高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

3.3幕函數(shù)

基礎(chǔ)鞏固

1.(2023春?福建三明?高二統(tǒng)考期末)已知累函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(8,4),則該事函數(shù)的大致圖象是()

【分析】設(shè)暴函數(shù)為=然后將P(8,4)坐標(biāo)代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.

2

【詳解】設(shè)幕函數(shù)為/(x)=x°,則8a=4,23a=22,得3a=2,得1=§，

2

所以〃x)=/，定義域?yàn)镽，所以排除AD,

22

因?yàn)?(r)=(f)3=Q=/(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B,

故選：C

2.(2021秋?高一?？颊n時(shí)練習(xí))幕函數(shù)/(x)=x-的大致圖象為()

【答案】D

【分析】利用奇偶性排除BC；利用定義域排除A,進(jìn)而可得答案.

【詳解】/(x)=x-'=p定義域?yàn)?-s,O)U(O,+s),關(guān)于原點(diǎn)對稱,

/(-%)=—=--=-/(X),所以/(X)是奇函數(shù)，排除BC；

—XX

又因?yàn)锳中函數(shù)定義域?yàn)镽,所以A不合題意,

故選：D.

3.（2023春?陜西安康?高一統(tǒng)考期末）已知事函數(shù)/（x）的圖象過點(diǎn)（16,4）,則函數(shù)的圖象是（）

【分析】根據(jù)嘉函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)得表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)暴函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)求解.

【詳解】設(shè)基函數(shù)的解析式為了（》）=/，

由基函數(shù)了=/（X）的圖象過點(diǎn)（16,4）,.'.4=16,解得a=g,

=無）=￡,其定義域?yàn)椋?,+。），且是增函數(shù)，

當(dāng)0〈尤＜1時(shí)，其圖象在直線＞=x的上方，故C滿足題意.

故選：C

4.（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列函數(shù)中不是幕函數(shù)的是（）

A.y=4xB.y=x3C.y=3xD.y=x~l

【答案】C

【分析】根據(jù)暴函數(shù)的定義逐個(gè)分析選項(xiàng)即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A,故它是暴函數(shù).故A項(xiàng)正確；

對于選項(xiàng)B,y=x3是累函數(shù)，故B項(xiàng)正確；

對于選項(xiàng)C,選項(xiàng)x的系數(shù)為3,所以它不是幕函數(shù).故C項(xiàng)不成立；

對于選項(xiàng)D,y=是幕函數(shù)，故D項(xiàng)正確.

故選：C.

5.（2023春?遼寧遼陽?高二統(tǒng)考期末）“加=4”是“/（x）=（/-3加-3卜2是幕函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】運(yùn)用幕函數(shù)定義及集合包含關(guān)系即可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤ā罚?（/-3加-3）尸2是幕函數(shù),

所以疝-3刃-3=1,解得機(jī)=4或用=-1,

故“優(yōu)=4”是“〃X）=（/-3m-3卜2是幕函數(shù),,的充分不必要條件

故選：A.

1

3—1

6.（2023春?吉林長春?高二長春外國語學(xué)校校考期末）函數(shù)一（X）X-X的圖象大致為（

【答案】B

【分析】利用特殊值法即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

【詳解】由/（1）=。，排除A,D,

當(dāng)X>1時(shí)，xLx->>0>所以f(x)>0,排除C.

故選：B.

7.（2021秋?高一?？颊n時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=加eZ）的圖象如圖所示，則加的值為（）

A.-1<m<3B.0C.1D.2

【答案】c

【分析】由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則--2切-3<0,求出加的范圍，再由加eZ

取值驗(yàn)證即可

【詳解】由圖象可知函數(shù)7=/”2片3（加eZ）為偶函數(shù)，且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減,

所以機(jī)2一2機(jī)一3<0,解得一1<相<3,

因?yàn)楦闦,所以加=0,或加=1,或加=2,

為奇函數(shù),

當(dāng)初=0時(shí)，y=x~3=4不合題意,

X

-4e為偶函數(shù)，

當(dāng)加=1時(shí)，y=x='符合題意,

4為奇函數(shù),

當(dāng)加=2時(shí)，y=x~3=不合題意,

X

所以機(jī)=1,

故選：C

x2,x>0,

8.（2023春?四川綿陽?高二四川省綿陽江油中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)則函數(shù)/（%）=1八g(x)=/(-x),

—,x<0,

、x

則函數(shù)g（x）的圖象大致是（）

【答案】B

【分析】由g(x)=/(f)可知g(x)圖像與/(x)的圖像關(guān)于了軸對稱,由“X)的圖像即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)間(x)=〃-x),所以g(x)圖像與/(X)的圖像關(guān)于了軸對稱,

由“X)解析式，作出“X)的圖像如圖

從而可得g(x)圖像為B選項(xiàng).

故選：B.

