四川省瀘縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

四川省瀘縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm2．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：34．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．梅凱種子公司以一定價(jià)格銷(xiāo)售“黃金1號(hào)”玉米種子,如果一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上(不含l0千克)的種子，超過(guò)l0千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說(shuō)法：①一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)l0千克時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克；②一次購(gòu)買(mǎi)30千克種子時(shí)，付款金額為100元；③一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上種子時(shí)，超過(guò)l0千克的那部分種子的價(jià)格打五折：④一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子少花25元錢(qián)．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．7．要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD8．與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．9．某鞋店試銷(xiāo)一款學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，銷(xiāo)量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號(hào)的鞋是否暢銷(xiāo)，下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（）型號(hào)22.52323.52424.5銷(xiāo)量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．11．下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－712．下列二次根式計(jì)算正確的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：，則______.14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．15．計(jì)算:=_________.16．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)__________________．17．計(jì)算：=__．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若BC＝BD，則∠A＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）知y+3與5x+4成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=—18，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（2）若點(diǎn)（m，—8）在此圖像上，求m的值。20．（8分）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書(shū)柜來(lái)放置新買(mǎi)的圖書(shū)，甲型號(hào)書(shū)柜共花了15000元，乙型號(hào)書(shū)柜共花了18000元，乙型號(hào)書(shū)柜比甲型號(hào)書(shū)柜單價(jià)便宜了300元，購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)書(shū)柜的數(shù)量是甲型號(hào)書(shū)柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號(hào)書(shū)柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？21．（8分）昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車(chē)從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過(guò)程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，回答下列問(wèn)題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？22．（10分）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開(kāi)始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過(guò)程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫(xiě)出甲加工零件的時(shí)間．23．（10分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝024．（10分）小穎和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用60元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用60元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū).科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買(mǎi)的科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)少2本.(1)求他們買(mǎi)的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少元？(2)學(xué)校某月開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，班上同學(xué)讓小穎幫助購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)和文學(xué)書(shū)共20本，且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)260元，求小穎至少購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)？25．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝026．如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.由題意得，原三角形的周長(zhǎng)為，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的中位線點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.3、A【解析】

畫(huà)出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【詳解】解：∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．4、C【解析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷【詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機(jī)事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進(jìn)行判斷5、D【解析】①由圖可知，購(gòu)買(mǎi)10千克種子需要50元，由此求出一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10千克時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格；②由圖可知，超過(guò)10千克以后，超過(guò)的那部分種子的單價(jià)降低，而由購(gòu)買(mǎi)50千克比購(gòu)買(mǎi)10千克種子多付100元，求出超過(guò)10千克以后，超過(guò)的那部分種子的單價(jià)，再計(jì)算出一次購(gòu)買(mǎi)30千克種子時(shí)的付款金額；③根據(jù)一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上種子時(shí)，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子少花的錢(qián)數(shù)．解：①由圖可知，一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10千克時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購(gòu)買(mǎi)30千克種子時(shí)，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上種子時(shí)，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子少花25元錢(qián)，正確．故選D．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項(xiàng)，一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)有兩個(gè)y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個(gè)正方形，需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．8、B【解析】

把各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類(lèi)二次根式，故A錯(cuò)誤；B、與是同類(lèi)二次根式，故B正確；C、與不是同類(lèi)二次根式，故C錯(cuò)誤；D、與不是同類(lèi)二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.9、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣(mài)得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故選B.12、C【解析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案．【詳解】A、∵3－2≠3-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3＋2≠5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結(jié)果.【詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式的性質(zhì)，根據(jù)他們各自的性質(zhì)求出x，y的值是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．15、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.16、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出用n表示的等式即可．17、2【解析】解：．故答案為．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BCD是等邊三角形．三、解答題（共78分）19、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）設(shè)y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進(jìn)而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接把點(diǎn)（m，-8）代入（1）中一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設(shè)y+3=k(5x+4)，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(diǎn)(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.20、購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜1個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2個(gè)．【解析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2x個(gè)，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合乙型號(hào)書(shū)柜比甲型號(hào)書(shū)柜單價(jià)便宜了300元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2x個(gè)，根據(jù)題意得：15000x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜1個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4時(shí)．【解析】試題分析：（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；（2）先根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列出算式計(jì)算即可求解．試題解析：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有：，解得．故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時(shí)），112÷1.4=80（千米/時(shí)），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時(shí)），3+1=4（時(shí)）．答：他下午4時(shí)到家．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件60個(gè)；（2）（）；（3）甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí)【解析】

（1）根據(jù)題意可以求出甲所用時(shí)間，繼而可得出在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）列一元一次方程求解即可；【詳解】解：（1）甲加工100個(gè)零件用的時(shí)間為：（小時(shí)），∴在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為：，答：在乙追趕甲的過(guò)程中，乙每小時(shí)加工零件60個(gè)；（2）設(shè)甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）；（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí)，理由：令，解得，，，令，解得，即當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象，能夠從圖象中得出相關(guān)的信息．23、（1），；（2），．【解析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，再利用判別式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24、（1）科普書(shū)每本15元