河南省信陽市關(guān)店理想學(xué)校2023--2024學(xué)年八年級人教版數(shù)學(xué)下冊期中模擬卷B

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校八年級人教版數(shù)學(xué)下冊期中模擬卷B（滿分：120分時間100分鐘）一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.已知△ABC的三邊分別為a，b，c當(dāng)三角形的邊、角滿足下列關(guān)系，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.a2?b2=c2 B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.a：b：c=13.下列計算錯誤的是(

)A.2?3=6 B.4.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(

)A.對角相等 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.對角線互相平分5.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為A.5B.3C.526.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

)A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB.AB=DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DOD.AB//DC，AD=BC7.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為(

)A.12mB.13mC.16mD.17m8.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=23，AD=2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為(

)A.3B.23C.49.已知y=x?3+3?x+1A.2 B.?2 C.±2 D.±110.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△B′CE為直角三角形時，CE的長為(

)A.2或6B.3或6C.2或5D.3或5二、填空題：(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.如果式子1?xx+2有意義，那么x的取值范圍是

．12.如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是______．13.如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是______．14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，以AB為斜邊向外作等腰Rt△ADB，面積記為S3，若S3=m，則S1+S15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點，連接DE交AB于點G，EF與AC交于點H.以下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=14BD.其中，正確的結(jié)論有______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)13題圖14題圖15題圖三、解答題：（本題共8小題，共75分）16.(8分)計算：

(1)8?41217.(8分)如圖，學(xué)校操場邊有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=8m，BC=17m，CD=9m，AD=12m.為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．

(1)求需要綠化的空地ABCD的面積；

(2)為方便師生出入，設(shè)計了過點A的小路AE，且AE⊥BC于點E，試求小路AE的長．18.(9分)已知實數(shù)a=2+3．

(1)若實數(shù)b與實數(shù)a的乘積是一個有理數(shù)，則實數(shù)b可以是______；(寫一個即可)

(2)求(7?419.(10分)如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．20.(10分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：

(1)在圖中已知點A，畫一個△ABC，使AB=13，BC=3，AC=10．

(2)請在網(wǎng)格中畫出?ADBC．

(3)請用無刻度的直尺畫出圖中△ABC中AC邊上高BM(且BM=______．21.(10分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．22.(10分)我們知道：123+1=2×(3?1)(3+1)×(3?1)=2×(3?1)2=3?1，

式子2(11分)如圖，將正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點B與原點重合，點A的坐標(biāo)(0,6)．

直接寫出D點的坐標(biāo)；

(2)E點在x軸正半軸上，連接AE，過E點作EF⊥AE交正方形外角平分線CF于點F．

①當(dāng)E在正方形BC邊上時，求證：AE=EF；

②當(dāng)E在BC邊上的延長線上時，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

③若E點坐標(biāo)為(a,0)，試用含a的式子直接表示出△CEF的面積．答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，

∵OA=4，

∴AC=2OA=8，

∵S菱形ABCD=24，

∴12×8×BD=24，

解得：BD=6，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB=90°，

∵DO=BO，

∴OH=7.【答案】D

解：如圖，過點C作CB⊥AD，設(shè)旗桿高度為x?m，則AC=AD=x?m，AB=(x?2)m，BC=8m，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x?2)2+82=x解：連接DN、DB，

在Rt△DAB中，∠A=90°，AB=23，AD=2，

∴BD=AD2+AB2=4，

∵點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，

∴EF=12DN，

由題意得，當(dāng)點N與點9.【答案】C

解：由題意得，x?3≥0，3?x≥0，

解得，x=3，

則y=1，

∴x+y=4，

∵4的平方根是±2，

∴x+y的平方根是±2，

10.【答案】C

解：當(dāng)△B′CE為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖所示，連接AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=82+62=10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△B′CE為直角三角形時，則有∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，

即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10?6=4，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8?x，

