金科·新未來2023年秋季高二10月質(zhì)檢數(shù)學(xué)答案

題號(hào)12345678答案BACCBADC題號(hào)9101112答案CDACABDAB一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】設(shè)義a十bi（aeR,beR）,則義a—bi,所以2義義a十3bi—1十3i,所以a—b—1,—1i—1i,故選B.,故選C.【解析】依題意,2a—a2十1,解得a—1,所以兩直線分別為工十>—2—0,工十>—1—0,所以兩直線之間的距離 【解析】由向量a,b夾角為銳角,則a.b—8十2十4t>0,解得t>—,當(dāng)a/b時(shí),——,得t—8,所U（8,十…）,所以甲是乙的必要不充分條件,故選B. 【解析】因?yàn)閳A錐PO的軸截面是等邊三角形,設(shè)底面半徑為R,則圓錐的高為槡3R,且OD—OA—OB—OC—R,從而4πR2—4π,所以R—1,且圓錐的外接球的半徑為—2R,其表面積為4πX（槡2—.故選A.【解析】由余弦定理,cOsC—a2十2b—c2,得b十a(chǎn)Xa2十2b—c2—0,整理可得a2十3b2—c2—4,— 槡a22槡44b22槡 aaaSΔABCabXa【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共6頁）】b槡1—b2—槡b2（1—b2）三b2十—b2—當(dāng)且僅當(dāng)b—槡時(shí)取“—”）,故選D.8.【答案】C 【解析】作BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,則BM—DN—槡,MN—1,所以—十十,設(shè)二面角BACD的大小為θ,則|BD|2—（BM十MN十ND）2—BM2十MN2十ND2十2BM.ND十2BM.十2.—十十1十2X槡X槡cO松(π—θ),有cO松θ——,解得θ—120。,故選C.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】CD 【解析】正三棱柱ABCA1B1C1的體積為2X槡X22—2槡3,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面積為3X2X2—12,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；AC1與平面ABC所成角即為經(jīng)C1AC—45。,C選項(xiàng)正確；過A作AD垂直BC于D,則AD為AA1與平面BCC1B1之間的距離,AD—槡3,D選項(xiàng)正確,故選CD.10.【答案】AC【解析】第二次取出球?yàn)?,4,5,6,所以P（A）——,A選項(xiàng)正確；AB—{（2,3）,（1,4）},所以P（AB）—6—,所以P（A十B）—P（A）十P（B）—P（AB）—十——,C選項(xiàng)正確；因?yàn)镻（AB）昨P（A）XP（B）,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選AC.11.【答案】ABD【解析】直線l:K（2父—1）十>—2—0,所以直線l過定點(diǎn),2）,A選項(xiàng)正確；易知道KOM—1,若直線CD」OM,則—2K——1,此時(shí)直線l:父十>——0,M到l的距離d—槡11—32,ΔMCD的面積為X2槡4—d2Xd—3槡823,B選項(xiàng)正確；由A知直線l過定點(diǎn),2）,所以0三d三,所以當(dāng)d—時(shí),|CD|取得最小值為槡7,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；ΔMCD面積為X2槡4—d2Xd—槡4—d2Xd三4—d十d2—2,當(dāng)且僅當(dāng)d—槡2時(shí),等號(hào)成立,D選項(xiàng)正確.故選ABD.12.【答案】AB【解析】若P—,則點(diǎn)Q到平面ABD的距離為定值,所以三棱錐QABD的體積為定值,A選項(xiàng)正確；若m—n,則CQ—AQ—AC—AQ—（AB十AD）?（m—1）AB十（n—1）AD十PAA1,且DB—AB—AD,CQ.【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共6頁）】一DB—（m—1）?（n—1）—0，所以QC」BD，B選項(xiàng)正確；若m—n，由B可知QC」BD，且AC」BD，所以BD為平面QAC的一個(gè)法向量，且|BD|—槡2，BD1—AD1—一一一一一一一一一一一一一AB—AA1十AD—ABBD1）2—（AA1十AD—AB）2—3，|BD1|—槡3，又因?yàn)锽D.BD1—（AD—AB）.（AA1十AD—AB）—2，所以錯(cuò)誤；一一||—槡2槡3—槡，BD1與平面QAC所成角的正弦值為槡，C選項(xiàng)CQ|2—|（m—1）AB十（n—1）AD十pAA1|2—（m—1）2十（n—1）2十p2十p（m—1）十p（n—1）—m2十n2十p2p—2—>——，當(dāng)且僅當(dāng)m—n—p—時(shí)等號(hào)成立，所以QC長(zhǎng)度的最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AB.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】—3【解析】直線AB的方程為十—1，代入十—1，解得m——3.