2024屆黃岡中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆黃岡中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.分式方程有增根,則的值為A.0和3 B.1 C.1和 D.32.如圖所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若CD=6,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.9 B.8 C.7 D.63.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.4.如圖,在矩形中,平分,交邊于點(diǎn),若,,則矩形的周長(zhǎng)為()A.11 B.14 C.22 D.285.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表:選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.將方程x2+4x+3=0配方后,原方程變形為()A. B. C. D.7.如圖,陰影部分為一個(gè)正方形,此正方形的面積是()\A.2 B.4 C.6 D.88.在平行四邊形ABCD中,∠A=110°,∠B=70°,則∠C的度數(shù)是()A.70° B.90° C.110° D.130°9.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.5610.如圖,在中,和的平分線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A. B.點(diǎn)到各邊的距離相等C. D.設(shè),,則二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上一點(diǎn),將正方形分別沿BE、BF折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在BF上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N給好落在BE上,則圖中陰影部分的面積為__________;12.使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是.13.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍為______.14.如圖,一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上,若∠1=20°,則∠2=_____.15.若,則m=__16.在中,若的面積為1,則四邊形的面積為______.17.在四邊形ABCD中,AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____,使得四邊形ABCD是平行四邊形.18.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BC=16,CD=6,則AC=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)問(wèn)題探究(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分;(2)如圖②,是正方形內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)),使它們將正方形的面積四等分:?jiǎn)栴}解決(3)如圖③,在四邊形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn)如果,且,那么在邊上足否存在一點(diǎn),使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分?若存在,求出的長(zhǎng):若不存在,說(shuō)明理由.20.(6分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.21.(6分)(1)已知點(diǎn)A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,求該函數(shù)的表達(dá)式并畫出圖形;(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.22.(8分)如圖,等腰直角三角形OAB的三個(gè)定點(diǎn)分別為、、,過(guò)A作y軸的垂線.點(diǎn)C在x軸上以每秒的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在上以每秒的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)C、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.當(dāng)C、D停止運(yùn)動(dòng)時(shí),將△OAB沿y軸向右翻折得到△,與CD相交于點(diǎn)E,P為x軸上另一動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AB的解析式,并求出t的值.(2)當(dāng)PE+PD取得最小值時(shí),求的值.(3)設(shè)P的運(yùn)動(dòng)速度為1,若P從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.23.(8分)如圖,已知直線與交軸于點(diǎn),,分別交軸于點(diǎn),,,的表達(dá)式分別為,.(1)求的周長(zhǎng);(2)求時(shí),的取值范圍.24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是中的一個(gè)正整數(shù)解.25.(10分)如圖,是的直徑,直線與相切于點(diǎn),且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若,的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),沿著爬回至點(diǎn),求螞蟻爬過(guò)的路程,,結(jié)果保留一位小數(shù)).26.(10分)騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車2017年7月份銷售額為萬(wàn)元,今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后,型車每輛的銷售價(jià)比去年增加元,若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同,則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風(fēng)車行型車每輛的銷售價(jià)格.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母后,化簡(jiǎn)為一元一次方程,因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m,再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根,∴x﹣1=0,x+1=0,∴x1=1,x1=﹣1.兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)(x+1),原方程可化為x(x+1)﹣(x﹣1)(x+1)=m,整理得,m=x+1,當(dāng)x=1時(shí),m=1+1=2;當(dāng)x=﹣1時(shí),m=﹣1+1=0,當(dāng)m=0,方程無(wú)解,∴m=2.故選D.2、D【解析】分析:結(jié)合已知條件在圖形上的位置,由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是6cm.詳解:點(diǎn)D到AB的距離=CD=6cm.故選D..點(diǎn)睛:此題主要考查角平分線的性質(zhì):角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.比較簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式:①被開方數(shù)不含有分母(小數(shù));②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式;【詳解】A.,被開方數(shù)含有分母,本選項(xiàng)不能選;B.,被開方數(shù)中含有可以開方開得出的因數(shù),本選項(xiàng)不能選;C.是最簡(jiǎn)二次根式;D.,被開方數(shù)中含有可以開方開得出的因數(shù),本選項(xiàng)不能選.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式的條件.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4,證明BE=AB=4,即可求出矩形的周長(zhǎng);【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC;∵ED=5,EC=3,∴DC=DE?CE=25?9,∴DC=4,AB=4;∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE;∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周長(zhǎng)=2(4+3+4)=22.故選C【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于求出DC=45、B【解析】

