遼寧省遼陽市遼陽縣2024年八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省遼陽市遼陽縣2024年八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達到200萬元2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°3．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm4．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．37．計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-48．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．19．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤110．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．過邊形的一個頂點共有2條對角線,則該邊形的內角和是__度．12．如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合,與交于點,取的中點，連接,則的周長最小值是__________．13．如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．14．已知，則______15．實驗中學規(guī)定學生學期的數(shù)學成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學期的數(shù)學成績?yōu)開____分．16．若，則的值是________17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.18．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．三、解答題(共66分)19．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運往C、D兩鄉(xiāng)的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大??；（3）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．20．（6分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．21．（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。22．（8分）已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）．（1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當S=9時，求點P的坐標；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標．23．（8分）端午節(jié)放假期間，某學校計劃租用輛客車送名師生參加研學活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設租用甲種客車輛，租車總費用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費用最低？最低費用多少元？24．（8分）某學校為了美化綠化校園，計劃購買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．（1）若購買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購買了甲，乙兩種花木各多少棵？（2）如果購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需費用最低，并求出該購買方案所需總費用．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論．26．（10分）小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當x=時，y=|2x﹣1|=0；②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為y=根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出y=當x=4時，y=50，即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為y=kx+b根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有4k+b=50解得k=30∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、2003萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于100萬元，C9月份的利潤為30×9-70=200萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

根據(jù)三角形內角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是三角形內角和定理、勾股定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．3、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數(shù)計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.【點睛】本題主要考查直角三角形的應用，關鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.4、D【解析】

此題利用基本數(shù)量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程5、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A【點睛】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、A【解析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上的點的坐標，一定滿足該函數(shù)的關系式．7、B【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．8、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.9、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵．10、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條；多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【詳解】解：過n邊形的一個頂點共有2條對角線，則n=2+3=5，該n邊形的內角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形內角和，熟記多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關鍵．12、【解析】

如圖，取CD中點K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當K、P、B共線時，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進行求解即可得答案.【詳解】如圖，取CD中點K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當K、P、B共線時，PK+PB的值最小，此時，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱圖形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，找出PQ+PG的最小值是解題的關鍵.13、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．【點睛】本題考查相似三角形的性質．14、34【解析】∵，∴=，故答案為34.15、100【解析】

利用加權平均數(shù)的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【點睛】此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}．16、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．17、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．18、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y(tǒng)2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調往C鄉(xiāng)肥料100t，調往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調往C鄉(xiāng)肥料140t，調往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）的結論列方程或列不等式解答即可；（3）設兩城總費用為y，根據(jù)（1）的結論得出y與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用小；若y1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設兩城總費用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調往C鄉(xiāng)肥料100t，調往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調往C鄉(xiāng)肥料140t，調往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論．20、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉的性質得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；(2)由旋轉的性質得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=.21、見解析【解析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質得出符合題意的答案；（2）因為平行四邊形為20，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．【點睛】此題考查菱形、平行四邊形的性質，正確掌握菱形、平行四邊形的性質是解題關鍵．22、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點O關于l的對稱點B，AB與直線x+y=8的交點就是所求．試題解析：（1）如圖所示：∵點P（x，y）在直線x+y=8上，∴y=8﹣x，∵點A的坐標為（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）當24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標為（5，3）．（3）點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），設直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直線AB的解析式為y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點M的坐標為（6.4，1.6）．考點：軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．23、（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．【解析】

（1）根據(jù)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6-x）輛，進而表示出總租金即可．

（2）由實際生活意義確定自變量的取值范圍．

（3）由題意可列出一元一次不等式方程組．由此推出y隨x的增大而增大．【詳解】解：（1）設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，由題意可得出：；（2）由得：．又，的取值范圍是：，且為整數(shù)；（3），且為整數(shù)，取或或中隨的增大而增大當時，的值最?。渥钚≈翟畡t租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．故答案為（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關鍵．24、（1）購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費用最低，費用為7000元．【解析】

（1）設購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費用為w元，根據(jù)題意可以得到費用與甲種花木數(shù)量的函數(shù)關系式，然后根據(jù)購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，可以得到購買甲種花木的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答本題．【詳解】（1）設購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，∵購買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，∴，解得：，答：購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）設購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費用為w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝50時，w取得最小值，此時w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：當購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費用最低，費用為7000元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用及一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意，正確得出等量關系和不等關系并熟練掌握