng)險(xiǎn)與決策知識(shí)框架圖決策問(wèn)題與決策分析風(fēng)險(xiǎn)與決策風(fēng)險(xiǎn)型決策方法馬爾柯夫鏈與決策方法風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析與效用理論總圖分支框架圖一決策問(wèn)題與決策分析決策決策的類(lèi)型決策問(wèn)題的基本概念風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法決策樹(shù)方法界差與最優(yōu)方案的評(píng)定分支框架圖二分支框架圖三風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析與效用理論靈敏度分析的意義轉(zhuǎn)折概率效用理論兩名著名的數(shù)學(xué)家對(duì)152名學(xué)生作試驗(yàn)，讓他們想象在美國(guó)出現(xiàn)了某種傳染病，估計(jì)有600人喪生。現(xiàn)在有兩個(gè)與此傳染病作斗爭(zhēng)的計(jì)劃，讓他們作出抉擇：計(jì)劃A：可以挽救200人的生命；試驗(yàn)1計(jì)劃A：可以挽救200人的生命；計(jì)劃B：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；有2/3的可能性計(jì)劃失敗，600人全部喪生。。試驗(yàn)2：計(jì)劃C：將導(dǎo)致400人喪生。計(jì)劃D：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命，有2/3的可能性無(wú)法挽救這600人的生命。

試驗(yàn)1：試驗(yàn)結(jié)果有72%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)執(zhí)行計(jì)劃A試驗(yàn)2：試驗(yàn)結(jié)果有78%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該執(zhí)行計(jì)劃D。計(jì)劃A：可以挽救200人的生命；計(jì)劃C：將導(dǎo)致400人喪生。。計(jì)劃B：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；有2/3的可能性計(jì)劃失敗，600人全部喪生。計(jì)劃D：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命，有2/3的可能性無(wú)法挽救這600人的生命。大家留心一看，計(jì)劃A=計(jì)劃C，計(jì)劃B=計(jì)劃D，決策分析不是代替人們卻作決策，而是提供一種思考方法，幫助決策者解釋和分析所面臨的問(wèn)題，并且能把復(fù)雜的問(wèn)題分解成幾個(gè)單獨(dú)的因素分別進(jìn)行定性和定量的研究。決策分析是很有必要的

決策問(wèn)題與決策分析

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析與效用理論馬爾柯夫鏈與決策方法

例如：一個(gè)考察隊(duì)早晨出車(chē)，要選擇是否帶雨傘，這里有兩種可選擇的方案（決策）“帶雨傘或不帶雨傘，同時(shí)也有兩種可能的自然狀態(tài)，即下雨或不下雨，則因雨傘需占用一定裝載容積使車(chē)隊(duì)要受到兩個(gè)單位的損失。而下雨不帶雨傘就會(huì)受到5個(gè)單位的損失。（根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，下雨的概率為0.4，不下雨的概率為0.6）問(wèn)車(chē)隊(duì)?wèi)?yīng)作何種選擇，使損失最?。?/p>

自然狀態(tài)

下雨P(guān)（1）=0.4不下雨P(guān)（

2）=0.6帶雨傘02不帶雨傘50

損失值決策1

這也是一個(gè)決策問(wèn)題。上述的例子中，可以看到一般的決策問(wèn)題應(yīng)有以下幾個(gè)因素。

1、自然狀態(tài)

2、狀態(tài)概率

3、策略

5、益損函數(shù)與決策模型

4、

損益值和損益函數(shù)矩陣1.

自然狀態(tài)

問(wèn)題中不受決策者的主觀影響的客觀情況，稱(chēng)為自然狀態(tài)或客觀條件。簡(jiǎn)稱(chēng)狀態(tài)。自然狀態(tài)不依決策者的意志為轉(zhuǎn)移，故又稱(chēng)為不可控制因素，一般記為。將視作變量稱(chēng)為變量。例如上例中天下雨（1）或不下雨（2）都是各自問(wèn)題的狀態(tài)組。

2、

狀態(tài)概率各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，稱(chēng)為狀態(tài)概率，記Pj=P（j）與自然狀態(tài)集合{1，2，…

n}相應(yīng)的狀態(tài)概率集合可記作：

{P（1），P（2），…P（n）}由狀態(tài)出現(xiàn)的唯一性可知，必有

可供決策者進(jìn)行決策的各個(gè)行動(dòng)方案集合稱(chēng)為策略或方案，方案是可控因素，一般記作Ai，（i=1,2,…,m）,若將Ai看作一個(gè)變量，則Ai稱(chēng)為決策變量，所有可供選擇的方案集合稱(chēng)為決策集：{A1，A2，…Am}。例如上例中的決策集為：{A1=帶雨傘，A2=不帶雨傘}。

