2023年浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國(guó)語(yǔ)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國(guó)語(yǔ)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5

月份）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算-4+2的結(jié)果是（）

A.—2B.2C.-gD.g

2.2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目

標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.11x108B.1.1x107C.11x106D.1.1x106

3.一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組，e>

01

的解集是（）

A.0<x<1B.0<x<1C.0<x<1D.0<x<1

4.正方形網(wǎng)格中，乙4OB如圖放置，則sin乙4。8=（）

￡3

A.T

B.2\T5

5

1

C.2

D.2

5.某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多

3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為％元，足球的單價(jià)為y元，依題意可列方

程組為（）

(y—x=3

(4x+5y=435

(x—y=3

D.

(4x+5y=435

6.如圖，在四邊形4BCD中，^ADC=^BAC,則添加下列條件后,

不能判定AADC和△BAC相似的是（）

A.C4平分

B.4DAC=/.ABC

cACCD

I—―-----

BCAC

cADCD

IJ—“

ABAC

7.某城市30天的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)如下:

空氣質(zhì)量指

406090110120140

數(shù)”）

天數(shù)2510ab1

根據(jù)表中的信息，下列有關(guān)該城市這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中，可以確定的量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD,AD上，BE與CF交

于點(diǎn)G,若BC=4,DE=AF=1,貝UCG的長(zhǎng)是（）

A.2

B.5

C紅I

2

D*

9.如圖，AB是。。的直徑，CC是弦，AE1CD于點(diǎn)E,BF1CD

于點(diǎn)尸.若FB=FE=2,FC=1,則4c的長(zhǎng)是（）

D

A.5。

2

口

B.3

2

C.4<~5

3

D.5<2

3

10.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)為=/+bx+a,丫2=a/+bx+l（a,b是實(shí)數(shù),

a力0）的最小值分別為m和n,則（）

A.若m—n=0,則m=n=0B.若m+n=0,則zn=n=0

C.若m+n=1,則m=n=0.5D.若m—n=l,則m=l,n—0

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.因式分解：m2+3m=.

12.如圖，已知AB//CD,CE//BF,則+NC=

13.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，若這三種的可能性相

同,則兩輛汽車經(jīng)過(guò)十字路口全部繼續(xù)直行的概率為.

14.已知當(dāng)x=l時(shí)，2a/+bx的值為3,則當(dāng)％=2時(shí)，a/+bx—8的值為

15.如圖，線段CD上一點(diǎn)0,以。為圓心，。0為半徑作圓,

O0上一點(diǎn)兒連結(jié)4C交。。于8點(diǎn)，連結(jié)BD,若BC=BD,

且NC=20°,則NBD4

16.如圖，點(diǎn)。是等邊△ABC邊BC上一點(diǎn)，將等邊A/IBC折疊，使

點(diǎn)4與點(diǎn)。重合，折痕為EF（點(diǎn)E在邊4B上）.

(1)當(dāng)FD1BC時(shí)，AE：EB=

⑵當(dāng)80=2OC時(shí)，AE：EB=

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

下面是小茜同學(xué)化簡(jiǎn)分式嘉一百3的過(guò)程.

解，原式=2Q-3)x-9.第一步

(x+3)(x—3)(x+3)(x-3)

=2(x-3)-(x-9)...第二步

=2x—6—x+9…第三步

①小茜的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

②請(qǐng)你寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程.

18.(本小題8.0分)

某中學(xué)為提升課后服務(wù)質(zhì)量，決定設(shè)置“書法”“演講”“繪畫”“舞蹈”及“武術(shù)”五門

校本課程，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門課程(要求必須選修

一門且只能選修一門)？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

書法演講繪畫舞蹈武術(shù)課程

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“演講”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是

(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)小剛和小強(qiáng)分別從“書法”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出兩

人恰好選到同一門課程的概率.

19.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)E,尸分別在等邊△ABC的邊BC,4c上，BE=CF,4E與BF交于點(diǎn)G.

(1)求證：4ABE三4BCF.

(2)求乙4GF的度數(shù).

A

20.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)的圖象、=卜％+b與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點(diǎn)4(4,3),且

OA=OB.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=E的表達(dá)式;

(2)請(qǐng)直接寫出不等式。＜kx+b＜三的解集.

21.(本小題10.0分)

將。4BCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.

(1)求證：BE=GF；

(2)若AAGF的面積等于8,灑|,試求。ABCD的面積.

