湖北省宜昌市當陽玉泉辦事處干溪中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市當陽玉泉辦事處干溪中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓截直線所得弦長為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A2.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.3.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設直四棱柱中，對角線，因為平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因為四邊形為菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長為，因此，這個棱柱的側(cè)面積為，故選D.點睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進而得出底面菱形的底面周長，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵.6.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D7.若當時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略8.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略12.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略14.從標有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為________；參考答案：【分析】設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），利用條件概率計算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率．【詳解】解：從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為：P（A|B）．【點睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎知識，考查運算求解能力．15.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略16.給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號是________．參考答案：①④略17.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），

，于是數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；其前項的和．

…………14分19.已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（1）設橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

解得a=4，b=2。

因為橢圓C的對稱軸為坐標軸，所以橢圓C的方程為標準方程，且為。

（2）設直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程組，消去y，得，

由題意，得，且，

因為

，

所以，解得m=±2,驗證知△＞0成立，所以直線l的方程為。略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點G在橢圓C上，且?=0，△GF1F2的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為、點G在橢圓上、?=0及△GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點橫坐標的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴e=，①∵左右焦點分別為F1、F2，點G在橢圓上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面積為2，∴||2+||2=4c2，③，④聯(lián)立①②③④，得a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，當且僅當時，取得最值．此時l：y=．21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當n＝1時，