3、策略

4、

損益值和損益函數(shù)矩陣

每個(gè)行動(dòng)方案Aj在各自的狀態(tài)j下的經(jīng)濟(jì)收益或損失值稱(chēng)為損益值，一般用Sij表示，將益損值按有的次序構(gòu)成的矩陣稱(chēng)為損益矩陣M，記作

S21S22…S2nM=…………

Sm1Sm2…SonS11S12…S1n

如效益值取作正數(shù)，則損失值就取作負(fù)數(shù)。在例一中，損益函數(shù)矩陣是

0

5205、益損函數(shù)與決策模型

決策的目標(biāo)要能夠度量，度量決策目標(biāo)值的函數(shù)稱(chēng)為損益函數(shù)S，益損函數(shù)顯然應(yīng)是每個(gè)方案Ai與j的函數(shù)。在決策論中廣泛應(yīng)用的決策模型形式為：

S=F(Ai,j)（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。指的是對(duì)未來(lái)自然狀態(tài)在完全確定情況下的決策對(duì)未來(lái)的自然狀態(tài)不能確定，但對(duì)各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率為已知的條件下的決策是在未來(lái)自然狀態(tài)不能確定，但對(duì)各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率也無(wú)法確定情況下的決策

1、確定型決策

2、風(fēng)險(xiǎn)型決策

3、不確定型決策決策問(wèn)題的類(lèi)型。

1、確定型決策

當(dāng)面臨的決策問(wèn)題具備下述條件，可以作為確定型決策問(wèn)題來(lái)處理（1）存在一個(gè)明確的決策目標(biāo)（2）只存在一個(gè)明確的自然狀態(tài)，或雖然存在多個(gè)可能發(fā)生的自然狀態(tài)，但通過(guò)調(diào)查分析，最后可以確定只有一個(gè)狀態(tài)會(huì)發(fā)生。（3）存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。（4）每個(gè)行動(dòng)方案在確定的自然狀態(tài)下的益損值為已知（或可求出）例2.2.1：某市的自行車(chē)廠準(zhǔn)備新上一種產(chǎn)品，現(xiàn)有三種類(lèi)型的自行車(chē)可選擇：載重車(chē)A1，輕便車(chē)A2、山地車(chē)A3；根據(jù)以往情況與數(shù)據(jù)，產(chǎn)品在暢銷(xiāo)1，一般2及滯銷(xiāo)3下的損益值如表所示：

狀態(tài)利潤(rùn)方案暢銷(xiāo)1

一般2

滯銷(xiāo)3

輕重車(chē)A1

706015輕便車(chē)A2

808025山地車(chē)A3

554540解：這本是一個(gè)面臨三種自然狀態(tài)和三種行動(dòng)方案的決策問(wèn)題，該廠通過(guò)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查及對(duì)該市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)分析，得出結(jié)論是：今后五年內(nèi)，該市場(chǎng)極需要自行車(chē)，銷(xiāo)路極好，因此問(wèn)題就從三種自然狀態(tài)變?yōu)榱艘环N自然狀態(tài)（暢銷(xiāo)

1）的確定型問(wèn)題，見(jiàn)下表

狀態(tài)利潤(rùn)方案暢銷(xiāo)1

載重車(chē)A1

70輕便車(chē)A2

80山地車(chē)A3

55見(jiàn)上表可知，該廠選擇新上輕便車(chē)產(chǎn)品的方案為最優(yōu)方案，在未來(lái)產(chǎn)品為暢銷(xiāo)情況下，年利潤(rùn)為80萬(wàn)元

2.2、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題需要具備以下幾個(gè)條件：（1）

有一個(gè)決策目標(biāo)（如收益較大或損失較?。?）

存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。（3）

存在兩個(gè)以上的自然狀態(tài)。（4）決策者通過(guò)計(jì)算、預(yù)測(cè)或分析估計(jì)等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來(lái)出現(xiàn)的概率。（5）每種行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來(lái)。2.2.1最優(yōu)期望值準(zhǔn)則1、風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法2.2.3決策樹(shù)方法2.2.2損益表方法E（A1）=0.4×0+0.6×2=1.2E（A2）=0.4×5+0.6×0=2

自然狀態(tài)