22.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))的開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(0,1),B(2,-l).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)y=ax?+bx+c在1<xW3時(shí);y的最大值為2,求a的值；

(3)若射線B4與拋物線y=ax2+bx+c+3a-1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

23.(本小題12.0分)

如圖，AB是。。的直徑，PA,PC是。。的兩條切線，點(diǎn)力，C為切點(diǎn)，延長(zhǎng)PC,48相交于點(diǎn)

D,若BD=1,CD=3,點(diǎn)F為弧4B的中點(diǎn)，連接4c.

(1)連接OP交4c于點(diǎn)M,求證：Z.ACB=Z.AMO；

(2)設(shè)NOCB=a,求tamz的值；

(3)若點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于圓心。對(duì)稱，連接CG,求CG的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=一2,

故選:A.

利用有理數(shù)的除法法則運(yùn)算即可.

本題主要考查了有理數(shù)的除法，正確利用有理數(shù)的除法法則解答是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：11000000=1.1x107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸得出

這個(gè)不等式組的解集為0<x<1.

故選：A.

寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式.這兩個(gè)式子就組成的不等式組就滿

足條件.

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若

邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，

大于向右”.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，作EF10B,貝IJE尸=2,0F=1,由勾股定理得，0E=

EF22<5

???sin乙40B=面=%=三一

故選:B.

找出以N40B為內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，即直角三角形中N40B的對(duì)邊與斜邊的

比，就可以求出.

通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求解，利用了銳角三角函數(shù)的定義.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：

(x—y=3

(4x+5y=435'

故選：D.

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，②籃球的單價(jià)-足球的單

價(jià)=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.

6.【答案】C

【解析】解：在△ADC和△B4C中，/.ADC=^BAC,

如果△ADCsaBAC,需滿足的條件有：

①=NZBC或以是/BCD的平分線；

②料的

故選：C.

己知440c=NB4C,則4、。選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；C選項(xiàng)雖然

也是對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；B選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)

應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定.

此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別

為90、90,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為四產(chǎn)=90,

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形48co為正方形，BC=4,

:.乙CDF=乙BCE=90°,AD=DC=BC=4,

又「DE=AF=1,

.??CE=DF=3,

在^COF和△8CE中，

CD=BC

乙CDF=CBCE,

DF=CE

???△CDF"BCE(SAS),

???乙DCF=Z-CBE,

vzDCF+Z^CF=90°,

???乙CBE+乙BCF=90°,

???乙BGC=90°,

在BCE中，8c=4,CE=3,

???BE=VBC24-EC2=5，

???BE?CG=BC?CE,

BCCE4x312

-,-CG=^r=-r=-s-

故選：D.

先證明△CDF三△BCE,得到N8GC=90。，利用面積法即可求出CG=/

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明ACDF三ABCE是解題關(guān)鍵

9.【答案】B

【解析】解：連接BC,

???43是0。的直徑，

???/.ACB=90°,

???Z,ACE+(BCF=90°,

???BF1CD,

???乙CFB=90°,

???乙CBF+乙BCF=90°,

:.Z.ACE=乙CBF,

vAELCD,

??.Z.AEC=LCFB=90°,

ACE^LCBF,

.竺_空

‘'BC=BF,

vFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=VI2+22=C，

AC3

???AC=—

故選:B.

連接BC,根據(jù)圓周角定理得到N4CB=90。，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理即

可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂直的定義，正確的識(shí)別圖形是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)力和函數(shù)的最小值分別為小和小

b2?b2

1?m=a——->n=1——?

44a

當(dāng)m+九=0,

(a+l)(4a—b2)=0,

b2=4a或a=—1,

???函數(shù)yi和函數(shù)內(nèi)都有最小值，

a>0,

???b2=4a,

■?m=0,n=0.

故選：B.

分別求出7n=a——?n-1――,由題意可得a>0,且(a+l)(4u—￡>2)=0,即可得b?=4a,

44a

從而求出m=n=0.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸、最大(小)值的求法是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】m(m+3)

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式即可.

此題考查的是提公因式法分解因式，能夠得到公因式是解決此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：原式=+3).

故答案為：m(m+3).

12.【答案】180°

【解析】解：???4B〃CD,CE//BF,

???Zl=zC,Z.1+Z.B=180°,

ANB+“=180°.

故答案為：180°.

由4B〃C。,CE〃BF,根據(jù)兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得41=NC,

Nl+=180°,由等量代換即可求得+NC的值.

此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位角相等與兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下:

第一輛車

第二輛車直行左轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)百行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過(guò)十字路口全部繼續(xù)直行的有1種情況,

所以，p(兩輛汽車經(jīng)過(guò)十字路口全部繼續(xù)直行)=今

故答案為:g.

畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式解答即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】一2

【解析】解：當(dāng)％=1時(shí)，2axI2+bx1=3,

整理得，2a+b=3,

當(dāng)工=2時(shí)，ax24-dx-8=ax224-bx2-8=4a4-26—8=2(2a4-h)—8=2x3—8=6—

8=-2.

故答案為：—2.

把％=1代入代數(shù)式求出Q、b的關(guān)系式，再把％=2代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了代數(shù)式求值，比較簡(jiǎn)單，把a(bǔ)、b的關(guān)系式看作一個(gè)整體參與運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】30°

【解析】解：設(shè)CD與。。相交于點(diǎn)E,連接8E,

??,(C=乙BDC=20°,

/.CBD=180°-ZC-乙BDC=140%

vED是0。的直徑，

乙EBD=90°,

乙BED=90°-乙BDC=70°,

???四邊形ABED是。。的內(nèi)接四邊形，

???NA=180°-4BED=110°,

^BDA=4CBD一乙4=140°-110°=30°.

故答案為：30°.

設(shè)CD與。。相交于點(diǎn)E,連接BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4c=4BCDC=20。，從而可得

^CBD=140°,然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙EBD=90。，從而可得4BED=70。，進(jìn)

而利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得=110°,最后利用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】O：17：5

【解析】解：(1)?.FABC是等邊三角形，

???AB=BC=AC,Z.A=Z-C=乙B=60°,

???FD1BC,

???Z,FDC=90°,

由題意得：/-EDF=Z-A=60°,AE=ED,AF

???乙BDE=180°-乙EDF-乙FDC=30°,

???乙BED=180°-Z,B-乙BDE=90°,

DEi—

??

B?E—=tanB=tan600=v3,

???AEzBE=1，

故答案為：\T~3：1.

(2)v乙BDE+Z.EDF=Z.DFC+乙C,

:.(BDE=Z-DFC,

vZ.B=Z-C=60°,

BED~2CDF,

._△BED的周長(zhǎng)

???CD=△C。尸的周長(zhǎng)'

令DC=x,

???BD=2DC,

???BD=2x,

:*AB=AC=BC=BD+CD=3%,

???△BED的周長(zhǎng)=BD+BE+ED=BD+BE+ZE=BD+4B=2%+3x=5%,△CDF的周長(zhǎng)=

CD+CF^DF=CD+AC=4x,

.B1E_ZiBED的周長(zhǎng)_5

?'CD-AW的周長(zhǎng)一4f

???BE=1x,

4

7

???AE=AB-BE=-x

4f

:.AE：BE=7：5.

故答案為：7：5.

(1)由折疊的性質(zhì)得到4EDF=乙4=60%E=ED,AF=FD,由垂直的定義，平角定義得到

Z.BDE=30°,因此4BED=90。，由銳角的正切定義即可得到答案；

(2)由ABEDsACDF,得至啜=氏，令DC=x,得到BD=2K，AB=AC=BC=3x,

、'CDZkW的周長(zhǎng)

得到△BED的周長(zhǎng)=5x,ACCF的周長(zhǎng)=4x,求出BE=gx,得到AE=即可求出AE：BE.

44

本題考查折疊問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BEDsACDF,

由相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，來(lái)解決問(wèn)題.

17.【答案】二

【解析】解：①小茜的解法從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：二；

⑵J__T

Wx+3X2-9

2(x-3)x-9

=(x-3)(x+3)-(x-3)(x+3)

_2x—6-x+9

二(x-3)(x+3)

_x+3

(■3)0+3)

1

x—3,

①利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析即可；

②先通分，再進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.【答案】12099

【解析】解：（1）參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30+25%=120（名）,

則“演講”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360。x卷=99。，

故答案為：120,99；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為：120x券=18（名），

則選修“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）把“書法”“演講”“繪畫”“舞蹈”及“武術(shù)”等五門校本課程分別記為4、B、C、D、E,

畫樹(shù)狀圖如下:

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

二小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為￡=1.

（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)

題；

(2)求出選修“繪畫”和“舞蹈”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題：

(3)畫樹(shù)狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

19.【答案】(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

:.AB=BC,

Z.ABC=Z.C=60°,

在△4BE和△8CF中，

AB=BC

Z-ABC=乙C,

BE=CF

:△ABEWABCF(SAS).

(2)解：???△ABE三△BCF,

乙BAE=乙CBF,

vZ-AGF=Z-BAE+乙ABF,

???/.AGF=乙CBF+Z.ABF=/LABC=60°,

???Z-AGF=60°.

【解析】(1)由△ABC是等邊三角形得：AB=BC,/.ABC=zC=60°,又己知BE=C/，即可證

明全等.

