專題16 二次函數(shù)變換綜合題分類訓練（軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移）（原卷版）

專題16二次函數(shù)變換綜合題分類訓練（軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對稱變換】 1【題型2旋轉(zhuǎn)變換】 5【題型3平移變換】 10【題型1軸對稱變換】1．如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點B-1,0和點A，與y軸交于點

(1)求a的值．(2)若P為直線AC上方拋物線上的動點，作PH∥x軸交直線AC于點H，求(3)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為G．把直線AC向下平移n個單位與圖像G有且只有三個交點，請直接寫出此時n的值．2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，其中B

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)點P是二次函數(shù)上一動點，過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當Q的對應點Q'恰好落在y軸上時，請求出點Q(3)在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖1，拋物線L1:y=ax-1x-5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點

(1)求拋物線L1(2)若直線L2將線段AB分成1:3兩部分，求k(3)如圖2，將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L3．直接寫出直線L2與圖象L4．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=34x-9與x軸、y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過

(1)求B，C兩點的坐標及拋物線的解析式，并直接寫出點A的坐標；(2)如圖1，點D在線段OB上運動，連接CD，沿直線CD折疊△BCD得到△B'CD，當B'D⊥x(3)如圖2，連接AC，作∠COE=∠ACO，OE交△ABC的邊于點E，請直接寫出CE的長．5．如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A-1，0、B4，0兩點，與

(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上B，D兩點之間的部分（不包含B，D兩點），是否存在點G，使得S△BGH=16(3)如圖②，將拋物線在BC上方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點E，直接寫出E的坐標．6．已知拋物線y=ax2+2x+ca≠0與x軸交于點A-1,0和點B3,0，與y軸交于點C，連接BC，點

(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，P為AD上方的拋物線上的一個動點，連接PB交AD于點E．當△ABD的面積被直線BP分成1:3的兩部分時，求點P的坐標．(3)如圖2，若直線AD沿過點D的直線m折疊后恰好經(jīng)過點M214,0，請直接寫出直線m7．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A-1，0和點B2，(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BD，BP，當SΔADB=(3)如圖2，若AO=DO，點E在直線AD上運動，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當EF與坐標軸平行時，請直接寫出點E的坐標．8．如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE．如果P點的坐標為(x,y)，△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P'，求出P9．如圖，拋物線y=ax2+23x(a≠0)過點A（6，0）．點B是拋物線的頂點，點D是x（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，當∠BOD＝30°時，求點D的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C，交線段OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合）連接EF．將△BEF沿EF折疊，點B的對應點為點B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，在第一象限內(nèi)是否存在一點H，使以點E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．10．如圖，拋物線y＝ax2＋32x＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC（1）求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求S1S2的值最大時點【題型2旋轉(zhuǎn)變換】11．如圖1，拋物線C：y=ax2+bx經(jīng)過點A(-4,0)、B(-1,3)兩點，G是其頂點，將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°

(1)求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點G的坐標；(2)如圖2，直線l：y=kx-125經(jīng)過點A，D是拋物線C上的一點，設(shè)D點的橫坐標為m（m<-2），連接DO并延長，交拋物線C'于點E，交直線l于點M，若DE=2EM(3)如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．12．拋物線y=ax2+4x-3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C

(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是直線BC上方拋物線的一動點，當△DBC面積取最大值時，求點D的坐標；(3)連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C，B的對應點C'，B'，直線AC'分別與直線BC交于點E，交y軸于點F，那么在13．如圖，拋物線y=14x2+bx+c的頂點為M，對稱軸是直線x=1，與x軸的交點為A-3,0和B．將拋物線y=14x2+bx+c繞點B(1)寫出點B的坐標及求拋物線y=1(2)求證：A,M,A(3)設(shè)點P是旋轉(zhuǎn)后拋物線上DM1之間的一動點．是否存在一點P，使四邊形PM14．如圖1，拋物線y=36x2+433x+23與x軸交于點A，B（A在B左邊），與y軸交于點C，連AC，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(1)點F是直線AC下方拋物線上點一動點，連DF交AC于點G，連EG，當△EFG的面積的最大值時，直線DE上有一動點M，直線AC上有一動點N，滿足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；(2)如圖2，在（1）的條件下，過點F作FH⊥x軸于點H交AC于點L，將△AHL沿著射線AC平移到點A與點C重合，從而得到△A'H'L'（點A，H，L分別對應點A'，H'，L'），再將△A'H'L'繞點H'逆時針旋轉(zhuǎn)15．如圖，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A-1,0，C0,3(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線對稱軸上存在點D，使得△BCD是直角三角形，求出點D；(3)△AOC繞平面內(nèi)的點E旋轉(zhuǎn)180°，點A，C，O的對應點分別為A',C',16．如圖1，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A-1,0，B4,0兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點

