點和圓直線和圓的位置關系－－切線長和三角形的內切圓考點訓練課件人教版數(shù)學九年級上冊

人教版九年級上第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關系切線長和三角形的內切圓考點訓練【2023·長沙】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為(

)

A．32°B．52°C．64°D．72°1【點撥】根據(jù)切線的性質可得∠A＝∠B＝90°，∴∠P＝180°－∠AOB＝52°.【答案】B2如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．110°

B．120°

C．125°

D．130°【點撥】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，由切線的性質得∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理求∠ADB＝55°，再根據(jù)圓內接四邊形對角互補可求∠ACB.【答案】C3【2023·眉山】如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠P的度數(shù)為(

)A．28°B．50°C．56°D．62°【點撥】連接OB，由AO＝OB得∠OAB＝∠OBA＝28°，則∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝124°，根據(jù)切線的性質可得∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝180°－∠AOB＝56°.【答案】C4下列說法錯誤的是(

)A．三角形的內切圓與三角形的三邊都相切B．一個三角形一定有唯一一個內切圓C．一個圓一定有唯一一個外切三角形D．等邊三角形的內切圓與外接圓是同心圓【點撥】一個圓可以有無數(shù)個外切三角形，但一個三角形只有一個內切圓．【答案】C5如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的(

)A．三條邊的垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點【點撥】根據(jù)三角形的內切圓得出點O到三角形三邊的距離相等，即可得出結論．【答案】B6如圖，O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC，BC分別交于點E，F(xiàn)，則(

)A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF【點撥】連接OA，OB，由三角形內切圓的性質可得AE＝OE，OF＝BF，由此可得出結論．【答案】C7【2023·德陽】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點G為BC的中點，則∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正確的個數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4【點撥】利用三角形內心的定義可得∠BAD＝∠CAD，故①正確；若∠BAC＝60°，則利用三角形內心的定義及三角形內角和定理可推出∠BEC＝120°，故②正確；連接CD，易證BD＝CD，利用SSS可證△BDG≌△CDG，從而可得∠BGD＝90°，故③正確；易證∠BED＝∠EBD，從而可得BD＝DE，故④正確．【答案】D8【2023·恩施州】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.⊙O為Rt△ABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為________(結果保留π)．【點撥】9如圖，設邊長為a的等邊三角形的高、內切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結論不正確的是(

)【點撥】如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內切圓和外接圓是同心圓，設圓心為O，內切圓與BC，AC邊的切點分別為D，E，連接OE，OD，OA，易得點A，O，D共線，則OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R＋r，故A正確；【答案】C10如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線AC，P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BD∥OP，交⊙O于點D，連接PD.證明：如圖，連接OD.∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°.∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP.∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO.∴∠DOP＝∠AOP.

又∵OA＝OD，OP＝OP，∴△AOP≌△DOP(SAS)．∴∠PDO＝∠PAO＝90°.即OD⊥PD.

∵OD是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線．(1)求證：PD是⊙O的切線；解：由(1)知△AOP≌△DOP，∴PA＝PD.∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD＝OB.

∵OB＝OA，∴PA＝OA.∴∠APO＝∠AOP.又∵∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠AOP＝45°.(2)當四邊形POBD是平行四邊形時，求∠APO的度數(shù)．11如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于點E，過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于點B，連接BC，PB.求證：(1)PB是⊙O的切線；證明：如圖，連接OB.∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB.又∵PO＝PO，∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴∠OBP＝∠OAP.

∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．解：如圖，連接AE.∵PA為⊙O的切線，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB為⊙O的切線，∴PD平分∠APB.∵PO與AE的交點為E，∴E為△PAB的內心．(2)E為△PAB的內心．12下面是小穎對一道題目的解答．小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索．已知：△ABC的內切圓與AB相切于點D，AD＝m，BD＝n.可以一般化嗎？(1)若∠C＝90°，求證：△ABC的面積等于mn.證明：由AC·BC＝2mn，得(x＋m)(x＋n)＝2mn.整理，得x2＋(m＋n)x＝mn.∵AC2＋BC2＝(x＋m)2＋(x＋n)2＝2[x2