2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討 關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

論文摘要：數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實(shí)際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個解決問題的很好的方法。

一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老

歷史

。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它

科學(xué)

技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,

計算

機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予了更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問題相對應(yīng)的例子,習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對于函數(shù)極值問題的實(shí)際應(yīng)用的例子。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的,我們還要從具體問題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學(xué)對

經(jīng)濟(jì)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某

農(nóng)村

的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元,據(jù)調(diào)查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬,另一戶4人20萬,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬,20萬各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。

平均收入為元

從這個數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過2000元,所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平,但我們在來看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來衡量是不科學(xué)的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來衡量這個標(biāo)準(zhǔn)。

我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過100%,所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良

等

教育

的一個重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說明。

（1）引例

模型I:變速直線運(yùn)動的瞬時速度

1、提出問題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動,如何求它在任一時刻的瞬時速度?

2、建立模型

分析:我們原來只學(xué)過求勻速運(yùn)動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運(yùn)動的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時間變化很小時,可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動來對待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動,以它的運(yùn)動直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動過程中,對于每一時刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時刻,給時間增加了△t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+△t):此時位移改變了△S=S(t0+△t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+△t這段時間內(nèi)的平均速度為：v=當(dāng)△t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當(dāng)—△t—越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=[(1)式]；(1)即為己知物體運(yùn)動的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動到任一時刻t0時的瞬時速度的數(shù)學(xué)模型。

模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時間流過導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過對此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個模型,對于簡單的函數(shù)還容易

計算

,但對于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這

兩個模型,我們拋開它們的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值。在

自然

科學(xué)

和

經(jīng)濟(jì)

活動中也有很多問題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）導(dǎo)數(shù)的概念

定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量△x時,函數(shù)有相應(yīng)的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。如果當(dāng)△x→0時△y△x的極限存在，這個極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動在時刻t0的瞬時速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多?，F(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。

3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動為例來求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2，求它在2秒末的瞬時速度？由導(dǎo)數(shù)定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型檢驗(yàn):上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗(yàn)證了前面所建立模型的正確性。

5、模型的推廣:前面兩個模型的實(shí)質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來解,而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建模的思想和方法外,還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。

通過數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思想和方法。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：關(guān)于高中數(shù)學(xué)CAI的幾點(diǎn)思考

計算機(jī)輔助教學(xué)（Computer-AssistedInstruction，簡稱CAI）是利用計算機(jī)來幫助教師執(zhí)行教學(xué)功能。隨著現(xiàn)代化教學(xué)手段的發(fā)展和普及，CAI已成為當(dāng)前課堂教學(xué)的熱點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)課堂中也得到廣泛的運(yùn)用。毋庸置疑，利用CAI，極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)水平的發(fā)展，提高了教學(xué)效果，在培養(yǎng)學(xué)生探索與創(chuàng)新精神、樹立辨證觀點(diǎn)、發(fā)揮學(xué)生的非智力因素，展示知識的產(chǎn)生過程都有很大的優(yōu)越性。但是，CAI作為一種嶄新的教學(xué)方式進(jìn)入課堂，必將與原有的教學(xué)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和方法等諸因素產(chǎn)生不同的矛盾，同時過分地依賴計算機(jī)教學(xué)，對教學(xué)也會產(chǎn)生諸多的負(fù)面影響。因此，如何正確認(rèn)識和理解CAI的輔助作用，如何在課堂教學(xué)中優(yōu)用、巧用CAI應(yīng)是熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)。但是，在校內(nèi)校外所聽的各學(xué)科多媒體公開課來看，這一新型教學(xué)手段的效果不容樂觀。究其原因，筆者以為其一是教師對CAI的地位及其作用認(rèn)識不夠，其二是教師在如何應(yīng)用CAI上很迷茫，盲目。現(xiàn)筆者對目前的高中數(shù)學(xué)CAI現(xiàn)狀談?wù)勛砸训囊恍┛捶ā?/p>

一、目前高中數(shù)學(xué)CAI存在的主要問題1.一些學(xué)校、教師過高估計了CAI的作用，急于求成一堂成功的公開課，在某各程度上能推出教師。因此，對執(zhí)教者來說分量頗重、機(jī)會難得，他會從教案的設(shè)計，手段的應(yīng)用等方面力求用精品。作為目前最為先進(jìn)的CAI必然是首選之列，要挑選教學(xué)內(nèi)容時就已在絞盡腦汁地醞釀能否用多媒體，能即上，不能則更換內(nèi)容，大有本末倒置之感。這一點(diǎn)從所聽的各級公開課中可見一斑，這些課無一例外對采用CAI，并且絕大多數(shù)公開課，從引入到教學(xué)內(nèi)容甚至練習(xí)，由始至終開機(jī)亮幕，完全違背了CAI的初衷。

