第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)

第七章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點(diǎn)鎖定“目標(biāo)”·提素能020301Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（1）定義：如果物體的位移與

時(shí)間

?的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x－t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)就叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）條件：物體所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成

正比

?，并且總是指向

平衡位置

?。（3）平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。（4）回復(fù)力：使物體返回到平衡位置的力。①方向：總是指向

平衡位置

?。②來源：屬于

效果

?力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。時(shí)間

正比

平衡位置

平衡位置

效果

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

模型彈簧振子（水平）單擺示意圖??簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件（1）彈簧質(zhì)量要忽略；（2）無摩擦等阻力；（3）在彈簧的彈性限度內(nèi)（1）擺線為不可伸縮的輕細(xì)線；（2）無空氣阻力等；（3）最大擺角小于或等于5°回復(fù)力彈簧的

彈力

?提供擺球所受

重力

?沿與擺線垂直方向（即切向）的分力彈力

重力

模型彈簧振子（水平）單擺平衡位置彈簧處于

原長(zhǎng)

?處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)能量轉(zhuǎn)化

彈性勢(shì)能

?與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

重力勢(shì)能

?與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒原長(zhǎng)

彈性勢(shì)能

重力勢(shì)能

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像1.表達(dá)式（1）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝

－kx

?，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝

Asin（ωt＋φ0）

?，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作

初相

?。－kx

Asin（ωt＋φ0）

初相

2.圖像（1）從

平衡位置

?開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。（2）從

最大位移

?處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。平衡位置

最大位移

三、受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)系統(tǒng)在

驅(qū)動(dòng)力

?作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。系統(tǒng)做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而與系統(tǒng)的固有頻率

無關(guān)

?。2.共振驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率

相等

?時(shí)，系統(tǒng)做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫作共振。共振曲線如圖所示。驅(qū)動(dòng)力

無關(guān)

相等

?（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。

（

×

）（2）周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。

（

√

）（3）振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。

（

×

）（4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。

（

×

）（5）彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。

（

√

）（6）單擺的周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。

（

×

）（7）物體做受迫振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率無關(guān)。

（

√

）（8）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。

（

×

）×√××√×√×Part02著眼“四翼”·探考點(diǎn)?考點(diǎn)一

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

[互動(dòng)共研類]

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等【典例1】

如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。重力加速度g＝10m/s2。以下判斷正確的是（

）A.h＝1.9mB.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD.t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反

答案

B?1.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性、對(duì)稱性]（2022·浙江6月選考）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則（

）A.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C.兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為T

2.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式]（2021·江蘇高考）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t＝0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，角速度為ω，則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為（

）

考點(diǎn)二

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用

[素養(yǎng)自修類]1.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解]某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是（

）A.t＝1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B.t＝2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C.t＝3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D.t＝4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值

2.[兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的比較分析]甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖所示，則可知（

）A.甲速度為零時(shí)，乙加速度最大B.甲加速度為零時(shí)，乙速度最小C.1.25～1.5s時(shí)間內(nèi)，甲的回復(fù)力大小增大，乙的回復(fù)力大小減小D.甲、乙的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝2∶1解析：C

由題圖可知，甲運(yùn)動(dòng)到最大位移處（速度為零）時(shí)，乙剛好運(yùn)動(dòng)到平衡位置，加速度為零，速度最大，A錯(cuò)誤；甲運(yùn)動(dòng)到平衡位置（加速度為零）時(shí)，乙也運(yùn)動(dòng)到平衡位置，速度最大，B錯(cuò)誤；結(jié)合題圖由｜F｜＝k｜x｜可知，C正確；甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝2.0

s，乙做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T乙＝1.0

s，甲、乙的振動(dòng)周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根據(jù)周期與頻率成反比，可知甲、乙的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯(cuò)誤。3.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的描繪]（2023·江蘇南通模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，木塊在水中沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程木塊受到的合力F和動(dòng)能Ek隨相對(duì)平衡位置的位移x、運(yùn)動(dòng)的速度v和相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是（

）解析：C

根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，浮力與重力的合力為木塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，則有F＝－ρL2gx，則運(yùn)動(dòng)過程木塊受到的合力F應(yīng)該過二、四象限，A錯(cuò)誤；隨著x增大，勢(shì)能增大，由能量守恒可得，動(dòng)能應(yīng)減小，B錯(cuò)誤；因?yàn)槟緣K在水中沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)的速度v和相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系分別為正弦和余弦函數(shù)關(guān)系，C正確，D錯(cuò)誤。?