【解析】|工—3|—1，解得工—2或4，不妨設(shè)a—2，b—4，則樣本平均數(shù)是4，根據(jù)方差公式得S2—（1—4）2十（8—4）2—5.15.【答案】12【解析】設(shè)圓臺(tái)O1O的高為h，則(πX12十πX22十πX槡1X4）—，解得h—1，所以PA2十PB2—（co松θ十2）2十松in2θ十1十（co松θ—2）2十松in2θ十1—12.—2|PO|，可知槡（工—3）2十（>—4）2—2槡工2十>2，整理可得點(diǎn)P的軌跡方程>十2—2，即例M與例N存在交點(diǎn)，易知圓心距為，因此|r—|三三r十四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 【解析】（1）直線AB：>—1—（工—1即工十>—2—0，直線AB的斜率為—1，…2分所以邊AB上的高所在直線的斜率為1，……………………3分所以邊AB上的高所在的直線方程為>—7—工十1，整理得工—>十8—0；………………5分（2）直線BC：>十1—（工—3即2工十>—5—0，…………………6分AB的中點(diǎn)為（2，0所以AB的垂直平分線所在的直線方程為工—>—2—0，……………7分【高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共6頁）】3，3，解得P71）………………………3，3， 33槡1十1371所以P 33槡1十1371【解析】由D1A1，D1C1，D1D兩兩垂直，以正交基底{D1A1，D1C1，D1D}建系如圖，D1（0，0，0A1（2，0，0B1（2F（0，1，2所以EFD1FD1E（—2，1，1一設(shè)異面直線EF與B1D的夾角為θ, , 即異面直線EF與B1D夾角的余弦值為槡；……………6分一一（EF.n—0，一又AE—（0，0，—1則點(diǎn)A到平面EFB1的距離d—一 AE.n n槡2929.……12分19.【答案】（1）存在，當(dāng)F為PB中點(diǎn)時(shí)，CF/平面PAD（2）槡15【解析】（1）如圖，分別取PA，PB中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，DE，CF，則EF/AB，EF—AB，………………1分因?yàn)镃D/AB，CD—AB，所以CD/EF，CD—EF，四邊形CDEF為平行四邊形，…………………2分所以CF/DE，又因?yàn)镈E仁平面PAD，CF丈平面PAD，…………………3分所以CF/平面PAD，即當(dāng)F為PB中點(diǎn)時(shí)，CF/平面PAD；……………4分（2）取AB的中點(diǎn)O，CD的中點(diǎn)M，連接OM，OP，…………5分因?yàn)镻A—PB，所以O(shè)P」AB，………………6分因?yàn)槠矫鍼AB」平面ABCD，平面PABn平面ABCD—AB，OP」AB，OP仁平面PAB，所以O(shè)P」平面ABCD，………………………7分又因?yàn)镺M仁平面ABCD，所以O(shè)P」OM，………………8分【高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共6頁）】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OP，OB，OM方向分別為工軸，>軸，x軸建立空間直角坐標(biāo)系O工>x，2 一一一一（n.AD—0>十槡3x—0，（n.AP—02槡3工十2>—0，一一設(shè)PC與平面PAD所成角為θ,有PC.n——2槡3，|PC|—4，|n|—槡5，—一一PCn4X槡510，所以PC與平面PAD所成角的正弦值為槡15.…………12分22—3，……………………2分兩圓方程相減，則直線AB:工十槡3>—1—0；…………………（2）點(diǎn)E到直線l的距離為d—3k3k………………8分k2設(shè)M為CD中點(diǎn)，k2,所以cos人CEM—3k EC|槡3k2…………10分所以人CED—60。.……………12分【解析】（1）證明:在正方形ABCD中，AD」AB.……………1分因?yàn)槠矫鍼AB」底面ABCD，平面PABn平面ABCD—ABAD仁平面ABCD………2分所以AD」平面PAB.而AD仁平面PAD，所以平面PAB」平面PAD；………………4分（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則平面PACn平面PBD—PO，作AH垂直PO于H，則AH」平面PBD，所以AH」BD，又AC」BD，且AHnAC—A，所以BD」平面PAC，……5分因?yàn)镻A仁平面PAC，所以BD」PA，由（1）可知，AD」PA，ADnBD—D，所以AP」底面ABCD，故PC和底面ABCD所成的角等于人PCA， 故PA—槡3AC.…………………7分一以A為原點(diǎn)，AB的方向?yàn)楣ぽS正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)工>x.【高二數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共6頁）】（n1（n2（n2（n1（n2（n2設(shè)平面PBC和平面PCD的法向量分別為n1—（工,>,之）,n2—（P,q,r）.一一一一（n1一.PB—0,一.BC—0,一.PD—0,一.DC—0,1（a>—0,2（aP—0,10分所以二面角BPCD的正弦值為4.…………………12分一