下雨P(guān)（1）=0.4不下雨P(guān)（

2）=0.6帶雨傘(A1)02不帶雨傘(A2)50

損失值決策1、損益表方法

E（A1

）﹤E（A2）顯然，帶雨傘是最優(yōu)的方案2.2.2決策樹(shù)方法

決策樹(shù)是一種樹(shù)狀圖，決策樹(shù)法是運(yùn)用樹(shù)狀圖方法來(lái)作出決策，它是決策分析最常使用的一種方法。對(duì)于較為復(fù)雜的決策問(wèn)題，決策者在作出抉擇和行動(dòng)之前要權(quán)衡各種可能發(fā)生的情況，還需要到未來(lái)發(fā)展的各種可能性。這時(shí)用決策樹(shù)方法來(lái)表達(dá)決策問(wèn)題中先后各個(gè)階段之間聯(lián)系，其表達(dá)方式清晰明了，形象直觀，先后從屬關(guān)系一目了然，因而得到廣泛的應(yīng)用。決策1帶雨傘不帶雨傘A2A1下雨（0.4)不下雨（0.6)下雨（0.4)不下雨（0.6)損失值（0）損失值（2）損失值（5）損失值（0）E（A1

）=0.4×0+0.6×2=1.2E（A2）=0.4×5+0.6×0=21.22

E（A1

）﹤E（A2）顯然，帶雨傘是最優(yōu)的方案決策者需要在決策結(jié)點(diǎn)處進(jìn)行決策（方案的選擇）。從決策結(jié)點(diǎn)引出的每一個(gè)分枝，都是策略分枝。分枝數(shù)反映可能的行動(dòng)方案數(shù)。其上方的數(shù)字為該策略的期望損益值，由該結(jié)點(diǎn)引出的分枝為狀態(tài)分枝（概率分枝）即可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)它是狀態(tài)分枝的末梢，它側(cè)旁的數(shù)字是相應(yīng)策略在該狀態(tài)下的損益值決策樹(shù)圖一般由四種元素組成

（1）決策結(jié)點(diǎn)

（2）策略結(jié)點(diǎn)（方案結(jié)點(diǎn)）（3）結(jié)果結(jié)點(diǎn)（4）分枝決策問(wèn)題可分為單階段決策問(wèn)題與多階段決策問(wèn)題兩類(lèi)，分別舉例如下。

1、單階段決策

例2.2.2某市需建設(shè)一個(gè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的工廠，有兩個(gè)方案：一是建大廠、二是建小廠。建大廠需投資為300萬(wàn)元；建小廠需投資140萬(wàn)元，兩者使用期均為10年。若在10年間產(chǎn)品的銷(xiāo)路好，大廠每年可盈利100萬(wàn)元,小廠每年可盈利40萬(wàn)元。若銷(xiāo)路差，則小廠每年盈利20萬(wàn)元，大廠則每年虧損20萬(wàn)元。根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，產(chǎn)品銷(xiāo)路好的概率為0.7，產(chǎn)品銷(xiāo)路差的概率為0.3，試問(wèn)決策者因該選擇何種方案建廠？解：將上述兩種方案的年度損益值列于下表建大廠A1建小廠A2銷(xiāo)路差2P（2）=0.3

-2020銷(xiāo)路好1

P（1）=0.7

10040

狀態(tài)損益值方案第1步：畫(huà)決策樹(shù)，從左到右逐步畫(huà)出決策1建小廠A2A1產(chǎn)品銷(xiāo)路好（0.7)建大廠產(chǎn)品銷(xiāo)路差（0.3)產(chǎn)品銷(xiāo)路好（0.7)產(chǎn)品銷(xiāo)路差（0.3)-204020第2步：計(jì)算策略結(jié)點(diǎn)的期望損益值：

A1：0.7×100×10+0.3×(－20)×10=640(萬(wàn)元)640－300（建廠投資）=340（萬(wàn)元）

A2：0.7×40×10+0.3×20×10=340(萬(wàn)元)340－140（建廠投資）=200（萬(wàn)元）。

340200100建大廠為最優(yōu)方案2、多階段決策

有些較為復(fù)雜的決策問(wèn)題，往往要分為幾個(gè)階段，每個(gè)階段都要作出一個(gè)抉擇，而前一階段的決策又會(huì)影響到下一階段的決策。這種決策問(wèn)題稱(chēng)為多階段決策問(wèn)題（又稱(chēng)動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題）。例2.2.3

