19.1.2平行四邊形的判定(2)課件

19.1.2平行四邊形的判定（2）文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO如圖，在下列各題中，再添上一個條件使結(jié)論成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵AB=CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時，這個四邊形能成為平行四邊形？

AD∥BCAD=BC復(fù)習(xí)反思ABCD

將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？ABCD四邊形ABCD是什么樣的圖形？猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

ABCD猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四邊形ABCD是平行四邊形你還有其他證明方法嗎判定方法（4）一組對邊平行且相等（記作：“”）的四邊形是平行四邊形∥=（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法ABCDEF在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點”改為“E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE=CF”，結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．基礎(chǔ)練習(xí)例1如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．1、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB∠A=∠B=∠C=90C∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個四邊形為平行四邊形，則需添加一個你認為正確的條件為()

AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC2、四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對角線互相平分練一練ABCD基礎(chǔ)練習(xí)例2

如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDEF綜合運用例3

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．ABCDEF定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABCDE如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。F中位線與中線一樣嗎？例題：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，求證DE∥BC且DE=BCABCDEABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BC又∵DE∥BC12三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E

用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系鞏固新知１.三角形的中位線_______第三邊,并且______第三邊的____________2．如圖：在△ABC中，DE是中位線。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=——3．若等腰△ABC的周長是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE＝———60°4ABCDED

8cm６cm

平行于等于一半

7、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點,AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長=cm。12EFBACD

鞏固練習(xí)1.如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據(jù)是什么？ABC小結(jié)1、今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