2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(附答案)2

2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

1.設(shè)全集U={12345678{集合S={135}T={36}則[u(SUT)等于()

A.0B.{2478}

C.{1356}D.{2468}

2.在四邊形ABCD中胃=+萬(wàn)則四邊形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

3.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(—8,—1)B.(4,+8)C.(—1,4)D.[-1,4]

4.在直三棱柱力BC-dB'c'中側(cè)棱長(zhǎng)為2底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形則異面直線4B'與BC'

所成角的余弦值為（）

A.|B.孚C.1D.爭(zhēng)

5.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球如果從中任取兩個(gè)球則恰好取

到兩個(gè)同色球的概率是（）

A,IBC.|D.1

6.已知/（%）=V5sin2020x+cos2020x的最大值為/若存在實(shí)數(shù)向x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)

X總有/■（%!）＜/（X）＜/（%2）成立貝UA\xt-x2\的最小值為（）

7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)其最小正周期為3且XW(_|0)時(shí)f(x)=log2(-3x+l)則

f(2011)=()

A.4B.2C.-2D.Iog27

(1—v,0V%V1

8.已知函數(shù)/(%)=]——若f(a)=f(。)且aHb則b/(a)+的最大值為

IIn%,%>1

)

A.0B.(3-ln2)-ln2

C.1D.e

二、多選題

9.下列命題中正確的命題的是（)

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A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n,p)若￡(x)=30￡)(%)=20則p=,；

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后方差恒不變；

C.設(shè)隨機(jī)變量彳服從正態(tài)分布N(0,1)若P(2>l)=p5'iJP(-l<^<0)=1-P;

D.某人在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為XX?B(10,0.8)則當(dāng)x=8時(shí)概率最大.

10.已知拋物線C：%2=4y的焦點(diǎn)為尸準(zhǔn)線為2P是拋物線。上第一象限的點(diǎn)\PF\=5直線

PF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q則下列選項(xiàng)正確的是()

A.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(44)

B.|QF|=*

C?S^0PQ=￥

D.過(guò)點(diǎn)M(x(),-1)作拋物線C的兩條切線MA,MB其中4B為切點(diǎn)則直線的方程為：

xox-2y+2=0

11.已知函數(shù)/(x)=exg(x)=ln5+；的圖象與直線y=m分別交于A、B兩點(diǎn)貝)

A.\AB\的最小值為2+ln2

B.3m使得曲線/(%)在A處的切線平行于曲線g(x)在B處的切線

C.函數(shù)/(x)-g(x)+7n至少存在一個(gè)零點(diǎn)

D.3m使得曲線/(X)在點(diǎn)A處的切線也是曲線g(x)的切線

12.已知正n邊形的邊長(zhǎng)為a內(nèi)切圓的半徑為r外接圓的半徑為R則()

A.當(dāng)n=4時(shí)R=y/2aB.當(dāng)n=6時(shí)「=-^-a

C「=扇D.R+”途

三'填空題

13.某學(xué)校有教師300人男學(xué)生1500人女學(xué)生1200人現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中

抽取一個(gè)容量為150人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為.

14.在(2x2-9)6的展開式中含x7的項(xiàng)的系數(shù)是.

15.函數(shù)/(x)=\2x-l\-21nx的最小值為.

16.定義max[a,b]=J?已知函數(shù)/(x)=max{(hx4%-則/(%)最小值為

不等式/(X)<2的解集為.

四、解答題

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17.記Sn為數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和.已知a?>06Sn=a^+3an-4.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=嫌+%1求數(shù)列［bn］的前門項(xiàng)和7n.

。九。幾+1

Q

18.已知數(shù)列｛〃｝的前幾項(xiàng)和為外=2n(an+1-2an)=4an-an+1.

(1)證明：｛罌｝為等比數(shù)列；

(2)求Sn.

19.記△/BC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc,己知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-4).

(1)若4=2B求C；

(2)證明：2a2=房+?2.

20.受突如其來(lái)的新冠疫情的影響全國(guó)各地學(xué)校都推遲2020年的春季開學(xué)某學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)”

利用云課平臺(tái)提供免費(fèi)線上課程該學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)線上課程的滿意程度隨機(jī)抽取了100名學(xué)生

對(duì)該線上課程評(píng)分、其頻率分布直方圖如圖.

(1)求圖中a的值；

(2)求評(píng)分的中位數(shù)；

(3)以頻率當(dāng)作概率若采用分層抽樣的方法從樣本評(píng)分在［60,70)和［90,100］內(nèi)的學(xué)生中

共抽取5人進(jìn)行測(cè)試來(lái)檢驗(yàn)他們的網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行跟蹤分析求這2人中至少一

人評(píng)分在［60,70)內(nèi)的概率.

21.已知橢圓與雙曲線唾-產(chǎn)=1有相同的焦點(diǎn)坐標(biāo)且點(diǎn)(百g)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)48分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)又滿足MBLAB垂足為6連接力“交橢圓于

點(diǎn)P(異于力)則是否存在定點(diǎn)7使得以線段為直徑的圓恒過(guò)直線8尸與時(shí)T的交點(diǎn)0若存

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在求出點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.已知函數(shù)/(久)=e*Q-2),g(x)=x-Inx.