根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,對(duì)題目進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】因?yàn)镾甲2>S丁2>S丙2>S乙2,方差最小的為乙,所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、A【解析】

把常數(shù)項(xiàng)3移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方.【詳解】移項(xiàng)得,x2+4x=?3,配方得,x2+4x+4=?3+4,即(x+2)2=1.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)配方法解一元二次方程.7、D【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)即可.【詳解】解:如圖,∵△ABC是等腰直角三角形,AC=4,∴AB=BC=2,∴正方形的面積=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.8、C【解析】

由平行四邊形ABCD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C,即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∵∠A=110°,∴∠C=110°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握,題目比較典型.9、C【解析】

解:根據(jù)定義,得∴解得:.故選C.10、C【解析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A,故C錯(cuò)誤;∵∠EBO=∠CBO,∠FCO=∠BCO,∴∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,∴BE=OE,CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF,故A正確;由已知,得點(diǎn)O是的內(nèi)心,到各邊的距離相等,故B正確;作OM⊥AB,交AB于M,連接OA,如圖所示:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴OM=∴,故D選項(xiàng)正確;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析:設(shè)NE=x,由對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理,用x分別表示出ON,OE,OM,在直角△OEN中用勾股定理列方程求x,則可求出△OBE的面積.詳解:連接BO.∠ABE=∠EBF=∠FBC=30°,AE=1=EM,BE=2AE=2.∠BNF=90°,∠NEO=60°,∠EON=30°,設(shè)EN=x,則EO=2x,ON=x=OM,∴OE+OM=2x+x=(2+)x=1.∴x==2-.∴ON=x=(2-)=2-3.∴S=2S△BOE=2×(×BE×ON)=2×[×2×(2-3)]=4-6.故答案為.點(diǎn)睛:翻折的本質(zhì)是軸對(duì)稱,所以注意對(duì)稱點(diǎn),找到相等的線段和角,結(jié)合勾股定理列方程求出相關(guān)的線段后求解.12、x≥﹣1【解析】試題分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,可得2x+1≥0,解得x≥﹣12考點(diǎn):二次根式有意義的條件13、且【解析】

當(dāng)x≠﹣1時(shí),解出x含a的表達(dá)式,令其小于零且不等于-1,直接解出即可.【詳解】當(dāng)x≠﹣1時(shí),1x-a=0,x=<0,解得a<0,且,解得a≠﹣1.綜上所述且.故答案為:且.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和解不等式,關(guān)鍵在于牢記分式有意義的條件,熟練掌握解方程的步驟.14、110°【解析】已知∠1=20°,可求得∠3=90°-20°=70°,再由矩形的對(duì)邊平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠3=180°,即可得∠2=110°.15、1【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算(x-m)(x+2)可得x2+(2-m)x-2m,然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值.【詳解】∵(x-m)(x+2)=x2+(2-m)x-2m,

∴2-m=-6,

m=1,

故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.16、1【解析】

S△AEF=1,按照同高時(shí),面積與底成正比,逐次求解即可.【詳解】S△AEF=1,DF=2AF,∴S△DEF=2,∵CE=2AE,∴S△DEC=6,∴S△ADC=9,∵BD=2DC,∴S△ABD=18,∵DF=2AF,∴S△BFD=12,∴S四邊形BDEF=12+2=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖象面積的計(jì)算,主要依據(jù)同高時(shí),面積與底成正比,逐次求解即可.17、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法,結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB=CD,∴當(dāng)AD=BC,(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.)或AB∥CD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.)時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為AD=BC或者AB∥CD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,平行四邊形的五種判定方法分別是:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.18、1【解析】

