廣東省2024年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率初步 模擬練習(xí) 含解析

2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率初步模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東·中考真題）某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東湛江·二模）下列事件中，發(fā)生的概率為0的事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．任選兩個非負(fù)數(shù)相乘，積為C．兩個相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)D．?dāng)S一枚骰子，得到的點數(shù)是33．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）下列事件中是不可能事件的是（

）A．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形B．平分弦的直徑垂直于弦C．將拋物線平移可以得到拋物線D．圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等4．（2023·廣東佛山·一模）下列說法錯誤的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5C．一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是1.5D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件5．（2023·廣東佛山·二模）下列說法正確的是（

）A．一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為B．一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎3次就必有1次中獎C．統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)；，，說明甲的數(shù)學(xué)成績比乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定D．要了解一個班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式6．（2023·廣東陽江·三模）不透明的袋子中有4個紅球和3個黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出1個球，這個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．7．（2023·廣東佛山·二模）一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從布袋里任意摸出1個球是紅球的概率為，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·廣東深圳·二模）在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數(shù)．多次重復(fù)這個試驗（）A．落在A區(qū)域的概率最小 B．落在B區(qū)域的概率最小C．落在C區(qū)域的概率最大 D．落在三個區(qū)域的概率一樣9．（2023·廣東云浮·一模）“七巧板”是古代中國勞動人民的發(fā)明，被譽為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個飛鏢隨機投擲到該圖形上，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（2023·廣東肇慶·三模）暑假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位（一排共五個座位），上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．5511．（2023·廣東清遠(yuǎn)·三模）柜子中只有兩雙不同品牌的籃球鞋，如果從中隨機取出2只，那么取出的鞋子是同一品牌的概率為（）A． B． C． D．12．（2023·廣東佛山·一模）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在附近，則估計木箱中藍(lán)色卡片有（

）A．18張 B．12張 C．6張 D．10張二、填空題13．（2023·廣東深圳·中考真題）小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．14．（2023·廣東茂名·一模）學(xué)校文學(xué)社舉辦“誰是校園最可愛的人”征文比賽，設(shè)立一等獎5名，三等獎20名，三等獎50名，據(jù)統(tǒng)計共收到文字作品2000份，周同學(xué)也上交了一份作文，則她獲得獎勵的概率為．15．（2023·廣東江門·三模）有背面完全相同，正面寫有“十九屆六中全會”字樣的卡片n張，“元宇宙”字樣的卡片4張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，從中隨機抽取一張，若抽中“十九屆六中全會”字樣的卡片的概率為，則．16．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）小明向如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢．已知是等邊三角形，D點是弧的中點，則飛鏢落在陰影部分的概率為．17．（2023·廣東東莞·一模）在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個藍(lán)球，從口袋中隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為．18．（2023·廣東茂名·三模）為迎接體育中考，小雯決定利用寒假進(jìn)行體能訓(xùn)練，她每天隨機完成如表中的兩項內(nèi)容，則訓(xùn)練時不用帶體育器材的概率是．項目①快走②跳繩③慢跑④騎自行車訓(xùn)練量20分鐘500下30分鐘19．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）在一個不透明的盒子里裝有十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是（填“黑球”或“白球”）．