2.先進(jìn)的教學(xué)手段與相對滯后的教學(xué)方法之間的矛盾計算機(jī)技術(shù)的運(yùn)用，使我們有可能解決傳統(tǒng)教學(xué)手段所無法解決的問題，使教學(xué)的效果更顯著，但多數(shù)教師在教學(xué)實(shí)踐中，仍沿襲傳統(tǒng)的授課模式，并沒有利用現(xiàn)代化技術(shù)突破陳舊的傳遞式的教學(xué)設(shè)計，只是由"人灌"變成了"機(jī)灌"，不僅削弱了教師的主體作用，同時也不利于學(xué)生某些能力的培養(yǎng)，這就難免失去了數(shù)學(xué)CAI的本意。

關(guān)于數(shù)學(xué)新課程理念與教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

論文摘要：當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程改革正在全國推進(jìn)，數(shù)學(xué)新課程在教學(xué)理念、內(nèi)容選擇、教學(xué)形式、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)評價等一系列問題上提出了嶄新的理念和實(shí)施建議新課程的實(shí)施給傳統(tǒng)的教學(xué)觀念以巨大沖擊。而傳統(tǒng)的教學(xué)觀念則是新課程實(shí)施的強(qiáng)大阻力，因此新課程呼喚著數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的基本理念是使學(xué)生獲得現(xiàn)代化社會普通成員必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法。不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律．更要強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．形成求真、求實(shí)，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，勇于探索等良好個性品質(zhì)．為終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。一、數(shù)學(xué)課程教學(xué)理念的創(chuàng)新新課程標(biāo)準(zhǔn)對科學(xué)的定位是培養(yǎng)全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)．著眼于全體學(xué)生的全面發(fā)展，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本教育理論如下：1．注意全體學(xué)生的發(fā)展，改變科學(xué)本位理念；2．從生活走向科學(xué)。從科學(xué)走向社會；3．注意科學(xué)探究，提倡學(xué)習(xí)方法多樣化；4．注意學(xué)科滲透，關(guān)心科技發(fā)展；5．構(gòu)成新的評價體系。有了這樣的教育理念，我們在教學(xué)中就要解放學(xué)生，正如陶行知先生所說的“五大解放”：1．解放學(xué)生的眼睛，學(xué)生才能觀察世界、觀察社會，探究新領(lǐng)域，研究新事物，發(fā)現(xiàn)新問題；2．解放學(xué)生的頭腦，學(xué)生才能擺脫迷信、成見、曲解，破除唯書、唯師、唯上，才能獨(dú)立思考，異想天開，構(gòu)造新意；3．解放學(xué)生的雙手，學(xué)生才能手、腦并用從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)，從事發(fā)明創(chuàng)造：4．解放學(xué)生的時間．學(xué)生才能接觸大自然，接觸社會，獲取更豐富的知識：5．解放學(xué)生的空間，學(xué)生才能擺脫課業(yè)的沉重負(fù)擔(dān)，擺脫種種考試束縛，才能學(xué)一點(diǎn)自己想學(xué)的東西，思考一些自己樂于思考的問題，干一點(diǎn)自己高興干的事。同時新課程對教師自身也是一種解放，教師由“主角”轉(zhuǎn)化為“配角”，減輕了生怕內(nèi)容講授不完的沉重壓力；教師是學(xué)習(xí)過程的參與者；教師不會因?yàn)閷W(xué)生提出不同的看法或自己回答不出學(xué)生的問題而窘迫：在教學(xué)過程中，教師是學(xué)生的服務(wù)者和引導(dǎo)者。二、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的創(chuàng)新長期以來，為了克服教學(xué)中的主觀隨意性．?dāng)?shù)學(xué)課程內(nèi)容注重追求科學(xué)性、系統(tǒng)性和系列化，是具有積極意義的。但存在“繁”、“難”、“偏”、“舊”的弊病，這是以知識為中心的片面追求升學(xué)率所導(dǎo)致的必然結(jié)果。鑒于此，這次數(shù)學(xué)新課程著眼于課程內(nèi)容與學(xué)生主體經(jīng)驗(yàn)世界、情感世界的聯(lián)系．關(guān)注不同地區(qū)、不同學(xué)校和不同學(xué)生的需求差異，對課程內(nèi)容予以不斷調(diào)整和更新發(fā)展，打破以往課程內(nèi)容過于封閉的弊端。由此數(shù)學(xué)新課程改變了“難”、“窄”、“舊”的現(xiàn)狀，建立了“淺”、“寬”、“新”的內(nèi)容體系，構(gòu)建了“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。新課程肩負(fù)著轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”的根基和建構(gòu)“素質(zhì)教育”大廈的雙重使命，刪除業(yè)已陳舊的失去學(xué)習(xí)價值的知識，如：帶分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算．一些繁雜的大數(shù)目的計算，以及類型化的應(yīng)用題解答知識等。一些隨著時代發(fā)展，科技進(jìn)步，應(yīng)降低如統(tǒng)計與概率、空間與圖形、計數(shù)器的使用、實(shí)踐與綜合等封閉式知識的教學(xué)要求，提高開放式能力的培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)主動建構(gòu)，反對機(jī)械重復(fù)，重過程，輕結(jié)論，重應(yīng)用，輕理論，重探索，輕模仿……打破原有比較嚴(yán)密的知識體系，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識面，不刻意追求內(nèi)容的完整性和體系化，而強(qiáng)調(diào)要對人的發(fā)展具有十分重要的作用。簡而言之，數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容豐富多樣，充滿個性和活力。以學(xué)生主體生機(jī)勃勃的發(fā)展為邏輯起點(diǎn)和最后歸宿，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程濃郁的人本意識。三、學(xué)生學(xué)習(xí)觀的創(chuàng)新轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式是課程改革的顯著特征，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是轉(zhuǎn)變那種單一的、被動的學(xué)習(xí)方式，提倡自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的主體意識和創(chuàng)造性得到發(fā)揮，成為學(xué)習(xí)的主人。在這方面，新課程做了許多探索，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1．注重培養(yǎng)學(xué)生的主動探究、思考和研究能力。新教材安排了大量充滿個性化的探究活動．如教材中的讀一讀、議一議、試一試、想一想、做一做等欄目的設(shè)計。2．學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇學(xué)習(xí)的內(nèi)容的機(jī)會大為增加。如教材為學(xué)生推薦“Z+Z智能教育平臺”，有助于引導(dǎo)學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)渠道，根據(jù)需要和興趣選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些探索為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變創(chuàng)造了條件。3．學(xué)生之間關(guān)系的變化。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生在課堂上忙于聽課、記筆記、作練習(xí)、思考問題、準(zhǔn)備回答教師的提問，由于教師在課堂上給學(xué)生的“時空”太小。學(xué)生基本上是單兵作戰(zhàn)。而新課程要求學(xué)生在課堂上占有充分的“時空”，在獨(dú)立思考積極探索的同時與鄰近學(xué)生“互通有無，交流信息，集思廣益，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步”，這一過程增加了同學(xué)之間團(tuán)結(jié)友愛的合作意識，并通過教師與“地緣”較遠(yuǎn)的學(xué)生互通信息，無疑增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源和取舍空間．有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法和完美的個性品質(zhì)。