作DE⊥AB于E.設(shè)AC=x.由AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,推出DC=DE=6,由BC=16,推出BD=10,在Rt△EDB中,BE=BD2-DE2=8,易知△ADC≌△ADE,推出AE=AC=x,在Rt△ACB中,根據(jù)AC2+BC2=AB2,可得x2【詳解】解:作DE⊥AB于E.設(shè)AC=x.

∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,

∴DC=DE=6,

∵BC=16,

∴BD=10,

在Rt△EDB中,BE=BD2-DE2=8,

易知△ADC≌△ADE,

∴AE=AC=x,

在Rt△ACB中,∵AC2+BC2=AB2,

∴x2+162=(x+8)2,

∴x=1,

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析;(3)存在,BQ=b【解析】

(1)畫出互相垂直的兩直徑即可;(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過(guò)O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,則直線EF、OM將正方形的面積四等分,根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可;(3)當(dāng)BQ=CD=b時(shí),PQ將四邊形ABCD的面積二等份,連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,證△ABP≌△DEP求出BP=EP,連接CP,求出S△BPC=S△EPC,作PF⊥CD,PG⊥BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP,即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過(guò)O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,則直線EF、OM將正方形的面積四等分,理由是:∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心,∴AP=CQ,EB=DF,在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,∴∠AOP=∠BOE,∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,∴△AOP≌△EOB,∴AP=BE=DF=CQ,設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d,則(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d,∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF,直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份;(3)存在,當(dāng)BQ=CD=b時(shí),PQ將四邊形ABCD的面積二等份,理由是:如圖③,連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∵AB∥CD,∴∠A=∠EDP,∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP(ASA),∴BP=EP,連接CP,∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等,又∵BP=EP,∴S△BPC=S△EPC,作PF⊥CD,PG⊥BC,則BC=AB+CD=DE+CD=CE,由三角形面積公式得:PF=PG,在CB上截取CQ=DE=AB=a,則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即:S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ,∵BC=AB+CD=a+b,∴BQ=b,∴當(dāng)BQ=b時(shí),直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì),菱形性質(zhì),三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,注意:等底等高的三角形的面積相等.20、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】

(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.21、(1),畫圖形見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)將點(diǎn)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;(2)求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)面積公式求解即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,∴2k+3=0,解得k=,函數(shù)解析式為,圖像如下圖所示:(2)在中,令y=0,即,解得x=2,令x=0,即,解得y=3,∴函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B(2,0)和A(0,3),∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積,∴.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識(shí),難度不大,關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化.22、(1);(2);(3)①當(dāng)時(shí),S△PAE=,②當(dāng)時(shí),S△PAE=.【解析】

(1)設(shè)直線AB為,把B(-3,0)代入,求得k,確定解析式;再設(shè)設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)題意列出方程,求出t即可;(2)過(guò)E作關(guān)于軸對(duì)于點(diǎn),連接EE′交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.由(1)得到當(dāng)t=2時(shí),有C(,0),D(,3),再根據(jù)AB∥CD,求出直線CD和AB1的解析式,確定E的坐標(biāo);然后再通過(guò)乘法公式和線段運(yùn)算,即可完成解答.(3)根據(jù)(1)可以判斷有和兩種情況,然后分類討論即可.【詳解】(1)解:設(shè)直線AB為,把B(-3,0)代入得:∴∴由題意得:設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形,則解之得:,(2)如圖:過(guò)E作關(guān)于軸對(duì)于點(diǎn),連接EE′交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.由(1)t=2得:∴C(,0),D(,3)∵AB∥CD∴設(shè)CD為把C(,0)代入得b1=∴CD為:易得為:∴解之得:E(,)∴(3)

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