2023-2024學(xué)年河北保定雄縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年河北保定雄縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種。。表情圖片都可以用來為你點(diǎn)贊！其中是軸對(duì)

稱圖形的是（）

A.?B.,C.*D.?

2.如圖，BD//CE,Nl=76°,N2=28°,則NA的度數(shù)是（）

A.104°B.38°C.48°D.53°

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

4.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8的立方根是一2

C.40的平方根是20D.負(fù)數(shù)沒有立方根

5.如圖，一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形（陰影部分）和一個(gè)三角形（空白部分），已知三角形

2

的兩條邊分別是12cm和13C77?,那么陰影部分的面積是（）cm

12cm

A.16B.25C.36D.49

6.不等式-2x＞丄的解集是（）

2

A.x<----B.x<-1C.x>--D.x>-1

44

下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

A.幺-9+8x=(x+3)(九一3)+8%B.X1-4x+4=x(x-4)+4

C.ax-ay-a(x—y)(3Q—2)(—3。-2)=4—9。

8.如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有(

GOOD

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

■?鶴崢。?簿。?興

10.已知4y2+my+9是完全平方式，則in為(

B.±6C.±12

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向

勻速直行，他們與A地的距離S(km)與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)

他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為km.

12.十二邊形的內(nèi)角和是______度.正五邊形的每一個(gè)外角是________度.

13.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2c處它的面積就增加24cm,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是cm.

14.計(jì)算技—屈義￡二.

15.直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),則關(guān)于x的方程2x+)=0的解是.

23

16.計(jì)算一；+一的結(jié)果為.

x-11-x

17.如圖,ZAOP=ZBOP=i5°,PQ/OA交OB于C,PD丄。4于。，若尸C=6,

則PD等于

B

18.給出下列5種圖形：①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中，

既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有個(gè).

三、解答題(共66分)

19.(10分)蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形

的方法測(cè)量了池塘兩端4、8兩點(diǎn)的距離.星期天，愛動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法

也能夠測(cè)量出家門前池塘兩端A、5兩點(diǎn)的距離.他是這樣做的：

選定一個(gè)點(diǎn)尸，連接口、PB,在上取一點(diǎn)C,恰好有1%=14孫PB=13m,PC

=5m,BC=12m,他立即確定池塘兩端A、8兩點(diǎn)的距離為15/〃.

小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確嗎？為什么？

20.(6分)(1)計(jì)算題:

①(a1)3?(a1)44-(a1)5

②(x-y+9)(x+y-9)

(1)因式分解

①-la3+lla'-18a

②(x'+l)i-4xl

21.(6分)某校為了了解學(xué)生對(duì)語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度(每人只選

一科)，特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)査，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

科目頻數(shù)頻率

語文a0.5

數(shù)學(xué)12b

英語6c

物理d0.2

迪\N?英遙

（1）求出這次調(diào)査的總?cè)藬?shù)；

（2）求出表中"c,d的值；

（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.

22.（8分）某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,

統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售

1800510250210150120

件數(shù)

人數(shù)113532

（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？

如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由.

23.（8分）如圖①，AA5C是等邊三角形，點(diǎn)尸是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸與點(diǎn)5、C不重

合），過點(diǎn)尸作交A8于M,PN〃AB交AC于N,連接8N、CM.

（1）求證：PM+PN=BC；

（2）在點(diǎn)P的位置變化過程中，8N=CM是否成立？試證明你的結(jié)論；

（3）如圖②，作3c交48于O,則圖②成軸對(duì)稱圖形，類似地，請(qǐng)你在圖③中

添加一條或幾條線段，使圖③成軸對(duì)稱圖形（畫出一種情形即可）.

24.（8分）（模型建立）

（1）如圖I,等腰直角三角形A3C中，NACB=90。，CA=CB,直線經(jīng)過點(diǎn)C,

過A作AO丄EO于點(diǎn)O,過5作8E丄ED于點(diǎn)E.

求證：4CDA義ABEC.

（模型運(yùn)用）

4亠

（2）如圖2,直線厶：y=§x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線厶繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。至直線厶，求直線厶的函數(shù)表達(dá)式.

（模型遷移）

如圖3,直線/經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸正半軸的夾角為30。，點(diǎn)A在直線/上，點(diǎn)尸

為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接4尸，將線段AP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到8P,過點(diǎn)8的直線

25.（10分）閱讀下列材料，并回答問題.事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角

邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，

完成下面活動(dòng)：

（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5、12,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為一；

（2）如圖①，丄8c于。,AO=8D,AC=BE,AC=10,OC=6,求3。的長(zhǎng)度；

（3）如圖②，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是一請(qǐng)用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)

-河的3點(diǎn)（保留痕跡）.

