高中數(shù)學等比數(shù)列課件(完整版)

等比數(shù)列

2021/10/10星期日1演示課件復習：(1)什么叫等差數(shù)列?(2)

等差數(shù)列的通項公式是什么?如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.其表示為:an=a1+(n-1)d(3)在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整數(shù)），則am+an=ap+aq(4)如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項.2021/10/10星期日2演示課件觀察數(shù)列

(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81

(6)(4)5，5，5，5，5，5，…(5)1，-1，1，-1，1，…觀察這些數(shù)列有哪些特點?這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點：

從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。2021/10/10星期日3演示課件復習等差數(shù)列的有關(guān)概念

定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的通項公式為當d≠0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。等差數(shù)列的前n項和當公差d=0時，，當d≠0時，,是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2021/10/10星期日4演示課件變形蟲分裂問題

假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.2021/10/10星期日5演示課件

一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或等比數(shù)列：2021/10/10星期日6演示課件特點：1、“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q2、隱含：任一項且3、時，

為常數(shù)列2021/10/10星期日7演示課件觀察數(shù)列

(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(6)(4)5，5，5，5，5，5，…(5)1，-1，1，-1，1，…公比q=2遞增數(shù)列公比q=3遞增數(shù)列公比d=x公比q=1非零常數(shù)列公比q=-1擺動數(shù)列因為x的正負性不確定，所以該數(shù)列的增減性等尚不能確定。公比q=遞減數(shù)列2021/10/10星期日8演示課件考考你由常數(shù)所組成的數(shù)列一定為等比數(shù)列嗎?不一定是等比數(shù)列。若此常數(shù)列為{0}，則此數(shù)列從第二項起，第二項與它前一項的比將沒有意義，故非零常數(shù)列才是等比數(shù)列。因此，常數(shù)列一定是等差數(shù)列,但但不一定是等比數(shù)列.2021/10/10星期日9演示課件數(shù)列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●2021/10/10星期日10演示課件

數(shù)列：12345678910123456789100●●●●●●●2021/10/10星期日11演示課件數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●2021/10/10星期日12演示課件數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●2021/10/10星期日13演示課件…qaa12=2123qaqaa==3134qaqaa==111--==nnnqaqaa不完全歸納法連乘法等比數(shù)列的通項公式2021/10/10星期日14演示課件等比數(shù)列通項公式為：mnmqa-=1、q=1為常數(shù)列，q<0為擺動數(shù)列2、那么q>1或0<q<1數(shù)列為什么數(shù)列呢?2021/10/10星期日15演示課件a1>0,數(shù)列為遞增；

a1<0,數(shù)列為遞減；0<q<1,a1>0,數(shù)列為遞減；

a1<0,數(shù)列為遞增；q>1,2021/10/10星期日16演示課件數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）定義變形

通項公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m2021/10/10星期日17演示課件例:求下列等比數(shù)列的第4，5項：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…2021/10/10星期日18演示課件

例:一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.用表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得因此，答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是解:2021/10/10星期日19演示課件世界雜交水稻之父—袁隆平從1976年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”，并認為是解決下個世紀世界性饑餓問題的法寶。2021/10/10星期日20演示課件

例:培育水稻新品種，如果第1代得到120粒種子，并且從第1代起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這種新品種的種子多少粒（保留兩個有效數(shù)字）？解：由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子粒.2021/10/10星期日21演示課件

例:某種電訊產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的174元降到58元.這種電訊產(chǎn)品平均每次降價的百分率大約是多少（精確到1%）？解：將原單價與三次降價后的單價依次排列，就組成一個依(1-x)為的公比等比數(shù)列，由已知條件，有因此，答：上述電訊產(chǎn)品平均每次降價的百分率大約是31%.設(shè)平均每次降價的百分率是x，那么每次降價后的單價應(yīng)是降價前的(1-x)倍.若原價格為a，則降價x后的價格應(yīng)為a-ax=a(1-x)2021/10/10星期日22演示課件

練習:求下列數(shù)列的公比和通項：

①1.2，2.4，4.8…

②-27，9，-3，1…

③5，25，125,625…

④2/3，1/2，3/8…2021/10/10星期日23演示課件

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±12021/10/10星期日24演示課件等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。因此，如果G是a與b的等比中項，那么，即2021/10/10星期日25演示課件2021/10/10星期日26演示課件成等差數(shù)列時，成等比數(shù)列,且1、公比為的q等比數(shù)列中，等比數(shù)列的性質(zhì)：2021/10/10星期日27演示課件2021/10/10星期日28演示課件2021/10/10星期日29演示課件例:在等比數(shù)列{an}中若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,求a3+a5.2021/10/10星期日30演示課件數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列關(guān)系式性質(zhì)中項

構(gòu)造三數(shù)

構(gòu)造四數(shù)

2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d，

a+3dan=am+(n-m)

dan=amqn-mm+n=s+tan+am=as+atm+n=s+tanam=asat2021/10/10星期日31演示課件例:有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是21，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是18，求這四個數(shù)。2021/10/10星期日32演示課件2021/10/10星期日33演示課件2021/10/10星期日34演示課件2021/10/10星期日35演示課件判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列,一般是先求出通項公式,再判斷或證明,判斷證明的方法主要有以下四種:2021/10/10星期日36演示課件2021/10/10星期日37演示課件2021/10/10星期日38演示課件2021/10/10星期日39演示課件2021/10/10星期日40演示課件練習：已知{an}為等比數(shù)列，

(1)a5=2,a9=8,求a7=

___

(2)a5=2,a10=10,則a15=_____(3)a1=1/8,q=2,a4與a8的等比中