高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷及答案

選擇題。(共10小題每題4分)

1、設(shè)集合A={xwQ|x>T},則()

A、0史AB、五生AC、V26AD,cA

2、設(shè)人=匕,b},集合B={a+L5},若ACB={2},則AUB=()

A、{1,2}B、{1,5}C、{215}D、(1,2,5}

3、函數(shù)/'(x)=^-----的定義域?yàn)?)

x-2

A、［1,2)U(2,+8)B、(1,+8)C>［1,2)D、［1,+°°)

4、設(shè)集合M={x|-2WxW2},N={y|0WyW2},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的

函數(shù)關(guān)系的是()

5、三個(gè)數(shù)7°3,0?3，-,In0.3,的大小順序是()

A、7。3,0.37,,In0.3,B、7°\,In0.3,0.37

C、0.37-,7°\,In0.3,D,In0.3,7°3,0.37,

6、若函數(shù)f(x)=x，xJ2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：

f(l)=-2f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260

f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程x'+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為()

A、L2B、1.3C、L4D、1.5

7、函數(shù)y={八,八的圖像為()

2~x,x<Q

8、設(shè)/(x)=log“x(a>0,aWl),對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,y,都有()

A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)

C、f(x+y)=f(x)f(y)Dsf(x+y)=f(x)+f(y)

9,函數(shù)y=ax3+bx+3在(-°°,T］上是增函數(shù)，在［T,+8)上是減函數(shù)，則()

A,b>0且a〈0B、b=2a<0C、b=2a〉0D、a,b的符號(hào)不定

10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長(zhǎng)率最高的是

()(年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值/年產(chǎn)值)

A、97年B、98年

C、99年D、00年

二、填空題(共4題，每題4分)

11、f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)椋?/p>

L---2V

-4----------

12、計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低1/3,現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，則9年后價(jià)格可降

為；

13、若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=；

14、老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：

①此函數(shù)為偶函數(shù)；

②定義域?yàn)閧xeR|xH0}；

③在(0,+。。)上為增函數(shù).

老師評(píng)價(jià)說(shuō)其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù)

三、解答題(本大題共6小題，滿分44分，解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推演步驟。)

15、(本題6分)設(shè)全集為R,A={x|3<x<7},3={x[2<x<10},求B)及(CRA)B

16、(每題3分，共6分)不用計(jì)算器求下列各式的值

⑴[2*(-9.6)?！印?(1.5尸

2

(2)log3亨+1g25+1g4+7噢7

擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。

19、(本題8分)已知函數(shù)f(x)=bga亞二工，(a>0,且a0D,

(1)求f(x)函數(shù)的定義域。(2)求使f(x)>0的x的取值范圍。

20、(本題8分)已知函數(shù)f(x)=2*

(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的反函數(shù)g(x)及定義域;

(2)借助計(jì)算器用二分法求g(x)=4-x的近似解(精確度0.1)

題號(hào)12345678910

答案CDABACBBAB

一、填空題（共4題，每題4分）

11、[-4,3]12、30013,-x

,1-x,x>02

14、y=x或y={,八或>=——

1+x,x<0x

二、解答題(共44分)

15、解：CR(Au3)={%|xW2或尤>10}

￡

2

3

3a

（2）原式=1og3~Y+lg（25x4）+2

4

=log33-+1g1（）2+2

1cc15

----1-2+2=—

44

17、略

18、解：若y=/(%)=a%2+〃％+C則由題設(shè)

若）=g（x）=abx+c則

???選用函數(shù)、="6'+C作為模擬函數(shù)較好

19、解：⑴7F二？蟲(chóng)2，之0=犬＞0=＞這個(gè)函數(shù)的定義域是o,+oo)

⑵logaJ2*-1>0,當(dāng)a>l時(shí),42*-1>1=>x>1；當(dāng)0<a<l時(shí),J2--1<1且x>0=0<x<1

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

C1已知集合兇={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},則1410等于().

A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}

C,{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}

答案:B

C2(2011?北京東城期末)設(shè)全集U=R,集合A={x|x>1},B={x10Wx<5},則集合QA)CB=().