26.（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左

墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離4C為2.4米，如果保持梯子底端位置

不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離小。為L(zhǎng)5米，求小巷有多寬.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此解答即可.

【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，其余的不是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBDC的度數(shù)，在利用三角形的外角的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】,：BD//CE,4=76。,

.,.ZBDC=Z1=76°

又?.?N2=28°

:.ZA=ZBDC-Z2=76°-28°=48°

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考査了平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及三

角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是關(guān)鍵.

3、D

【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180°,根據(jù)

多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180°,

依題意得（n-2）X180°=360°X4,

解得n=L

二這個(gè)多邊形的邊數(shù)是L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）-180（n23

且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無

論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°.

4、B

【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，

進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、4的平方根是±2,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一8的立方根是一2,所以本選項(xiàng)正確；

C、40的平方根是±如，即±2府，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平方根和立方根的定義,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)勾股定理解答即可.

A12cm

B

根據(jù)勾股定理得出：AB^yjAC2-BC2=V132-122=5

???陰影部分面積是25,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)

為c,那么a?+b2=c2解答.

6、A

【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得xV一丄

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時(shí)乘

以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)改變.

7、C

【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得.

【詳解】A、f-9+8x=(x+3)(x-3)+8x不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；

B,V—4x+4=x(x—4)+4不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；

C,or-ay=a(x-y)是因式分解，此項(xiàng)符合題意；

D、(3。-2)(-3。-2)=4-9/不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.

【詳解】碑份是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

QOQQ是軸對(duì)稱圖形，故符合題意;

是軸對(duì)稱圖形，故符合題意;

不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意，共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.

10、C

【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可.

【詳解】町+9是完全平方式，

/./n=±2x2x3=±l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.5

【詳解】因?yàn)榧走^點(diǎn)(0,0),(2,4),所以S甲=2t.

193

因?yàn)橐疫^點(diǎn)(2,4),(0,3),所以S^=-t+3,當(dāng)t=3時(shí)，S單6'=6--=一

222

12、18001

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(〃-21180。，多邊形的外角和等于360°即可得到解

答.

【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和=(12-2”180。=1800。，正五邊形的每一個(gè)外角

竿72。，

故答案為：1800,1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵.

13、a=l

【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)正方形面積公式有

(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,依題意有

(a+2)2-a2=24,

(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,

解得a=l.

【點(diǎn)睛】

本題考査了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

14、76.

【解析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式

即可求解：

V24-V18xJI=2V6-76=76.

15、x=l

【分析】由直線y=lx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),求得b的值，再將b的值代入

方程lx+b=0中即可求解.

【詳解】把(L0)代入y=lx+b,

得：b=-4,

把b=-4代入方程lx+b=0,

得：x=l.

故答案為:x=l.

【點(diǎn)睛】

考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題關(guān)鍵抓住直線y=lx+b與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)即為關(guān)于x的方程lx+b=Q的解.

【分析】先把分式進(jìn)行整理，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：三2+「3=一2戸+六3=二二1；

X—11—X1—X1—X1—X

故答案為：丄.

1-X

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

17、1

【解析】過點(diǎn)P做PE丄OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE,利用平行線的性質(zhì)求

得NBCP=10°,然后利用含10°直角三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：過點(diǎn)P做PE丄OB

ZAOPZBOP=\5°,PD±OA,PE±OB

AZAOB=10°,PD=PE

又???PC//OA

.,.ZPCE=ZAOB=10°

在Rt?CE中，ZPCE=10°,PC=6

.?.PE」PC=3

2

.,.PD=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考査角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含10°直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)

定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

18、2

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六

邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：①是中心對(duì)稱圖形；②為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形；③為軸對(duì)稱圖形;

④為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形；⑤為軸對(duì)稱圖形.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考査軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是偶數(shù)

條時(shí)，一定也是中心對(duì)稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;

奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形.

三、解答題（共66分）

19、小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確，理由見解析.

【分析】由勾股定理的逆定理證出4BCP是直角三角形，NBCP=90。，得出

ZACB=90",再由勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確，理由如下：

'：PA=14m,PB=l3m,PC=5m,BC=12m,

：.AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,

：.PC1+BC2=PB2,

...△■BCP是直角三角形，ZBCP=90°,

ZACB=90°,

'-AB=7AC2+BC2=V92+122=15(?n).

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的

逆定理是解題的關(guān)鍵.

20、⑴①/②/T+18y-81(1)①-la(a-3)?②(x+1)?(x-1)1

【分析】(1)①原式利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算

即可得到結(jié)果；

②原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；

(1)①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.

【詳解】解：(1)①原式=aiVaio=a4；

②原式=x1-(y-9)'=x'-y'+lSy-Sl；

(1)①原式=-la(a-3),；

②原式=(x*+l+lx)(x,+l-lx)=(x+1)1(x-1)1.