20．（2023·廣東江門·三模）如表是某種幼苗在一定條件下移植后成活率的試驗結(jié)果，則在相同條件下這種幼苗可成活的概率可估計為．移植總數(shù)成活數(shù)成活的頻率成活的頻率21．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）一個不透明的盒子中裝有個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗次，其中有次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有個．三、解答題22．（2023·廣東廣州·中考真題）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？23．（2023·廣東汕頭·一模）“1000米跑步”是體育中考的必考項目，某校為了了解學(xué)生長跑能力，學(xué)校從初三400名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將跑步時間折算成得分繪制統(tǒng)計圖（部分信息未給出），其中扇形統(tǒng)計圖中8分的圓心角度數(shù)為．由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)這次抽測成績的中位數(shù)是幾分？(3)如果全體初三學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果估計該校初三學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)；(4)經(jīng)過一段時間訓(xùn)練，學(xué)校將從之前抽測獲得7分的4位同學(xué)（2名男生，2名女生）當(dāng)中抽取2人再次測試，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到1名男生1名女生的概率．24．（2023·廣東肇慶·二模）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（寫出必要的計算過程）(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率．（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）25．（2023·廣東汕尾·二模）“小手拉大手，共創(chuàng)文明城”．某校為了解家長對鄭州市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示．單位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．等級成績/分頻數(shù)AaB8C5D4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計該校1600名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)；(3)已知A等級中有2名男生，現(xiàn)從A等級中隨機抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．26．（2023·廣東東莞·三模）為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，胡老師隨機抽取了九年級一個班部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，其中表示A等級的扇形的圓心角為，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：(1)這次隨機抽取的學(xué)生共有______人；成績?yōu)锳等級的有______人；成績?yōu)锽等級的有______人；成績?yōu)镈等級的有_____人；(2)已知A等級學(xué)生中只有3名女生，D等級中只有一名女生，學(xué)校準(zhǔn)備在成績?yōu)锳等級和D等級的學(xué)生中隨機各選取1名學(xué)生組成兩人互助小組，請用列表法或樹狀圖的方法求選出的兩人恰好是性別相同的概率．27．（2023·廣東云浮·一模）人間四月天，書香最致遠(yuǎn)．在世界讀書日到來之際，某初中學(xué)校舉行了“屈原名篇”朗誦比賽，并對各年級學(xué)生的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)通過計算將條形統(tǒng)計圖補全；(2)獲得一等獎的學(xué)生中有來自七年級，有來自八年級，其余學(xué)生均來自九年級．現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的學(xué)生中任選兩人參加市級朗誦比賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人恰好為一名七年級學(xué)生和一名九年級學(xué)生的概率．參考答案：1．C【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知小明恰好選中“烹飪”的概率為；故選C．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查事件的分類，熟練掌握不可能事件、隨機事件和必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不可能事件、隨機事件和必然事件的定義逐一分析即可解答．【詳解】解：對于A選項，是隨機事件，故不符合題意；對于B選項，是不可能事件，故符合題意；對于C選項，是必然事件，故不符合題意；對于D選項，是隨機事件，故不符合題意．故選：B．3．C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可【詳解】解：A．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，這是必然事件，故A不符合題意，B．平分弦的直徑垂直于弦，這是隨機事件，故B不符合題意，C．將拋物線平移可以得到拋物線，這是不可能事件，故C符合題意，D．圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這是必然事件，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理，隨機事件，根的判別式，二次函數(shù)的幾何變換，一元二次方程的定義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識是解題關(guān)鍵4．C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義、事件發(fā)生的可能性的大小判斷即可．【詳解】解：A、了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故該選項說法正確，不符合題意；B、一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故該選項說法正確，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是2，故原選項說法錯誤，符合題意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故該選項說法正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差、事件發(fā)生的可能性的大小，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)相關(guān)的定義，認(rèn)真分析題意．5．D【分析】根據(jù)簡單事件的概率計算即可對A作出判斷；根據(jù)概率的含義即可對B作出判斷；根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度這一特征即可對C作出判斷；根據(jù)普查的適用范圍即可對D作出判斷．【詳解】A、由題意知，從中任意摸出一個球共有5種可能的結(jié)果數(shù)，摸出的一個球是紅球有2種可能的結(jié)果數(shù)，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為，故A選項錯誤；B、一個抽獎活動的中獎概率為，只能說抽獎3次，可能有一次中獎，也可能一次不中甚至3次都中，故B選項錯誤；C、方差的大小反映了一組數(shù)據(jù)的波動程度，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，由于且，所以乙的波動程度更小，說明乙的成績更穩(wěn)定，故C選項錯誤；D、由于一個班的學(xué)生人數(shù)不多，可以用普查的方法來調(diào)查，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率部分中的有關(guān)知識，包括概率的含義及計算，數(shù)據(jù)收集中的普查，反映一組數(shù)據(jù)特征的方差，熟悉這些知識是解決本題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了概率的計算，根據(jù)球的總數(shù)和黃球的個數(shù)即可求解．【詳解】解：∵從袋子中隨機摸出1個球，共有7種等可能結(jié)果，其中這個球是黃色的有3種，∴這個球是黃球的概率為，故選：A．7．C【分析】先利用概率公式求出布袋里球的總數(shù)，即可求出黃球的個數(shù)．【詳解】∵布袋里裝有2個紅球，這些球除顏色外其余都相同，若從布袋里任意摸出1個球是紅球的概率為，∴布袋里一共有8個球，∴黃球的個數(shù)為：，故選C．【點睛】本題主要考查等可能情形下的概率計算，能夠根據(jù)概率公式準(zhǔn)確地求出布袋里球的總數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)哪個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的概率就大解答即可．