A.{x|0<x<l}B.{x|0Wx<l}

C.{x|0〈xWl}D.{x|0Wx〈l}

解析:?LA={x|x<l},則QA)AB={x|OWxG}.

答案:B

C3(2010?湖北卷)已知函數(shù)f(x)=則f=().

A.4B.C.-4D.-

解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2'2=.

答案:B

C4設(shè)f:x-x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則AflB一定是().

A.1B.?或{1}C.(1)D.?

解析：由題意，當(dāng)y=l時(shí)，即X1,則x=±1;當(dāng)y=2時(shí)，即x2=2,則x=±,則±1中至少有一個(gè)屬于集合A,±中至少

有一個(gè)屬于集合A,則人08=?或{1}.

答案:B

匚5已知log23=a,log25=b,貝!]log?等于().

A.a2-bB.2a-b

C.D.

解析:Iog2=log29-log25=21og23-log25=2a-b.

答案:B

已知方程lgx=2-x的解為x。,則下列說(shuō)法正確的是().

A.x?e(0,1)B.x?e(l,2)

C.Xt,e(2,3)D.xoe[0,1]

解析:設(shè)函數(shù)f(x)=lgx+x-2,則f(l)=lgl+l-2=-l<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lgl=0,則f(l)f(2)<0,則方程lgx=2-x

的解為x°G(1,2).

答案:B

C7已知集合M={x|x<l},N={x|2">l},則MCN等于().

A.?B.{x|x<0}

C.{x|x<l}D.{x10<x<l}

解析:2X>1?2X>2°,由于函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)，所以x>0.所以N={x|x>0}.所以MAN={x10<x<1).

答案:D

L8(2010?山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x》O時(shí),f(x)=2*+2x+b(b為常數(shù))，則f(T)等于().

A.-3B,-IC.1D.3

解析：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=2°+2X0+b=0,解得b=-l,所以當(dāng)x20時(shí)，f(x)=2*+2x-l,所

以f(-1)=-f(1)(2'+2X1-1)=-3.

答案:A

匚9下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意xi,xq(-8,o),當(dāng)xKxz時(shí)，都有f(x)<f(xM的函數(shù)是().

A,f(x)=~x+lB.f(x)=x2-l

C.f(x)=2、D.f(x)=ln(-x)

解析：滿足“對(duì)任意Xi,X2d(-8,o),當(dāng)xKxz時(shí)，都有的函數(shù)在(-8,0)上是增函數(shù)，函數(shù)

f(x)=-x+l>f(x)=x2-uf(x)=ln(-x)在(-8,0)上均是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=2，在(-8,0)上是增函數(shù).

答案:C

C10已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m+為奇函數(shù)，則m的值是().

A.0B.-C.D,2

解析:f(-X)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以對(duì)任意xGR,都有

即2m++-0,

所以2m+l=0,即m=-.

答案:B

匚11己知函數(shù)f(x)=(xJ3x+2)lnx+2009x-2010,則方程f(x)=0在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根().

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)

解析：f(l)=T<0,f(2)=2008>0,f(3)=21n3+4017>0,f(4)=61n4+6022〉0,所以f(l)f(2)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間

(1,2)內(nèi)必有實(shí)根.

答案:B

L12若函數(shù)f(x)=a、(a>0,且aWl)是定義域?yàn)镽的增函數(shù),則函數(shù)f(x)=log.(x+D的圖象大致是().

解析：因?yàn)閒(x)=(a>0,且aHl),則>1,所以0<a<l.所以函數(shù)f(x)=log.(x+l)是減函數(shù),其圖象是下降的,排除選

項(xiàng)A,C;又當(dāng)loga(x+l)=0時(shí),x=0,則函數(shù)f(x)=log.(x+l)的圖象過(guò)原點(diǎn)(0,0),排除選項(xiàng)B.

答案:D

第H卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)

C13已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表：

X012345…

f(x)-6-23102140

用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解時(shí),初始區(qū)間最好選為.?