在例2.2.2中再增加一個(gè)建廠方案：先建小廠，如果前三年的產(chǎn)品銷(xiāo)路好，再擴(kuò)建大廠，擴(kuò)建所需投資為200萬(wàn)元。盈虧收益情況仍如表8所示。關(guān)于市場(chǎng)的調(diào)查結(jié)果為：在10年使用期中，產(chǎn)品前3年銷(xiāo)路好的概率為0.7，銷(xiāo)路差的概率為0.3；如前3年銷(xiāo)路好，則后7年銷(xiāo)路也好的概率為0.9；如前3年銷(xiāo)路差，后3年銷(xiāo)路肯定差。若仍以10年為期，問(wèn)工廠應(yīng)選擇何種方案建廠？解：由題意可知，本決策問(wèn)題應(yīng)是一個(gè)兩階段決策問(wèn)題，前3年為一階段、后7年為第二階段。在第一階段中，有兩種方案：建大廠與建小廠。對(duì)于建小廠方案，若前3年產(chǎn)品銷(xiāo)路好，則第二階段開(kāi)始還有一個(gè)決策選擇：擴(kuò)建還是不擴(kuò)建。決策1

建大廠建小廠57492投資3003投資140好（0.7)好（0.7)差（0.3)差（0.3)銷(xiāo)路好(0.9)銷(xiāo)路差(0.1)銷(xiāo)路差(1.0)擴(kuò)建不擴(kuò)建差(1.0)差(0.1)好(0.9)差(0.1)好(0.9)第一階段（前3年）第二階段（后7年）100-20-20100-202020406決策8投資300616-140416140416266281295.2第2步：從右想左計(jì)算各策略結(jié)點(diǎn)的期望值。結(jié)點(diǎn)④：0.9×100×7+0.1×(－20)×7=616(萬(wàn)元)結(jié)點(diǎn)⑤：1.0×(－20)×7=－140(萬(wàn)元)結(jié)點(diǎn)②：0.7×100×3﹢0.3×(－20)×3+0.7×616+0.3×(－140)=581.2(萬(wàn)元)581－300（建大廠投資）=281（萬(wàn)元）結(jié)點(diǎn)⑧：0.9×100×7+0.1×(－20)×7=616（萬(wàn)元）

6161－200（擴(kuò)建投資）=416（萬(wàn)元）接點(diǎn)⑨：0.9×40×7+0.1×20×7=266(萬(wàn)元)接點(diǎn)⑦：1.0×20×7=140(萬(wàn)元)接點(diǎn)③：0.7×40×3+0.3×40×3+0.7×416+0.3×140=435.2（萬(wàn)元）

435.2－140(建小廠投資)=295.2(萬(wàn)元)

由此可知，第一階段先建小廠，到第二階段，根據(jù)銷(xiāo)路的好壞。在決定擴(kuò)建為大廠或維修小廠例4某工廠雖已建成投產(chǎn)，但根據(jù)統(tǒng)計(jì)，產(chǎn)品的銷(xiāo)路有好、一般、差三種可能情況發(fā)生，其概率分別為0.3，0.5，0.2，可供選擇的行動(dòng)方案則有三個(gè)，大批量生產(chǎn)（A1），中批量生產(chǎn)（A2），小批量生產(chǎn)（A3）。其損益值見(jiàn)下表。面對(duì)這種情況，決策者應(yīng)該如何選擇行動(dòng)方案？

差（

1）P（1）=0.3一般（2）P（2）=0.5好（3）

P（3）=0.2A1A2A3302512232012-15012狀態(tài)概率收益值方案解首先計(jì)算不同策略的方案的期望值：

E（A1）=30×0.3+23×0.5+(-15)×0.2=17.5E（A2）=25×0.3+20×0.5+0×0.2=17.5

E（A3）=12×0.3+12×0.5+12×0.2=12

發(fā)現(xiàn)E（A1）=E（A2）問(wèn)題：有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的方案都是最優(yōu)期望值，這時(shí)該選取其中的哪一個(gè)呢？

2.3界差與最優(yōu)方案評(píng)定

界差:即每個(gè)方案的期望值與它的收益值的下（或損失值的上界）之差。1、對(duì)于目標(biāo)為最大收益問(wèn)題，界差D（Ai）記作D（Ai）=E（Ai）－2、對(duì)于目標(biāo)為最小損失問(wèn)題，界差D（Ai）記作

D（Ai）=—

E（Ai）取其界差小的那個(gè)方案為最優(yōu)方案，即若E（Ai1）與E（Ai2）相等，而D（Ai1）＜D（Ai2），則取Ai1為最優(yōu)方案，若界差此時(shí)也相等，則認(rèn)為這兩個(gè)方案都是最優(yōu)方案。

