北京市豐臺區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京市豐臺二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中選出最符

合題目要求的一項.

??（4分）已知集合M={χ∣2X>]},N={x∣lnx>0）'則MnCRN=（）

A.{x∣-l≤x<l}B.[x?-l<x≤l}C.{x∣x≥-1}D.{x∣x<l}

2.（4分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點的坐標是（-1,√5）,則Z的共枕復(fù)數(shù)的虛部是（）

A.√3iB.-√3iC.√3D.-√3

3.（4分）已知向量之，E滿足a+b=（2,3）,a-b=（-2,1）,貝IIlaFTEF=（）

A.-2B.-IC.OD.1

4.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

u11

A.f（χ）=JLB.f（.x）^lnxC.f（χ）=-LD.f（x）=3^

X2x

5.（4分）（L-2X）的展開式中X的系數(shù)為（）

X

A.-80B.-40C.40D.80

6.（4分）已知拋物線Cy2=8χ的焦點為幾點M在C上.若M到直線X=-I的距離為

3,則∣M∕∏=（）

A.4B.5C.6D.7

Tr

7.（4分）在AABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a+b）cosA則/C=（

A.—B.—c.22LD.IZL

6336

-χ2-aχ-7,x≤1

8.（4分）'Ze[-3,-1]”是“函數(shù)f（χ）=∣a在區(qū)間（7,2）（）

—,x>l

,X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.（4分）在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為正方形，AB=4,NPCA=45°,則4PBC

的面積為（）

A.2√2B.3√2c.4√2D.5√2

10.（4分）已知數(shù)列{a”}滿足如+1=工（2-6）3+6（"=l,2,3,當t?e（4,6）時:

有以下3個結(jié)論：①“ι<4時，a∏<4,②4∣6（4,6）,存在常數(shù)MW6,使得α,VM恒

成立，③m∈（6,8）時，｛“”｝為遞減數(shù)列，其中正確的個數(shù)為（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.

11.（5分）已知函數(shù)￡但）=<則f（f（喙））=.

12.（5分）已知雙曲線C的焦點為（-2,0）和（2,0）,一條漸近線的方程為y=FX,

則C離心率為,則C的方程為.

13.（5分）已知命題p：3Λ-∈R,ax2+2ax+h^0.能說明p為假命題的一組a,h的值為a

=，b=.

14.（5分）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就出現(xiàn)了類似于祛碼的用來測量

物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)己知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列

該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列,后7項成等比數(shù)列1=1,公=12,49=192,則aι=,

數(shù)列｛〃”｝的所有項的和為.

'x+2,x<-a,

15.（5分）設(shè)〃>0,函數(shù)f（x）=d>-χ2,-a<x<a,給出下列四個結(jié)論：

-Vχ-ι*X>a.

①f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-8,0）,單調(diào)遞減區(qū)間是（0,+∞）;

②當時，/（x）沒有最大值，也沒有最小值；

③設(shè)M（xι,f（xι））（xι≤π）,N（X2,7（上2））（x2>a）,則IMNl沒有最小值；

④設(shè)P（x3,f（%3））（x3<-a）,Q（x4,f（X4））（X4三-a）,則0<α<1時，IPQl有最

小值.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題：本題共6小超，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或沙廠步探.

16.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCQ中，PD=2AD,PDLDC,底面ABef）為正方形，

PD的中點.

（I）求證：∕?〃平面MNC；

（II）求直線PB與平面MNC所成角的正弦值.

17.(13分)在aA8C中，α+b=ll,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知

(I)α的值；

(Il)SinC和aABC的面積.

條件①：c=7,cosA=-A；

7

條件②：cosA=A,cosB=-5_.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

18.(14分)為了研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變

化數(shù)據(jù)，如表所示，用“+”表示“上漲”，即當天價格比前一天價格高，即當天價格比

前一天價格低；用“0”表示“不變”

時價格變化

段

第-++0--++0+0-+-+00+

1

天

到

第

20

天

第0++0--++0+0+--+0-+

21

天

到

第

40

天

用頻率估計概率.

(I)試估計該農(nóng)產(chǎn)品“上漲”的概率；

(H)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的，在未來的日子里任取4天，試估計

該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；

(III)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格的影響，判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格

“上漲”、“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大.(結(jié)論不要求證明)

19.(15分)已知，橢圓C過點A(1,Q兩個焦點為(7,0),(1,0).

(I)求橢圓C的方程；

(2)E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線4E的斜率與A尸的斜率互為相反數(shù)，并求

出這個定值.

1

20.(15分)已知函數(shù)f(x)=Cix-ax-xbvcf且曲線在點(1,/(D)處與直線y=b相切.

(1)求。，b的值;

(2)設(shè)g(X)=f,(x),求g(x)；

(3)證明：/(x)存在唯一的極大值點xo,且f(χ0)>J?

21.(14分)已知數(shù)列{。〃},{?！▆的項數(shù)均為“(帆>2),且M加∈{L2,…，m},{a∏},

{加}的前〃項和分別為4,”Bn,并規(guī)定AO=BO=0.對于A∈{0,1