2024年吉林省長(zhǎng)白縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年吉林省長(zhǎng)白縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米2．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高3．在一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積是的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．4．下列說法中，正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對(duì)角線相等的四邊形一定是正方形5．如圖，把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△是等腰三角形，B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形6．分式：①；②；③；④中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、88．某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是169．某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m310．一個(gè)無(wú)人超市倉(cāng)庫(kù)的貨物搬運(yùn)工作全部由機(jī)器人和機(jī)器人完成，工作記錄顯示機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)50件貨物．機(jī)器人搬運(yùn)2000件貨物與機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用的時(shí)間相等，則機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件二、填空題(每小題3分,共24分)11．與向量相等的向量是__________．12．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_______cm．13．已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點(diǎn)、分別在邊、上，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，若，，則點(diǎn)從點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為__________．14．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．15．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_____cm.16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，過點(diǎn)（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，且與直線平行．則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的坐標(biāo)是________．17．已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是__．18．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電相關(guān)信息如下表，若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中的值.進(jìn)價(jià)/（元/臺(tái)）冰箱a彩電a-40020．（6分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，無(wú)需證明．21．（6分）某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調(diào)查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F，再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G，最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）已知：線段、.求作：，使，，24．（8分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動(dòng)，為表彰在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購(gòu)買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品．已知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元．（1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個(gè)筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品95件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢．25．（10分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．26．（10分）計(jì)算:(1)；(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，包括整數(shù)位上的1．【詳解】1.111111111=111-9米.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，n值的確定是解答本題的難點(diǎn).2、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

本題設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則可得出長(zhǎng)方體的盒子底面的長(zhǎng)和寬，根據(jù)底面積為，即長(zhǎng)與寬的積是，列出方程化簡(jiǎn)．【詳解】解：設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則得出長(zhǎng)方體的盒子底面的長(zhǎng)為：，寬為：，又因?yàn)榈酌娣e為所以，整理得：故選：．【點(diǎn)睛】本題主要要考了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系．4、A【解析】

解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選A．考點(diǎn)：命題與定理．5、B【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得A、C、D正確；無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．【詳解】∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，故A、C、D正確，無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)得出全等條件是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡(jiǎn)分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡(jiǎn)分式．故選：B【點(diǎn)睛】最簡(jiǎn)分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.9、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.10、A【解析】

首先由題意得出等量關(guān)系，即A型機(jī)器人搬運(yùn)10件貨物與B型機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用時(shí)間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗(yàn)并作答．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x件貨物，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根且符合題意．

當(dāng)x=1時(shí)，x+50=2．

∴A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)2件．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗(yàn)，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.12、20cm【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據(jù)勾股定理得，AB=，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×5=20cm．

故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記．13、【解析】

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長(zhǎng)度，根據(jù)題意分析出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為QK+KQ′，從而得出結(jié)果.【詳解】解：如圖當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時(shí)PB=3-3，∵運(yùn)動(dòng)過程中，QM=PB，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)K的位置，AK即AM的長(zhǎng)等于原先PB和AQ的長(zhǎng)，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換、運(yùn)動(dòng)軌跡、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、2.【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．16、（1，1）和（2，1）.【解析】

設(shè)直線AB的解析式為，由直線AB上一點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，∵點(diǎn)（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，1）和（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題目時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17、﹣1．【解析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號(hào)，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)x1、x1同為正數(shù)時(shí)，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當(dāng)x1、x1同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤．18、1．【解析】

設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．三、解答題(共66分)19、1【解析】

根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原方程的解，且符合題意．

答：表中a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）20，500；（2）C組的人數(shù)為200，圖見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5，即可計(jì)算出a的值和B所占的百分比，進(jìn)而可計(jì)算的樣本容量.（2）根據(jù)樣本容量乘以百分?jǐn)?shù)可得C組的人數(shù)，在補(bǔ)全條形圖即可.（3）首先計(jì)算出20至40元之間的人數(shù)的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因?yàn)锳和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數(shù)為200，補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學(xué)生中大約有3060人捐款在20至40元之間.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的條形圖有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算樣本容量.22、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，在AE上取一點(diǎn)P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時(shí)，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當(dāng)NC＝MN時(shí)，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點(diǎn)F向上平移3個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)G，∴G（）．（3）以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，在AE上取一點(diǎn)P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．∵CM＝CN，∠MCN＝30°，∴∠CNM＝∠CMN＝75°，∴∠ANE＝∠CNM＝75°，∴∠EAN＝15°，∴∠PAN＝∠ANP＝15°，∴∠EPN＝30°，∴PN＝AP＝2x，PE＝x，∴2x+x＝，∴x＝2﹣3，∴AN＝，∴CM＝CN＝=．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時(shí)，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，∴BM＝2，∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．③如圖2﹣1中．CM＝CN時(shí)，同法可得CM＝．④如圖3中，當(dāng)NC＝MN時(shí)，D與N重合，作DP⊥BC于P．∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，∴PC＝PM＝4，∴CM＝8綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．23、見解析【解析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長(zhǎng)為半徑畫弧，得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：如圖：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長(zhǎng)為半徑畫弧，得出C點(diǎn)位置，連接CB，△ACB即為所求三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.24、（1）每個(gè)筆袋