第1課時(shí)變量與函數(shù)的概念及函數(shù)的表示方法課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

17.1變量與函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象第1課時(shí)變量與函數(shù)的概念及函數(shù)的表示方法1.通過實(shí)例,理解常量、變量的概念2.能區(qū)別常量、變量與自變量3.理解表示函數(shù)有三種方法典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析如圖是一個(gè)圓，它的半徑為r，如何表示它的面積S？r典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析r思考：在剛才的題目中：可將圓的面積表示為S=πr2

.當(dāng)r=1,r=2時(shí)，它的面積分別是多少？當(dāng)r=1,r=2時(shí)，它的面積分別是S=π，S=4π.圓的面積公式S=πr2中不變的量是？

（一）變量與常量π典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.變量與常量的概念在某一變化過程中,稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,始終不變的量稱為常量.

（一）變量與常量典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個(gè)數(shù)是

.分析：因?yàn)槠囀莿蛩傩旭偟?，因此①速度是常量，不?huì)發(fā)生變化，而行駛時(shí)間，行駛路程，剩余油量會(huì)發(fā)生變化，所以②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量是變量．故變量的個(gè)數(shù)是3個(gè)．①行駛速度；②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量.3個(gè)典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析試一試：（二）函數(shù)與自變量觀察：下圖是某地1-10月份氣溫的變化圖，請(qǐng)回答下列問題.(1)圖表中有哪幾個(gè)量?(2)在4月、7月、10月的氣溫大概是多少?2個(gè)，氣溫和月份.大概是15℃、25℃、10℃(3)你能找出氣溫最高、最低氣溫的月份嗎？氣溫與月份之間有什么關(guān)系?每個(gè)月份都有與之唯一對(duì)應(yīng)變化的氣溫.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析函數(shù)與自變量的相關(guān)概念.歸納總結(jié)：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù).典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析討論：在上面的幾個(gè)問題中，每個(gè)變化過程都涉及兩個(gè)變量,說(shuō)一說(shuō)哪些變量是引發(fā)變化過程的“原因”.

（二）函數(shù)與自變量引發(fā)變化過程的“原因”分別是圓的半徑r和月份.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析解：判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，①,②,③典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).因此可判斷出①,②,③正確.例1.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系式：例2.根據(jù)題意回答問題，指出下列關(guān)系式中的變量與常量：解：變量是：S；R(2)小明購(gòu)買單價(jià)是2.5元的圓珠筆，請(qǐng)寫出總金額y元與圓珠筆數(shù)n支的關(guān)系.解：關(guān)系式是y=2.5n(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是：S=4πR2.常量是：4π.其中常量是2.5，自變量n，因變量是y.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形的面積S=0.5ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中()A．S、h是變量，0.5、a是常量B．S、h、a是變量，0.5是常量C．a(chǎn)、h是變量，0.5、S是常量D．S是變量，0.5、a、h是常量A分析：根據(jù)常量和變量的定義可判斷：a為定長(zhǎng)時(shí)，a是常量，S、h是變量，故選A.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.（1）火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s（千米）是所用時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)；（2）n邊形的內(nèi)角和度數(shù)S是邊數(shù)n的函數(shù).（2）S=180°(n-2)，（n是大于或等于3的整數(shù)）

解：（1）s=60t

,

(t≥0)

典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析（三）函數(shù)的三種表示法（2）用熱氣球探測(cè)高空氣象時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法.

我們把通過列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.（1）汽車剎車問題典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析（三）函數(shù)的三種表示法（3）繪制氣溫變化曲線時(shí)間t(時(shí))810246121416182022240

溫度T(

C)2468-2-40

我們把用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析

列表法解析法圖象法定義通過列出自變量的值，與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn)具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關(guān)系直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法．（三）函數(shù)的三種表示法典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例3.全運(yùn)會(huì)火炬手以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒，如圖所示,（1）填寫下表：（2）本題中有哪幾個(gè)變量？

傳遞時(shí)間t和傳遞路程s兩個(gè)變量t(秒)1234s(米)36912

01234

1512963

t

s（3）本題中函數(shù)的表示方法是什么？列表法、圖象法典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析3.函數(shù)的三種表示方法分別是（）A.坐標(biāo)法；畫圖法；解析式法B.