接上題，發(fā)現(xiàn)E（A1）=E（A2），即A1與A2的期望收益值相等，而且都是最大值。作出它們的界差：D（A1）=E（A1）－=17.5-(-15)=32.5D（A2）=E（A2）－=17.5-0=17.5D（A2）＜D（A1）,故選A2為最優(yōu)方案。即采用投資方案A2的收益最大。

思考：為什么將界差小的方案作為最優(yōu)方案？

3.風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析和效用理論3.1

靈敏度分析的意義

3.2轉(zhuǎn)折概率

3.3

效用理論3.1靈敏度分析的意義

通常在決策模型中自然狀態(tài)的概率和損益值往往由估計(jì)或預(yù)測(cè)得到，不可能十分正確，此外實(shí)際情況也在不斷地變化，現(xiàn)需分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效。進(jìn)行這種分析稱(chēng)為靈敏度分析，下面我們通過(guò)具體實(shí)例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

例：假設(shè)有外表完全相同的木盒100只，將其分為兩組，一組內(nèi)裝有白球，有70盒，另一組內(nèi)裝有黑球，有30盒，現(xiàn)從這100盒中取一盒，請(qǐng)你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對(duì)了得500分，猜錯(cuò)了罰200分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，猜對(duì)了得1000分，猜錯(cuò)了罰150分。試問(wèn)猜白和猜黑行動(dòng)方案，哪個(gè)是最優(yōu)方案？白球

0.7黑球

0.3猜白500–200猜黑–1501000自然狀態(tài)效率值行動(dòng)方案132白（0.7）

黑（0.3)黑（0.3)白（0.7）

猜白猜黑500–200–150–1000在計(jì)算兩個(gè)行動(dòng)方案的效益值“猜白”：500×0.7＋(－200)×0.3=290“猜黑”：（－150）×0.7+0.3×1000=195通過(guò)比較，可知“猜白”方案為最優(yōu)方案。

白球出現(xiàn)的

0.8×（－150）＋0.2×1000=80

0.8×500＋0.2×(－200)=195“猜白”：“猜黑”：通過(guò)比較，可知“猜白”方案仍最優(yōu)方案。白球的概率從0.7變到0.6

0.6×500＋0.4×(－200)=220

“猜白”：“猜黑”：

0.6×(－150)＋0.4×1000=310現(xiàn)在的最優(yōu)方案是“猜黑”

可見(jiàn)由于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的變化可引起最優(yōu)方案的變化。那么轉(zhuǎn)折點(diǎn)如何確定？概率從0.7變到0.8

3.2轉(zhuǎn)折概率

設(shè)P為出現(xiàn)白球的概率，（1－P）為出現(xiàn)黑球的概率。當(dāng)這兩個(gè)方案的期望值相等時(shí)，即

P×500+（1－P）×（－200）=P×（－150）+（1－P）×1000

求得P=0.65，稱(chēng)它為轉(zhuǎn)折概率。即當(dāng)P＞0.65，猜白是最優(yōu)方案；當(dāng)P＜0.65，猜黑是最優(yōu)方案。例2一個(gè)資產(chǎn)為200萬(wàn)元的企業(yè)，決策是否參加火災(zāi)保險(xiǎn)。保險(xiǎn)費(fèi)為資產(chǎn)金額的0.25%。發(fā)生火災(zāi)的可能性是0.1%。問(wèn)該企業(yè)是否應(yīng)該參加保險(xiǎn)？0.25%×200萬(wàn)元=0.50萬(wàn)元0.1%×200萬(wàn)元=0.20萬(wàn)元3.3效用理論參加保險(xiǎn)根據(jù)最優(yōu)期望準(zhǔn)則這是個(gè)不合理的決策不參加保險(xiǎn)結(jié)論：當(dāng)狀態(tài)的概率之間的差異非常大的時(shí)候就不能使用期望值來(lái)代替一次的結(jié)果。這才是我們通常作出的選擇1獎(jiǎng)金500元2抽獎(jiǎng)概率（20%）獎(jiǎng)金3000元偏于保守冒險(xiǎn)精神經(jīng)濟(jì)寬裕經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家就提出了效用概念，對(duì)于不同的人，同一種方案的“效用”不一樣的。小結(jié)以上的例子說(shuō)明：（1）相同的期望效益值（以貨幣值為量度）的不同隨機(jī)事件之間其風(fēng)險(xiǎn)可能存在著很大的差異。即說(shuō)明貨幣量的期望值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險(xiǎn)程度。（2）同一隨機(jī)事件對(duì)不同的決策者的吸引力可能完全]不同，因此可能采取完全不同的決策。這與決策者個(gè)人的氣質(zhì)、冒險(xiǎn)精神、經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)驗(yàn)等等主觀因素有很大關(guān)系。（3）即使是同一個(gè)人，在不同情況下對(duì)同一事件也會(huì)采取不同的態(tài)度。第4節(jié)馬爾柯夫鏈與決策方法4.1、馬爾柯夫鏈4.2、轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣4.3、狀態(tài)概率向量