(1)求函數(shù)y=<(x)+g(%)的最小值；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)=/(x)-ag(x)(aW0)討論函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

4/8

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B,C,D

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,B,D

12.【答案】B,D

13.【答案】60

14.【答案】240

15.【答案】1

16.【答案】|；（-1,芋）

17.【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)6sl=宙+3%-4所以即=4或一1（不合舍去）.

因?yàn)?S"=成+一4①所以當(dāng)n>2時(shí)，6Sn^=。乙+3冊(cè)-1-4②

由①一②得6即=碎+3azi-a、1一3a、-i

所以（%+%-1）（即一On-1-3）=0.

又%>0所以即一an-i=3.

因此｛斯｝是首項(xiàng)為4公差為3的等差數(shù)列.

故斯=4+3(n—1)=3n+1.

(2)解.由(1)得6—(3n+l)2+(3n+4)2_?3______3

2+-

(2)解.由(1)偈bn-(3n+l)(3n+4)-3n+T3n+4

所以7'n=2+|-|+2+|-^+-+2+3^rT-3^4

3333339n

=^+(4-7+7"10+",+37[+T_3^+4)=2n+4(3?r+^

18.【答案】(1)證明：???n(an+1-2an)=4an-an+1

5/8

：?nan+1_2nan=4an-an+1即(幾+l)an+1=2-0n(n+2)

.%+l_7。幾

??n+2-n+1

故｛署｝為等比數(shù)列.

(2)解：由(1)知黑1x2-1=即=(n+1)?2"T

2n

Sn=2x2°+3x2+4x2???+(n+1)-2t

123n

2Sn=2x24-3x2+4x2…+(n+1)-2

—Sn=2+2+2之+…+2"-i—(n+1),2"

2-2〃Tx2

=2+——.~~---------(n+1)?2”

1-z5

=-n-2n

n

:.Sn=n-2

19.【答案】⑴解:VsinCsin(71-B)=sinBsin(C-A)

且4=28

AsinCsinS=sinBsin(C-4)

VsinB>0

/.sinC=sin(C—4)

???C=C-A(舍)或C+(C?A)=兀

即：2C-A=TC

又,.?A+B+C=7CA=2B

???C「_--5gT-T

(2)證明：由sinCsin(?l—B)=sinBsin(C—A)可得

sinC(sin/cosB—cosXsinB)=sinB(sinCcos/—cosCsin4)再由正弦定理可得

accosB-bccosA=bccosA-abcosC然后根據(jù)余弦定理可知

222222

|(a+c-b)-1(b+c-a)=|32+c2-a2)_l(次+b2_c2)化簡(jiǎn)得:

2a2=b2+c2故原等式成立.

20.【答案】(1)解：由題意(0.005+0.010+0.030+a+0,015)x10=1

所以a=0.040；

(2)解：由頻率分布直方圖可得評(píng)分的中位數(shù)在［80,90)內(nèi)

設(shè)評(píng)分的中位數(shù)為x

6/8

則(0.005+0.010+0,030)X10+0.040x(x-80)=0.5解得x=81.25

所以評(píng)分的中位數(shù)為81.25；

(3)解：由題知評(píng)分在［60,70)和［90,100］內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15

則抽取的5人中評(píng)分在［60,70)內(nèi)的為2人評(píng)分在［90,100］的有3人

記評(píng)分在［90,100］內(nèi)的3位學(xué)生為abc評(píng)分在［60,70)內(nèi)的2位學(xué)生為DE

則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：

(a,b)(a.c)(a,D)(a,E)(瓦c)(b,D)(b,E)(c,D)(c,E)(QE)共10

種；

其中這2人中至少一人評(píng)分在［60,70)內(nèi)可能結(jié)果為：

(a,D)(a,E)(b,D)(b,E)(c,D)(c,E)(D,E)共7種;

所以這2人中至少一人評(píng)分在［60,70)的概率P=A.

21.【答案】⑴解：因?yàn)殡p曲線寫72=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±e0)

所以設(shè)所求的橢圓的方程為專+以=1(a>b>0)

a2=b2+3

則3上1_1解得a?=4/2=1

3+砂=1

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是竽+y2=1

(2)解：設(shè)直線AP的方程是y=k(%+2)(k^O)

將其與冷+y2=1聯(lián)立消去y得(4/+l)x2+16k2%+16fc2-4=0設(shè)P(%i，yD

?16/^2—4

則-2'=布F

2-8k24k

所以X1=4fc2Tl，yi=4fc2Tl所以

2-8人24k

4k2+1'4k2+1

易知M(2,4k)

設(shè)存在點(diǎn)TQo/o)使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP、MT的交點(diǎn)

Q=MT工BP=華孚?=-1對(duì)于任意k40成立

即4k(1-Xo)+yo=°對(duì)于任意k羊0成立%0=l，yo=0

所以存在7(1,0)符合題意.

22.【答案】(1)解：令0(%)=/(%)+g(x)

7/8

/(%)=ex(x-1)+(1-1)=(x-l)(ex+1)

令cp(x)=0,x=1w'(x)>0,x>l,(p(x)<0,0<x<1

所以0(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(L+8)單調(diào)遞