高考線性規(guī)劃問(wèn)題

線性規(guī)劃問(wèn)題1.“截距”型考題在線性約束條件下，求形如線性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求直線在軸上截距取值.結(jié)合圖形易知，目標(biāo)函數(shù)最值一般在可行域頂點(diǎn)處取得.駕馭此規(guī)律可以有效避開因畫圖太草而造成視覺誤差.1.【·廣東卷理5】已知變量滿意約束條件，則最大值為【】 2.(遼寧卷理8)設(shè)變量滿意，則最大值為【】A．20 B．35C．45 D．553.(全國(guó)大綱卷理13)若滿意約束條件，則最小值為。4．已知x和y是正整數(shù)，且滿意約束條件則z＝2x＋3y最小值是【】A．24 B．14 C．13 D．11．55.【江西卷理8】某農(nóng)戶支配種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元

為使一年種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜種植面積（單位：畝）分別為【】A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.(四川卷理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品支配中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理支配生產(chǎn)支配，從每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得最大利潤(rùn)是【】A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元7.(安徽卷理11)若滿意約束條件：；則取值范圍為.8．(山東卷理5)約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x－y取值范圍是【】 A．[，6] B．[，－1] C．[－1，6]D．[－6，]9．(新課標(biāo)卷理14)設(shè)滿意約束條件：；則取值范圍為.10．若當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿意時(shí)，z＝x＋3y最小值為－6，則實(shí)數(shù)a等于【】A．3 B．－3 C． D．2.“距離”型考題11.(2012年高考·北京卷理2)設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離大于2概率是【】ABCD3.“斜率”型考題12.【福建卷理8】若實(shí)數(shù)x、y滿意則取值范圍是【】A.(0,1)B. C.(1,+) D.13.（江蘇卷14）已知正數(shù)滿意：則取值范圍是．4.“平面區(qū)域面積”型考題14.【重慶卷理10】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示平面圖形面積為【】ABCD15已知x，y滿意求：(1)z1＝x＋y最大值；(2)z2＝x－y最大值；16.（安徽卷理15）若為不等式組表示平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)改變到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中那部分區(qū)域面積為.17.（安徽卷理7）若不等式組所表示平面區(qū)域被直線分為面積相等兩部分，則值是【】（A）（B）（C）（D）5.“求約束條件中參數(shù)”型考題規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問(wèn)題約束條件中時(shí)，作可行域，要留意應(yīng)用“過(guò)定點(diǎn)直線系”學(xué)問(wèn)，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中條件進(jìn)行全方面分析才能精確獲得答案.19.（福建卷文9）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示平面區(qū)域內(nèi)面積等于2，則值為【】A.－5B.1C.2D.320.【福建卷理9】若直線上存在點(diǎn)滿意約束條件，則實(shí)數(shù)最大值為【】A．B．1C．D．221.（山東卷12）設(shè)二元一次不等式組所表示平面區(qū)域?yàn)椋购瘮?shù)圖象過(guò)區(qū)域取值范圍是【】A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]22.（北京卷理7）設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=圖像上存在區(qū)域D上點(diǎn)，則a取值范圍是【】A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]23、在如圖所示坐標(biāo)平面可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函取得最大值最優(yōu)解有多數(shù)個(gè)，則a為【】A．－2 B．2C．－6 D．624.（高考·浙江卷理7）若實(shí)數(shù)，滿意不等式組且最大值為9，則實(shí)數(shù)【】ABC1D26.“求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)”型考題規(guī)律方法：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)問(wèn)題意義，轉(zhuǎn)化成“直線斜率”、“點(diǎn)到直線距離”等模型進(jìn)行探討及探討.25.（陜西卷理11）若x，y滿意約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a取值范圍是【】A．（，2）B．（，2）C．D．26.（湖南卷理7）設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my最大值小于2，則m取值范圍為【】A．B．C．（1，3）D．7.其它型考題27.（山東卷理12）設(shè)x，y滿意約束條件，若目標(biāo)函數(shù)值是最大值為12，則最小值為【】A.B.C.D.428.（·安徽卷理13）設(shè)滿意約束條件，若目標(biāo)函數(shù)最大值為8，則最小值為________.線性規(guī)劃問(wèn)題答案解析1.“截距”型考題在線性約束條件下，求形如線性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求直線在軸上截距取值.結(jié)合圖形易知，目標(biāo)函數(shù)最值一般在可行域頂點(diǎn)處取得.駕馭此規(guī)律可以有效避開因畫圖太草而造成視覺誤差.1、選【解析】約束條件對(duì)應(yīng)內(nèi)區(qū)域(含邊界)，其中畫出可行域，結(jié)合圖形和z幾何意義易得2、選D；【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大值為55，故選D.3、答案：【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示為三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)最小為.5、選B；【解析】本題考查線性規(guī)劃學(xué)問(wèn)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模思想方法以及實(shí)踐實(shí)力.設(shè)黃瓜和韭菜種植面積分別為x、y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為