【詳解】解：區(qū)域的面積：；區(qū)域的面積：；區(qū)域的面積：；，落在區(qū)域的概率最小，落在區(qū)域的概率最大．故選：A．【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的概率就大．9．C【分析】根據(jù)七巧板對應(yīng)圖形的面積，結(jié)合概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由七巧板的特征可知，陰影部分的面積是七巧板面積的，故飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．10．B【分析】本題主要考查了列舉法．設(shè)5名同學(xué)也用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上，則其他四位都不是自己的座位，一一列舉，根據(jù)分步計算原理可得．【詳解】解：設(shè)5名同學(xué)票用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上，則其他四位都不是自己的座位，則有共9種坐法，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有種，故選：B．11．B【分析】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：兩雙不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一品牌鞋，B、b表示同一品牌鞋，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的鞋是同一品牌的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的鞋是同一品牌的概率為，故選：B．12．B【分析】先由頻率估計出概率，然后設(shè)木箱中藍(lán)色卡片x張，根據(jù)概率公式列出方程，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x張，∵經(jīng)過多次的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在附近，∴摸到藍(lán)色卡片的概率為，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴估計木箱中藍(lán)色卡片有12張，故選B．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，熟知大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關(guān)鍵．13．/0.25【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：隨機挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，∴，故答案為：．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．用所有獎項的數(shù)量除以作品總數(shù)即可．【詳解】∵共有文字作品2000份，其中一等獎5名，三等獎20名，三等獎50名，∴周同學(xué)獲得獎勵的概率．故答案為：．15．【分析】根據(jù)概率計算公式列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】如圖，連接，，連接交于，則，，，，證明，則，，根據(jù)飛鏢落在陰影部分的概率為，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，連接交于，由題意知，，，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴飛鏢落在陰影部分的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理，等弧所對的圓周角相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積，幾何概率等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分面積．17．/0.16【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果有4個，∴兩次都摸到藍(lán)球的概率為，故答案為：．18．【分析】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．列舉出所有等可能發(fā)生的情況求解即可．【詳解】解：每天隨機完成如表中的兩項內(nèi)容，有①②；①③；①④；②③；②④；③④，一共6種情況，其中不用帶體育器材的有1種情況，故訓(xùn)練時不用帶體育器材的概率是．故答案為：．19．白球【分析】根據(jù)頻率估計概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推斷出是白球多還是黑球多．【詳解】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，∴摸出白球的概率約為0.8，∴白球的個數(shù)比較多，故答案為：白球．【點睛】本題主要考查用頻率估計概率，需要注意的是試驗次數(shù)要足夠大，次數(shù)太少時不能估計概率．20．【分析】利用頻率估計概率即可得出答案．【詳解】解：在相同條件下這種幼苗可成活的概率可估計為，故答案為：．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．21．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中共有白球個，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，∴估計盒子中的白球大約有個．故答案為：．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．也考查了分式方程的應(yīng)用．22．(1)(2)公平．理由見解析【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴乙選中球拍C的概率；（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴甲先發(fā)球的概率，乙先發(fā)球的概率，∵，∴這個約定公平．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)80名，見解析(2)9分(3)120名(4)【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．（1）用獲得8分的學(xué)生以外剩余學(xué)生的數(shù)量除以對應(yīng)的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）根據(jù)中位數(shù)定義進(jìn)行求解即可；（3）由初三學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以獲得10分學(xué)生的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：獲得8分的學(xué)生的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分?jǐn)?shù)為：，則剩余學(xué)生人數(shù)為：（名），占抽取人數(shù)的，∴抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：（名），∴獲得8分的學(xué)生的人數(shù)為：（名），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）這次抽測成績的中位數(shù)為：（分）；（3）估計該校初三學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)為：（名）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．24．(1)280名(2)見解析(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樹狀圖或列表法求概率，能從統(tǒng)計圖中找到相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．（1）用關(guān)注“平等”的人數(shù)除以其所占的百分比求解即可；（2）求出關(guān)注“互助”和“進(jìn)取”的人數(shù)，進(jìn)而補全統(tǒng)計圖即可；（3）畫出樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，再找到滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）解：關(guān)注“互助”的人數(shù)為（名），關(guān)注“進(jìn)取”的人數(shù)為（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）解：由題意，學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題是“感恩”和“進(jìn)取”，即“C”和“E”，列樹狀圖如下：由圖知，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到“C”和“E”有兩種，所以恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率．25．(1)3，40(2)880名(3)【分析】本題考查統(tǒng)計圖表