2024年秦皇島市重點中學數學八年級下冊期末檢測試題含解析

2024年秦皇島市重點中學數學八年級下冊期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形2．如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象經過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．4．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形5．已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等 B．互為相反數 C．互為倒數 D．平方相等6．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．7．某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、418．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE9．若，則的值()A． B． C．–7 D．710．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）11．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．2012．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．經過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．14．當x＝﹣1時，代數式x2+2x+2的值是_____．15．如圖，△ABC中，AB=AC，點B在y軸上，點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點C橫坐標為3，△ABC的面積為，則k的值為______．16．正比例函數（）的圖象過點（-1，3），則=__________.17．計算的結果是．18．如圖，為正三角形，是的角平分線，也是正三角形，下列結論：①：②：③，其中正確的有________（填序號）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.20．（8分）關于的方程有兩個不相等的實數根．求實數的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數為____．22．（10分）把一個足球垂直地面向上踢，（秒）后該足球的高度（米）適用公式.（1）經多少秒時足球的高度為20米？（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.23．（10分）如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.26．為選拔參加八年級數學“拓展性課程”活動人選，數學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．2、D【解析】

根據正方形的性質，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據幾何圖形的性質得出反比例函數圖象上點的坐標．3、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．4、B【解析】【分析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．5、C【解析】因為,故選C.6、A【解析】

設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．7、A【解析】

根據眾數和平均數的概念求解．【詳解】這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數，算術平均數，解題關鍵在于掌握其定義.8、B【解析】

首先根據E是AC的中點得出AE=EC，然后根據CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據全等三角形的性質即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據中位線定理和平行線的性質得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．9、D【解析】

將兩邊平方后，根據完全平方公式化簡即可得出結果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟悉完全平方公式的性質是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標系11、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．12、D【解析】

先根據平行四邊形的性質得到∠C=70°，再根據DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數應為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構成對角線。再用外角度數除幾個角即可解答【詳解】∵經過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查正多邊形的性質和外角，解題關鍵在于求出是幾邊形14、24【解析】

將原式化為x2+2x+1+1的形式并運用完全平方公式進行求解.【詳解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案為24.【點睛】觀察并合理使用因式分解的相關公式可以大大簡化計算過程.15、．【解析】

先利用面積求出△ABC的高h，然后設出C點的坐標，進而可寫出點A的坐標，再根據點A,C都在反比例函數圖象上，建立方程求解即可．【詳解】設△ABC的高為h，∵S△ABC=BC?h=3h=，∴h=．∵,∴點A的橫坐標為．設點C（3，m），則點A（，m+），∵點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，則k=3m=（m+），解得，則k=3m=，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，找到A,C坐標之間的關系并能夠利用方程的思想是解題的關鍵．16、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數（）的圖象經過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．17、1．【解析】

.故答案為1.18、①②③【解析】

由等邊三角形的性質可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可證△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【詳解】解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為∠BAC的角平分線，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正確的有①②③

故答案為：①②③【點睛】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，考查了等邊三角形各邊長、各內角為60°的性質，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）四邊形AECF是矩形，理由詳見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】解：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質；屬于探究型問題，綜合性較強．20、（1）且；（2）不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內.【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，理由是：設方程的兩根分別為，，由根與系數的關系有：，又因為方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【點睛】本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系。21、35°.【解析】

先在AC上截取AE=AB，連接DE．想辦法求出∠B：∠C的值即可解決問題．【詳解】在AC上截取AE＝AB，連接DE∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，BD＝DE又∵AB+BD＝AC，∴CE＝BD＝DE∴∠C＝∠EDC，∴∠B＝∠AED＝2∠C∴∠B：∠C＝2：1，∵∠BAC＝75°，∴∠B+∠C＝180°﹣75°＝105°，∴∠B＝70°，∠C＝35°，故答案為35°.【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質等知識，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和．作出輔助線是解答本題的關鍵．22、（1）（2）小明說得對；【解析】

（1）將代入公式,求出h=20時t的值即可得；

（2）將函數解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】（1）足球高度為20米，即，將代入公式得：（移項整理成一般形式）（等式兩邊同時除以5）（配方）∴答：經過2秒時足球的高度為20米.（2）小明說得對，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，

∴由-5＜0知，當t=2時，h的最大值為20，不能達到21米，

故小明說得對．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質及將實際問題轉化為二次函數問題的能力．23、所截矩形的長是，寬是【解析】

過點作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，從而求出AN，又易證，，設，則，列出方程解出x即可【詳解】解：過點作交于，交于四邊形是矩形設，則解得：答：所截矩形的長是，寬是.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，在實際問題中抽象出幾何圖形，本題解題關鍵在于能夠找到相似三角形列出方程24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關