2022-2023學年浙江省溫州市第五十六中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年浙江省溫州市第五十六中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形中，，為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）

A．

B．

C．4

D．10參考答案：C略4.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略5.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．6.命題：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上選項均不正確參考答案：C7.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知的最小值為n，則的展開式中常數(shù)項為（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20參考答案：C略9.已知a=，則展開式中的常數(shù)項為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計算題．分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=，然后結(jié)合通項求出展開式中的常數(shù)項解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點為圓心，半徑為2的上半圓，根據(jù)定積分的幾何意義可得a==2π，故展開式中的常數(shù)項為=﹣160π3，故選A．點評：本題主要考查了積分的幾何意義的應用及利用通項求解二項展開式的指定項，屬于知識的簡單綜合10.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A.30種

B.90種

C.180種

D.270種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．12.設函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．13.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)．參考答案：805略14.若命題，命題點在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點與圓的位置關系有：若點在圓內(nèi)，則；若點在圓上，則；若點在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

15.過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略16.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進口車，國產(chǎn)車的交易價格為每輛萬元，進口車的交易價格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價格向量，則的實際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

17.我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個數(shù)字之和?，F(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如，則____________

①

②參考答案：2【分析】首先確定全部是1的行，在此基礎上確定33行和.【詳解】由題得，全行的數(shù)都為

1

的分別是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因為數(shù)

1,2,8,16,32,…

的通項為，所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行，則第33行為除了首尾為1，其余都為0，∴故答案為：2【點睛】本題考查了歸納推理的能力，意在考查學生的邏輯推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設動點

到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．（1）求點的軌跡方程；（2）設圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當Ｍ運動時弦長是否為定值？說明理由；（3）過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動點為以為焦點，直線為準線的拋物線，方程為；---------4分

(2)設圓心，半徑

圓的方程為

令得

即弦長為定值；---------9分(3)設過F的直線方程為

,

由得

由韋達定理得

同理得

四邊形的面積.---------14分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當時，取得最小值．

………………（12分)要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.

………………（14分)20.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.（1）（4分）把程序框圖補充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略21.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=0，無極大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在遞減，在（e，e2]遞增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）設a＞﹣1，且當時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可