即作出不等式組表示可行域,易求得點(diǎn).平移直線，可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即時(shí)z取得最大值，且（萬(wàn)元）.故選B.點(diǎn)評(píng)：解答線性規(guī)劃應(yīng)用題一般步驟可歸納為：(1)審題——細(xì)致閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù);(3)求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示直線及可行域邊界直線斜率間關(guān)系；(4)作答——就應(yīng)用題提出問(wèn)題作出回答．6、答案C【解析]】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶，乙種產(chǎn)品Y桶，公司共可獲得利潤(rùn)為Z元/天，則由已知，得Z=300X+400Y，且，畫可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z改變一族平行直線，解方程組，，即A（4,4）7、答案；【解析】約束條件對(duì)應(yīng)內(nèi)區(qū)域(含邊界)，其中，畫出可行域，結(jié)合圖形和t幾何意義易得8、選A；【解析】作出可行域和直線：，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即.∴應(yīng)選A.9、答案[－3，3]；【解析】約束條件對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)樗倪呅蝺?nèi)及邊界，其中，則2.“距離”型考題11、選D；【解析】題目中表示區(qū)域?yàn)檎叫?，如圖所示，而動(dòng)點(diǎn)M可以存在位置為正方形面積減去四分之一圓面積部分，因此，故選D.3.“斜率”型考題12、選C；【解析】如圖，陰影部分為不等式所對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，表示平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)及原點(diǎn)之間連線斜率，由圖易知，，選C.評(píng)注：在線性約束條件下，對(duì)于形如目標(biāo)函數(shù)取值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)、之間連線斜率取值.結(jié)合圖形易知，可行域頂點(diǎn)是求解斜率取值問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn).在本題中，要合理運(yùn)用極限思想，判定最小值無(wú)限趨近于1.13、答案；【解析】可化為：.設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿意，求取值范圍.作出（）所在平面區(qū)域（如圖），求出切線斜率，設(shè)過(guò)切點(diǎn)切線為，則，要使它最小，須.∴最小值在處，為.此時(shí)，點(diǎn)在上之間.當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，，∴最大值在處，最大值為7.∴取值范圍為，即取值范圍是4.“平面區(qū)域面積”型考題14、選；【解析】由對(duì)稱性：圍成面積及圍成面積相等，得：所表示平面圖形面積為圍成面積既16、答案；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示平面區(qū)域，其中：.當(dāng)從－2連續(xù)改變到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)平面區(qū)域即為及之間平面區(qū)域，則動(dòng)直線掃過(guò)中那部分平面區(qū)域面積即為四邊形面積，由圖易知，其面積為：.評(píng)注：本題所求平面區(qū)域即為題設(shè)平面區(qū)域A及動(dòng)直線在從－2連續(xù)改變到1時(shí)掃過(guò)平面區(qū)域之間公共區(qū)域，理解題意，精確畫圖是解題關(guān)鍵.AxDyCOy=kx+17、選A；AxDyCOy=kx+∴△ABC=，設(shè)及交點(diǎn)為D，則由知，∴，∴，選A.5.“求約束條件中參數(shù)”型考題19、選D；【解析】作出不等式組所圍成平面區(qū)域.如圖所示，由題意可知，公共區(qū)域面積為2；∴|AC|=4，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，4）代入得a=3，故選D.點(diǎn)評(píng)：該題在作可行域時(shí)，若能抓住直線方程中含有參數(shù)a這個(gè)特征，快速及“直線系”產(chǎn)生聯(lián)系，就會(huì)明確可變形為形式，則此直線必過(guò)定點(diǎn)(0，1)；此時(shí)可行域“大致”狀況就可以限定，再借助于題中其它條件，就可輕松獲解.20、選B；分析：本題考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)為含參線性規(guī)劃，須要畫出可行域圖形，含參直線要能畫出大致圖像.解答：可行域如圖：所以，若直線上存在點(diǎn)滿意約束條件，則，即。評(píng)注：題設(shè)不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域隨參數(shù)m改變而改變，先局部后整體是突破關(guān)鍵.21、選C；【解析】區(qū)域是三條直線相交構(gòu)成三角形（如圖）,其中，使函數(shù)圖象過(guò)區(qū)域,由圖易知，只須區(qū)域M頂點(diǎn)不位于函數(shù)圖象同側(cè)，即不等式(a＞0，a≠1)恒成立，即評(píng)注：首先要精確畫出圖形；其次要能結(jié)合圖形對(duì)題意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；最終要能正確運(yùn)用“同側(cè)同號(hào)、異側(cè)異號(hào)”規(guī)律.22、選A；【解析】這是一道略微敏捷線性規(guī)劃問(wèn)題，作出區(qū)域D圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域邊界點(diǎn)（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，而明顯只要a大于1，圖象必定經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)點(diǎn).24、選C；【思路點(diǎn)撥】畫出平面區(qū)域，利用最大值為9，確定區(qū)域邊界．【規(guī)范解答】選C．令，則，z表示斜率為-1直線在y軸上截距．當(dāng)z最大值為9時(shí)，過(guò)點(diǎn)A，因此過(guò)點(diǎn)A，所以．6.“求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)”型考題25、選B；【解析】如圖，陰影部分△ABC為題設(shè)約束條件所對(duì)應(yīng)可行域，其中A(1，0)，，，法一：，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線，直線斜率為，在y軸上截距為.∵目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，∴直線落在直線x＋y=1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到直線2x－y=2位置所掃過(guò)區(qū)域，依據(jù)直線傾斜角及直線斜率關(guān)系，可得－1<<2，解得－4<<2，選B.法二：依據(jù)題意，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則有且，解之得a取值范圍是（，2），答案選B.評(píng)注：本題是以截距為背景，求滿意題意目標(biāo)函數(shù)中所含未知參數(shù)，對(duì)于這類問(wèn)題，關(guān)鍵是要抓住可行域頂點(diǎn)就是取到最值點(diǎn).26、選A；【解析】在平面直角坐標(biāo)系中作出直線，再作出直線y(m>1)，由圖可知目標(biāo)函數(shù)z=x+my在點(diǎn)（，）處取得最大值，由已知可解m.7.其它型考題27、選A；【解析】如圖，陰影