在Rt△CEB′中，

∵B′E2+B′C2=CE2，

∴x2+42=(8?x)2，

解得x=3，

∴BE=3，

∴CE=BC?BE=8?3=5；

②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖所示，

此時四邊形ABEB′為正方形，解：根據(jù)題意得：1?x≥02+x≠0，

解得x≤1且x≠?2，

答案為：x≤1且x≠?2．

12.【答案】?解：

由圖可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足為C，取BC=1，

故OB=OA=OC2+BC2=22+12=5，

∵A在x的負半軸上，解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC//MQ，

∵M為BC中點，

∴Q為AB中點，

∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，

∴BQ//CD，BQ=CN，

∴四邊形BQNC是平行四邊形，

∴NQ=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

答案為：5．解：∵以AB為斜邊向外作等腰Rt△ADB，面積記為S3，

∴Rt△ADB的面積是以AB為對角線的正方形面積的一半，

∴12×12AB2=m，

∴AB2=4m，

在△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：解：①如圖，連接CF，

∵∠ACB=90°，F(xiàn)為AB中點，

∴CF=12AB=AF，

∴點F在AC的垂直平分線上，

∵△ACE是等邊三角形，

∴AE=CE，

∴點E在AC的垂直平分線上，

∴EF⊥AC，故①正確；

②∵△ABD是等邊三角形，F(xiàn)是AB中點，

∴DF⊥AB，

∴AD>DF，

∴四邊形ADFE不可能是菱形，故②不正確；

③∵△ABD是等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠DAB=60°，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，

∴∠DAB=∠ABC=60°，

∴AD//BC，

∵AC⊥EF，∠ACB=90°，

∴EF//AD，

∵△ACE是等邊三角形，EF⊥AC，

∴∠AEC=∠CAE=60°，∠AEF=30°，

∴EF=2AF=AB，

∴AD=EF，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∴AG=12AF=14AB=14AD，

∴AD=4AG，故③正確；

④∵∠BAC=30°，

∴FH=12AF=14AB=14BD，

∴FH=14BD，故④正確；

正確的結(jié)論有①③④，

16.【答案】解：(1)原式17.【答案】解：(1)因為AB⊥AC，

所以∠BAC=90°，

所以AC=BC2?AB2=172?82=15(m)，

因為CD=9m，AD=12m，

所以AD2+CD2=122+92=225=AC2，

所以△ACD是直角三角形，∠D=90°，

所以需要綠化的空地18.【答案】0或2?3或解：(1)∵(2+3)(2?3)=22?(3)2=1，

∴b為2?3的整數(shù)倍時，實數(shù)b與實數(shù)a的乘積是一個有理數(shù)，

∴實數(shù)b可以是0或2?3或3?2等，

故答案為：0或2?3或3?2等(答案不唯一)；

(2)(7?43)a2+(2?3)a+3

=(7?43)(2+3)2+(2?320.【答案】9解：如圖：

(1)△ABC即為所求；

(2)?ADBC即為所求；

(3)BM即為所求；

∵S△ABC=12AC?BM=12BC?3，

∴BM=91313，

21.【答案】解：(1)BD=CD．

理由如下：依題意得AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；

(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF/?/BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD22.【答案】62

解：(1)36=366=62，

12?3=2+3(2?3)(2+3)=2+34?3=2+323.【答案】(1)解：∵點A的坐標(biāo)(0,6)，

∴AB=6，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AB=6，CD⊥BC，

∴D點的坐標(biāo)為(6,6)；

(2)①證明：如圖1，在AB上截取AK等于EC，連接EK，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∵AK=EC，

∴BK=BE，∠BKE=∠BEK=45°，

∴∠AKE=135°，

∵CF是外角的平分線，

∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135°，

∴∠AKE=∠ECF，

∵AE⊥EF，

∴∠AEK+∠FEC=∠AEK+∠KAE=45°，

∴∠EAK=∠FEC，

∴△AKE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

②解：AE=EF，理由如下：

延長BA至G使AG=CE，連接EG，如圖2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，AD//BC，

∴BG=BE，

∴∠BGE=45°，

∵CF是外角的平分線，

∴∠ECF=45°，∠G