由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息（1）確定振動(dòng)的振幅A和周期T（如圖所示）。（2）確定質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。（3）判斷各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。（4）判斷質(zhì)點(diǎn)各時(shí)刻的加速度（回復(fù)力）的大小和方向（5）判斷質(zhì)點(diǎn)各時(shí)刻的勢(shì)能、動(dòng)能的大?。嘿|(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能越小?？键c(diǎn)三

單擺及其周期公式

[互動(dòng)共研類]1.單擺的受力特征

（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，則F向＝FT－mgcosθ。（3）兩點(diǎn)說明

（1）兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；

（2）若在弧形槽的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放甲球，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點(diǎn)C處相遇，甲球下落的高度h是多少。

?1.[單擺的圖像及應(yīng)用]（2023·江蘇常熟中學(xué)二模）將力傳感器接到計(jì)算機(jī)上可以測(cè)量快速變化的力。將單擺掛在力傳感器的探頭上，并讓單擺小幅度擺動(dòng)，計(jì)算機(jī)上顯示擺線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖像進(jìn)行判斷，其中正確的是（

）A.擺球的周期T＝0.5sB.單擺的擺長(zhǎng)l＝0.25mC.t＝0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)D.擺球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不變

2.[類單擺問題]（2023·江蘇宿遷二模）某同學(xué)借鑒伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)“沖淡重力”的方法，探究單擺周期與重力加速度的關(guān)系。先讓擺球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，然后改變下面哪個(gè)物理量，再進(jìn)行合理外推，便可得到單擺周期與重力加速度的關(guān)系（

）A.斜面的傾角B.擺球的質(zhì)量C.擺球的振幅D.擺線的長(zhǎng)度解析：A

由題知借鑒“沖淡重力”使小球在斜面上擺動(dòng)，即利用斜面減小加速度，重力沿斜面向下的分力使單擺擺動(dòng)，則有g(shù)'＝a＝gsin

θ，要研究單擺周期與g'的關(guān)系，要改變g'，則改變傾角θ，故斜面在該實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)作用，一是“沖淡重力”，增大FT，使FT易于測(cè)量，二是可改變g'，實(shí)現(xiàn)自變量變化并合理外推。故選A。3.[某星球上單擺的運(yùn)動(dòng)]

A.將擺球的質(zhì)量m增加為4mD.將擺長(zhǎng)L增長(zhǎng)為4L

1.[對(duì)受迫振動(dòng)和共振的理解]（2023·江蘇常州一模）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，其余各擺在a擺的驅(qū)動(dòng)下也逐步振動(dòng)起來，不計(jì)空氣阻力，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，b擺的振動(dòng)圖像如圖乙。下列說法正確的是（

）A.穩(wěn)定時(shí)b擺的振幅最大B.穩(wěn)定時(shí)b擺的周期最大C.由圖乙可以估算出b擺的擺長(zhǎng)D.由圖乙可以估算出c擺的擺長(zhǎng)考點(diǎn)四

受迫振動(dòng)和共振

[素養(yǎng)自修類]

2.[共振曲線的理解]（2023·江蘇南京師大附中高三月考）一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系）如圖所示，重力加速度g約為10m/s2，則（

）A.此單擺的固有周期為0.5sB.此單擺的擺長(zhǎng)約為2mC.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰值將向左移動(dòng)

3.[共振現(xiàn)象的應(yīng)用]（2023·江蘇連云港二模）飛力士棒（Flexi－bar）是德國(guó)物理治療師發(fā)明的一種康復(fù)器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負(fù)重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz，如圖所示。下列說法正確的是（

）A.用力越大，棒振動(dòng)得越快B.增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，棒的振幅一定變大C.增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，棒的振動(dòng)頻率可能減小D.雙手驅(qū)動(dòng)該棒每分鐘振動(dòng)270次，則棒的振幅最大

?1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解（1）共振曲線如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。Part03鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.（2023·江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)模擬）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（

）A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C.振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度為零，速度一定相同D.振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同

2.如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A.t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向右B.t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C.t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D.t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大

A.周期不變，振幅不變B.周期不變，振幅變小C.周期改變，振幅不變D.周期改變，振幅變大

4.（2023·江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等。則（

）A.甲、乙兩振子的振幅之比為1∶2B.甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2C.前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：D

根據(jù)甲、乙兩個(gè)振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像可知，兩振子的振幅分別為A甲＝2

cm，A乙＝1

cm，甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲振子的周期為4

s，頻率為0.25

Hz，乙振子的周期為8

s，頻率為0.125

Hz，甲、乙兩振子的頻率之比為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；前2

s內(nèi)，甲的加速度為負(fù)值，乙的加速度為正值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第2

s末甲通過平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，選項(xiàng)D正確。5.將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)。用頻閃照相機(jī)拍到的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片如圖所示，以下說法不正確的是（

）A.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能守恒B.擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9∶4C.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變

6.受迫振動(dòng)的演示裝置如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺（稱為“驅(qū)動(dòng)擺”）驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說法正確的是（

）A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，加速度可能不相同C.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為l，振幅為A，若某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大于l，振幅也大于AD.驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量

7.（2023·江蘇南京師大附中模擬）如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架下面連接一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中，當(dāng)小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)（

）A.小球振動(dòng)的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)B.小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)C.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大D.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的振幅越大解析：C

小球振動(dòng)的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)的頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大，A錯(cuò)誤，C正確；小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率越接近小球和彈簧組成的系統(tǒng)的固有頻率，小球振動(dòng)的振幅越大，B、D錯(cuò)誤。8.（2023·江蘇揚(yáng)州模擬）如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長(zhǎng)為S，S?R。半徑為r