4.1馬爾柯夫鏈

每一時(shí)期狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與這一時(shí)期的前一個(gè)時(shí)期實(shí)際所處的狀態(tài)有關(guān)，而與更早時(shí)期的狀態(tài)無(wú)關(guān)，這就是所謂馬爾柯夫鏈。例如，在庫(kù)存問(wèn)題中，某種商品本月末的庫(kù)存量只與該商品的本月銷(xiāo)售和月末的庫(kù)存量有關(guān)，而與以前月份的情況沒(méi)有直接關(guān)系。所以，庫(kù)存量的變化是一個(gè)馬爾柯夫鏈。例1某商店有A、B、C三種品牌號(hào)的牛奶，從100名顧客購(gòu)買(mǎi)情況的統(tǒng)計(jì)資料分析，前次購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶的顧客中仍有20名購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶，而有50名轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)B品牌號(hào)牛奶，有30名轉(zhuǎn)而購(gòu)買(mǎi)C品牌號(hào)牛奶；在前次購(gòu)買(mǎi)B品牌號(hào)牛奶的顧客中有20名轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶，有70名仍然購(gòu)買(mǎi)B品牌號(hào)牛奶，有10名轉(zhuǎn)而購(gòu)買(mǎi)C品牌號(hào)牛奶；在前次購(gòu)買(mǎi)C品牌號(hào)牛奶的顧客中各有30名轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)和B品牌號(hào)牛奶，只有40名仍購(gòu)買(mǎi)C品牌號(hào)牛奶。試問(wèn):①假定一位顧客在第一天購(gòu)買(mǎi)品牌號(hào)為A的牛奶，那么，他在第三天購(gòu)買(mǎi)品牌號(hào)為B的概率是多少？②如果一位顧客在第一天購(gòu)買(mǎi)B品牌號(hào)的牛奶，那么，他在第三天購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶的概率是多少？顧客數(shù)目本次購(gòu)買(mǎi)的牌號(hào)ABC前次購(gòu)買(mǎi)的牌號(hào)A205030B207010C303040AACBACABABCCB0.20.50.30.20.50.30.20.70.10.30.30.4第一天購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶的顧客，第三天買(mǎi)B品牌號(hào)牛奶的概率？0.2×0.5+0.5×0.7+0.3×0.3=0.54此馬爾柯夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為求第三天的購(gòu)買(mǎi)情況，實(shí)際上就是求此馬爾柯夫鏈的二步轉(zhuǎn)移概率矩陣

1）由上述計(jì)算結(jié)果知，第一天購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶的顧客，第三天購(gòu)買(mǎi)B品牌牛奶的概率為0.54。

2）而第一天購(gòu)買(mǎi)B品牌號(hào)牛奶的顧客，第三天購(gòu)買(mǎi)A品牌號(hào)牛奶的概率為0.21。4.3、狀態(tài)概率向量我們?nèi)粲肧i(n)表示在第n個(gè)時(shí)期處于狀態(tài)Ni的概率，則稱(chēng)向量s(n)=(S1(n),S2(n),…,Sn(n))

為第n個(gè)時(shí)期的狀態(tài)概率向量顯然，狀態(tài)概率向量具有以下性質(zhì)1）Si（n）≥0（i=1,2,…n）2）第0個(gè)時(shí)期的狀態(tài)概率S1(o)，S2(o)，…，Sn(o)等稱(chēng)為初始狀態(tài)概率，相應(yīng)的向量S(o)稱(chēng)為初始狀態(tài)概率向量。例如:其銷(xiāo)售狀況經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)本月處于暢銷(xiāo)狀態(tài)時(shí)，下月仍處于暢銷(xiāo)的概率為0.6，記而由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)為平銷(xiāo)，下月仍處于平銷(xiāo)的概率，，當(dāng)本月處于平銷(xiāo)，下月仍處于平銷(xiāo)的概率