(2)由三得=由外角定理得NAGF=々BAE+4ZBF,從而乙AGF=

乙CBF+乙ABF=^ABC,得到結(jié)果.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用判定定理是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)、?點(diǎn)4(4,3)在反比例函數(shù)y=

???k=8x3=12,

???反比例函數(shù)解析式為y=?；

???。力=Y32+42=5,OA=OB,

二點(diǎn)B(0,-5).

把點(diǎn)4(4,3),B(0,—5)代入y=kx+b中,

解得：仁=2,

???一次函數(shù)的解析式為y=2%-5；

（2）解：令y=2%—5中y=0,

解得：x=l，

■-D（l，0）,

由圖象可知，不等式0<kx+b（工,

X

解得：|<%<4.

【解析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a值，從而得出反比例函數(shù)的解析式，再利

用勾股定理得到B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法得到直線ZB的解析式；

（2）觀察第一象限的雙曲線在直線上方的部分即可得到自變量的范圍.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：???四邊形4BC。為平行四邊形,

AB=CD,Z.D=乙B,4BAD=乙BCD,

由折疊可知

???乙B=ZG,乙BAE+Z-EAF=Z-GAF+Z-EAF,AB=AGf

:.Z.BAE=Z.GAFf

在△ABE和AAGF中，

ZB=ZG

AB=AG,

/BAE=/LGAF

...△ABEw/kAGF(ZSA),

???BE=GF；

(2)解：如圖，連接/C,

由(1)知，△/BEwZk/GG

Ec3

--=-

8E2

?*,S&ACE=12,

：?S^ABC=S&ABE+SACE=8+12=20，

S04BCD=2s△ABC=2X20=40.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)可得48=CD,(D==乙BCD,由折疊可知48=CD,

乙D二CB,乙BAD=LBCD,進(jìn)而得至IJNB=Z_G,Z.BAE+Z.EAF=/.GAF+LEAF,AB=AGf于

是=以此即可通過(guò)4sA證明AABE三ZkAGF,由全等三角形的性質(zhì)即可證明BE=GF；

(2)由(1)可得SfBE=S&AGF=8,由篇=|可得s：；；；=2f進(jìn)而求出S—CE=12,則S團(tuán)ABCD=

2S.ABC=2(SMBE+SA.CE)，代入計(jì)算即可得到答案.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，解題

關(guān)鍵是應(yīng)用折疊的性質(zhì)找出△ABE卦4GF所需的條件.

22.【答案】解：⑴?.,拋物線>=-公+以+c(a,b,c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,1),5(2,-1),a=1,

(c=1

???U+2b+c=-l'

邛=；3,

lc=1

???y=%2—3%+1,

vy=%2—3%4-1=(%—1)2—I，

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(I,-》；

(2)?.?拋物線y=ax?+■+(;((1也，是常數(shù))的開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,1),8(2,-1),

a>0

c=1，

4a+2b+c=—1

**?b——2a—1(Q>0),

???二次函數(shù)y=Q/—(2Q+1)%+1,a>0,在14x43時(shí)，y的最大值為2,

???x=1時(shí),y—2或％=3時(shí)，y=2,

/.2=a-(2a+1)+1或2=9Q-3(2a+1)+1,

解得a=-2(舍棄)或a=p

4

'a-；

(3)v.4(0,1),8(2,-1),

???直線48的解析式為y=-％+1,

???拋物線拋物線y=ax2+bx+c+3Q-1在％<2的范圍內(nèi)僅有一個(gè)交點(diǎn)，

???即方程y=ax2+(-2a-l)x+1+3。-1=一%+1在％<2的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，

整理得a/-2ax+3Q—1=0在x<2的范圍內(nèi)只有一個(gè)解，

即拋物線y=ax2-2ax+3a-1在％<2的范圍內(nèi)與％軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

解得aVI，

A0<a<

2

當(dāng)方程y=ax+(-2a-l)x+1+3Q-1=-%+1有等根時(shí)，/=0,

:.ax2—2ax+3a—1=0,

:.J=4a2—4a(3a-1)=0,

解得a=3或0(舍棄)，

當(dāng)a=g時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,符合題意，

0<a<g或a=

【解析】(1)把4,B代入利用待定系數(shù)法求得解析式，進(jìn)一步把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；

(2)由題意，久=1或久=3時(shí)，y取得最大值1,由此構(gòu)建方程求解即可.

(3)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式，可得結(jié)論.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式解決，屬于中考?jí)狠S題.

23.【答案】(1)證明：-.-PA,