解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(l)f(2)〈0,f(l)f(3)<0,…，則f(x)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)

或(1,3)或….但是區(qū)間(1,2)較小，則選區(qū)間(1,2).

答案：(1,2)

匚14已知a=,函數(shù)f(x)=a",若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為.?

解析：由于a=G(0,1),則函數(shù)f(x)=a*在R上是減函數(shù).由f(m)>f(n),得m〈n.

答案:m〈n

L15轅函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(x)的解析式是y=.?

解析:設(shè)y=x°,則=2。，則2。=,則a=-則y=.

答案：

C16已知函數(shù)f(x)=Rf(a)<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(用區(qū)間的形式表示)？

解析:當(dāng)a>0ff'J',log2a<,即log2a<log2,又函數(shù)y=logzx在(0,+8)上是增函數(shù)，則有0<a<；當(dāng)a<0時(shí),2"<,即2"<2'',

又函數(shù)y=2"在R上是增函數(shù)，則有a<-l.

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(Ka<或a<-l,即(-?>,-1)U(0,).

答案：(-8,-i)u(0,)

三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

L17(12分)證明函數(shù)f6)=在12,+8)上是增函數(shù).

證明:任取Xi,X2E[-2,+8),且xi<x2,則f(xi)-f(x2)=-

由于xi<x2,則xrx2<0,

又小2-2,X2>-2,則xi+220,x2+2>0.

則+>0,所以f(X)<f(x2),

故函數(shù)f々)=在［-2,+8)上是增函數(shù).

18(12分)設(shè)A={xIx2+4x=0},B={x)x2+2(a+l)x+a2-l=0},其中xGR,如果ADB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:A={-4,0}.；AnB=B,；.B?A.

關(guān)于x的一元二次方程x2+2(a+l)x+a-l=0的根的判別式A=4(a+l)-4(a2-l)=8a+8,

當(dāng)A=8a+8<0,即a<-l時(shí)，B=?,符合B?A;

當(dāng)A=8a+8=0,即a=-l時(shí),B={0},符合B?A;

當(dāng)A=8a+8>0,即a>-l時(shí),B中有兩個(gè)元素,而B(niǎo)?A={-4,0},

.??B={-4,0}.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得a=l.

/.a=l或aWT.

L19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資

收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=-(x-40)2+100萬(wàn)元.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的

銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷售投資,在未來(lái)10年的前5年中，每年都從

60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路,5年修成,通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車(chē)后的5年中,該特

產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q=-(60-x)，(60-x)萬(wàn)元.

問(wèn)從10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？

解:在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)P=-(x-40)，100(萬(wàn)元)，知每年只需投入40萬(wàn)元,即可獲得最大利潤(rùn)為100萬(wàn)元.

則10年的總利潤(rùn)為WF100X10=1000(萬(wàn)元).

實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬(wàn)元)，知每年投入30萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)1>皿=(萬(wàn)元).

前5年的利潤(rùn)和為X5=(萬(wàn)元).

設(shè)在公路通車(chē)的后5年中,每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬(wàn)元于外地的銷售投資，則

其總利潤(rùn)為

2

W2=X5+X5=-5(X-30)+4950.

當(dāng)x=30萬(wàn)元時(shí)，(W?)“?=4950(萬(wàn)元).

從而10年的總利潤(rùn)為萬(wàn)元.

V+4950>1000,故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價(jià)值.

L20(12分)化簡(jiǎn)：

(1)-(T)J；

(2)lg21g50+lg25Tg51g20.

解：(1)原式=-1-[+(4

=-l-+16=16.

(2)原式=lg2(l+lg5)+21g5-lg5(l+lg2)

=lg2+lg5=l.

121(12分)求函數(shù)f(x)=xJ5的負(fù)零點(diǎn)(精確度為0.1).

解：由于f(-2)=-1〈0,f(-3)=4>0,故取區(qū)間(-3,-2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算,列表如下:

區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值

(-3,-2)-2.51.25

(-2.5,-2)-2.250.0625

(-2.25,-2)-2.125