【點(diǎn)睛】

此題考査了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)60人；(2)a=30,b=0.2,c=0.1,d=12；(3)喜愛英語的人數(shù)為100人，

看法見解析.

【分析】(1)用喜愛英語科目的人數(shù)除以其所占比例；

(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù)求解可得；

(3)用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛英語科目人數(shù)所占比例，計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：64-(36°4-360°)=60(人)；

(2)a=60X0.5=30(人)；b=124-60=0.2；c=64-60=0.1；d=0.2X60=12(人)；

(3)喜愛英語的人數(shù)為1000X0.1=100(人)，

看法：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛語文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中喜愛人數(shù)最多的

科目.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù).

22、(1)平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；(2)不合理，定210件

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；

(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

(1)平均數(shù)二吧心止受竺亜竺儂竺史白?3嘲

15

???最中間的數(shù)據(jù)為210,

...這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

???210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),

，眾數(shù)為210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.

考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中

間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意

眾數(shù)可以不止一個(gè).

23、(1)見解析；(2)結(jié)論成立，理由見解析；(3)見解析

【分析】(1)先證明△BMP,4CNP是等邊三角形,再證明△BPNg從而

PM=PB,PN=PC,可得PM+PN=5C；

(2)BN=CM總成￡,由(1)知ABPN纟△MPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

(3)作ND〃8c交AB于N,作ME〃5c交AC于作E尸〃AB交3c于R連接

DF即可.

【詳解】(1)證明：’.?△ABC是等邊三角形,

：.AB=BC,NABC=NAC8=60°,

'.,PM//AC,PN//AB,

二ZBPM=NAC5=60。，NCPN=NA5c=60。,

：.ABMP,ACNP是等邊三角形，

:.NBPM=NCPN=60。,PN=PC,PN=PC,

:.NBPN=NMPC,

:BPN義AMPC,

.?.PM=PB,PN=PC,

,:BP+PC=BC,

：.PM+PN=BC;

（2）8N=CM總成立，理由:

由（1）知4BPN烏AMPC,

：.BN=CM；

（3）解：如圖③即為所求.

作N￡>〃5c交A5于N,作ME〃3c交AC于M,作E尸〃A〃交5c于尸，連接。尸，

作直線AH丄BC交BC于H,

同（1）可證4AND,AAME,△BPM,A.CEF都是等邊三角形，

，D與N,M與E,B與C關(guān)于AH對(duì)稱.

.,.BM=CE,

/.BM=CF,

，P與F關(guān)于AH對(duì)稱，

所做圖形是軸對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

39

24（1）見解析；（2）y=—x；（3）點(diǎn)尸坐標(biāo)為（4,0）或（-4,0）

44

【分析】（1）由“AAS”可證△CDA纟△3EC；

（2）如圖2,在厶上取。點(diǎn)，使過。點(diǎn)作OE丄。4,垂足為E,由（1）可

知ABQ4纟△AE0,可得OE=Q4=3,AE=OB=4,可求點(diǎn)O坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可

求解析式；

（3）分兩種情況討論，通過證明△OAP纟△（7尸5,可得OP=5C=4,即可求點(diǎn)尸坐標(biāo).

【詳解】（1）證明：TA。丄OE,BEJ.DE,

...ND=NE=90。，

.,.ZBCE+ZCBE=90°,

,：ZACB=90°,

.,.ZACD+ZBCE=90°,

.,.ZACD=ZCBE,

又C4=8C,ZD=Z￡=90°

：.ACDA^Z\BEC(AAS)

(2)如圖2,在厶上取。點(diǎn)，使AD=AB,過O點(diǎn)作。E丄。4,垂足為E

4

?直線y=1X+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,

：.A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,OB=4,

由(1)得ABOAg△4ED,

：.DE=OA=3,AE=OB=4,

：.OE=1,

：.D(-7,3)

設(shè)厶的解析式為y=h+8,

/\3=-7k+b

得j()=—3左+。

f.3

K-——

解得:4

b=—

I4

39

直線厶的函數(shù)表達(dá)式為：=

44

(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸，如圖3,過點(diǎn)8作5E丄。C,

圖3

'：BE=2,NBCO=30°,BEA.OC

：.BC=4,

???將線段4P繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到BP,

：.AP=BP,NAP8=30°,

VZAPC=ZAOC+ZOAP=Z.APB+Z.BPC,

:.NOAP=NBPC,且NOAC=NPC5=30°,AP=BP,

:AOAP義ACPB(AAS)

：.OP=BC=4,

點(diǎn)尸(4,0)

若點(diǎn)尸在x軸負(fù)半軸，如圖4,過點(diǎn)8作5E丄OC,

：.BC