四、教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師主要是“傳道授業(yè)解惑”者．此教學(xué)的特點(diǎn)如下：1．信息交流呈單向傳輸即教師講，學(xué)生聽，然后認(rèn)真模仿、接受再訓(xùn)練。2．教師在教學(xué)中擁有絕對權(quán)力．學(xué)生是在教師的控制和監(jiān)督下進(jìn)行學(xué)習(xí)。3．教學(xué)基本上是以知識傳輸為主，教師對學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀關(guān)注不夠。4．教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)程都由教師決定和負(fù)責(zé)，學(xué)生的任務(wù)是徹底的應(yīng)試和接受評定。而新的教學(xué)觀是：1．由重教師的“教”向重學(xué)生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變。2．由單向信息交流向綜合信息交流轉(zhuǎn)變，由重傳遞向重發(fā)展轉(zhuǎn)變。3．由統(tǒng)一規(guī)格教育向差異性教育轉(zhuǎn)變，向教學(xué)個性化轉(zhuǎn)變。4．由教師居高臨下向師生平等轉(zhuǎn)變。教師要走下講臺，參與學(xué)生的認(rèn)知和探究過程。教師是組織者，又是學(xué)生的合作者，通過與學(xué)生一道體驗(yàn)、研究、探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，學(xué)習(xí)和掌握新知。在這個過程中教師組織參與信息交流，把學(xué)生活動中出現(xiàn)的問題加以展示、總結(jié)，形成結(jié)論，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用，提供研究的方法和課題，給出具體要求。

另外，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情景。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。心理學(xué)家認(rèn)為“一切興趣都來源于人類的好奇心”，因此在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中都要遵從這一心理規(guī)律，不斷地喚起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，促使學(xué)生不斷產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。喚起學(xué)生好奇心的方法有很多。有時以數(shù)學(xué)故事導(dǎo)人新課，有時以懸念導(dǎo)人新課，例如在講{100萬有多大》這節(jié)課時，筆者首先捏出問題：你知道100萬粒米有多重?走100萬步路有多遠(yuǎn)?100萬元人民幣疊在一起有多高?這些問題的引入培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，其實(shí)質(zhì)是注重交往，要求在和諧、民主、平等的教學(xué)氛圍中，使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)基本知識和基本技