(1)求拋物線的解析式(2)如圖2，過點A于作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線位于線段AD下方的一個動點，聯(lián)結(jié)PA，EA，ED，PD，當四邊形EAPD面積最大時，求點P坐標．(3)如圖3，連接AC，將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A'OC'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直線OC'與直線BE17．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A2,0、B兩點，與y軸交于點C，頂點D的坐標為4,-2

(1)求拋物線的解析式；(2)已知直線l：y＝34x與拋物線交于E、F兩點（點E在F的左側(cè)），點G為線段EF上的一個動點，過G作y軸的平行線交拋物線于點H，求GH+GF(3)在（2）的條件下，如圖2，若點G是OF的中點，將△OBG繞點O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，點B的對應點為B'、點G的對應點為G'，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側(cè)均可），在平移過程中點D的對應點為D'，在運動過程中是否存在點B'和點D'關(guān)于△ABF的某一邊所在直線對稱（B18．如圖1，拋物線y1=ax2+bx+c分別交x軸于A-1,0，

(1)求拋物線的表達式及頂點P的坐標．(2)如圖2，將該拋物線繞點4,0旋轉(zhuǎn)180°．①求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式．②旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點坐標為Q，且與x軸的右側(cè)交于點D，順次連接A，P，D，Q，求四邊形APDQ的面積．19．如圖1，拋物線C：y=14x2+bx+c過點A(6,0)，B(0,-3)兩點，將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C'，拋物線

(1)求拋物線C的表達式和點D的坐標(2)如圖2，過點O作EE'∥BD，交拋物線C′于點E和F，交拋物線C于點E'和(3)M是拋物線C'上任意一點，作直線MO，交拋物線C'于另一點N，交拋物線C于點P和點Q，已知相鄰兩交點間的距離為1:2:1，求點20．如圖1所示，已知拋物線P:y=28ax2-22ax-

(1)求A、(2)D為拋物線頂點，且OC=CD，求a的值；(3)如圖2，在（2）的條件下，將拋物線P繞點M-1,0旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線P'，直線l1、l2平行于y軸，直線l1從點O出發(fā)，沿x軸正方向以1個單位/秒的速度運動，與拋物線P、P'分別交于E、F點；直線l2從點O出發(fā)，沿x軸負方向以3【題型3平移變換】21．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=14x2+bx+c與x軸交于A8,0、B-2,0兩點，與

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線CD交x軸于點D2,0，點P為線段AC下方拋物線上的一點，過點P作PH∥y軸交直線CD于點H，在直線CD上取點Q，連接PQ，使得HQ=PQ，求2PQ-(3)連接BC，把原拋物線y=14x2+bx+c沿射線BC方向平移25個單位長度，點M是平移后新拋物線上的一點，過點M作MN垂直x軸于點N，連接22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸分別交于A-4,0，B2,0(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線AC上方拋物線上任意一點，過點P作PD∥y軸交直線AC于點D，過點D作DH∥x軸，交y軸于點H，求PD+DH的最大值及此時點P的坐標；(3)將拋物線沿著水平方向向右平移2個單位長度得到新的拋物線，點E為原拋物線與平移后的拋物線的交點，點M為平移后的拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的求解過程寫出來．23．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+4相交于點B和C，點B在x軸上，點C在y軸上，拋物線與x(1)求拋物線y=-x(2)如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一動點，PD⊥BC于點D，PF⊥x軸于點F，交BC于點E，求△PDE周長的最大值以及點P的坐標；(3)在（2）的結(jié)論下，將拋物線y=-x2+bx+c沿射線CB方向平移322個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線的頂點為M，平面內(nèi)有一點N，以點P、B、24．如圖1，拋物線y=ax2+bx-3a≠0與x軸交于A-1,0(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點P,Q為直線BC下方拋物線上的兩點，點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1，過點P作PM∥y軸交BC于點M，過點Q作QN∥y軸交BC于點N，求PM+QN的最大值及此時點Q的坐標；(3)如圖3，將拋物線y=ax2+bx-3a≠0先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新的拋物線y'，在y'的對稱軸上有一點D，坐標平面內(nèi)有一點25．如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AC下方對稱軸左側(cè)拋物線上一點，過點P作PQ∥x軸交拋物線于點Q，過點P作PR⊥x軸交AC于點R，若PQ+PR=32，求點(3)將拋物線y=x2+bx+c向右平移一個單位，向下平移一個單位得到新拋物線，在新拋物線上有點M，在原拋物線對稱軸上有點N，直接寫出所有使得以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c過點2,3，與x軸交于點A-1,0和點B，與(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E，求PE+2BE的最大值及此時點(3)在（2）中PE+2BE取得最大值時，將該拋物線沿射線AC方向平移10個單位長度，點P的對應點為點N，點Q為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平面內(nèi)確定一點H，使得以點P，N，Q，H為頂點的四邊形是菱形，且線段PN是菱形的一條邊，請直接寫出所有符合條件的點27．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3過點-1,4，且與x軸交于點A1，0和點(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥x軸交BC于點F，求PE+PF的最大值及此時點(3)將該拋物線沿射線CB方向平移2個單位長度得到