11

9.(2022秋?浙江溫州?高一溫州中學(xué)?？计谥?若(2加+1下>(機(jī)2-加-3尸，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是(

(，八IB八

C.(-1,4)D.F-+^V—,4

【答案】D

【分析】構(gòu)造/(%)=/,(%>0),通過函數(shù)單調(diào)性及定義域，列出不等式，求出取值范圍.

【詳解】解:由題知構(gòu)造小)=/.〉0),

由事函數(shù)性質(zhì)可知/(%)單調(diào)遞增，

\_1

,/(2m+1)6>(rn2-m-3尸,

2m+1>0

「.<m2-m-3>0,

2m+1>m2-m-3

1

m>—

2

1+V131-V13

m>------,m<------

22

—1<m<4

故選:D

10.(2022秋?山東泰安?高一山東省泰安第二中學(xué)校考階段練習(xí))已知事函數(shù)〃x)=(，-2a-2)/(aeR)

在(0,+功上單調(diào)遞增，不等式/(x+5)</(/-3x)的解集為()

A.(-S,-5)U(1,+8)B.(-s,-l)U(5,+⑹C.(-1,5)D.(-5,1)

【答案】B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義及性質(zhì)求出?的值，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解不等式的解集.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(幻=(。2-2.-2)/("7?)為幕函數(shù)，所以/一2a-2=1,解得。=3或“=-1,

又募函數(shù)/(司=(/-2"2卜"(0€1<)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以a=3,此時(shí)/(%)=/在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(x+5)</l-3x),所以x+5<f-3x,解得x>5或x<-l,

所以不等式/(x+5)</(x2-3x)的解集為(-8,-1)U(5,+8),

故選：B.

11.(2021秋?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)〃x)=&,若〃則a的取值范圍是()

A.(0,5)B.(5,+8)C.［-1,3)D.(3,5)

【答案】C

【分析】直接利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化，列不等式組，即可求出a的取值范圍.

【詳解】〃幻=石的定義域?yàn)椋邸?+8),且在［。,+也)單調(diào)遞增，

所以/(a+1)<410-2a)可化為:

(2+1>0

<10-2?>0,解得：

〃+1<10—2a

故a的取值范圍是［-1,3).

故選：C

11

12.(2022?高一單元測試)滿足(加+i尸<(3-2加尸的實(shí)數(shù)加的取值范圍是().

D.(-co,-l)u

【答案】D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)v-x—的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)，將所求不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于機(jī)的一次不等式組，求

y-A

解即可.

【詳解】幕函數(shù)y=在(0,+8)為減函數(shù)，且函數(shù)值為正,

在(-8,0)為減函數(shù)，且函數(shù)值為負(fù),

(m+1)三<(3-2加)F等價(jià)于,

3-2m>0m+1<0(3—2m>0

或《

m+1>3-2mm+1>3-2m[m+1<0

解得:<機(jī)<_|■或加￡0或加<一1,

所以不等式的解集為(-叫-1)。

故選：D.

13.(2023春?四川綿陽?高二期末)若塞函數(shù)了=/(x)的圖象過點(diǎn)

【答案】3

【分析】將弋入幕函數(shù)/(x)=x"中求出"，從而可求出了網(wǎng)的值.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)為/(x)=J得。=3,

所以/(x)=d,

所以八獨(dú))=(為『=3,

故答案為：3

14.(2023春?江西宜春?高一江西學(xué)?？计谀?已知累函數(shù)〃x)="-2加-2卜旭滿足〃2)<〃3),

則加=.

【答案】3

【分析】根據(jù)暴函數(shù)的定義和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/")=(/-2吁2尸為幕函數(shù)，

則以2-2加-2=1,解得加=3或m=-l,

又因?yàn)椤?）＜〃3）,所以加=3,

故答案為：3.

15.（2023秋?廣東肇慶?高一廣東肇慶中學(xué)?？计谥校┮阎潞瘮?shù)/（x）的圖象過點(diǎn)（3,3）和（皿2）,則實(shí)數(shù)加

【答案】2

【分析】由幕函數(shù)的定義可設(shè)/（x）=x",代入運(yùn)算即可得解.

【詳解】由題意，設(shè)=

因?yàn)榛瘮?shù)/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,3）,

所以〃3）=3。=3,解得a=l,

所以/（x）=x.

又募函數(shù)〃X）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（電2）,

所以/（加）=加=2.

故答案為：2.

16.（2022秋?廣西百色?高一統(tǒng)考期末）幕函數(shù)〃x）=（加2一3卜旭在區(qū)間（0,+功上單調(diào)遞增，則機(jī)=；

【答案】2

【分析】根據(jù)賽函數(shù)相關(guān)性質(zhì)直接求解.

【詳解】因?yàn)椤?）=（蘇-3）乃是幕函數(shù)，

所以加2一3=1,則加=±2,

當(dāng)根=2時(shí)，/（x）=Y在區(qū)間（0,+司上單調(diào)遞增，符合題意；

當(dāng)加=-2時(shí)，〃無）=!在區(qū)間（0,+。）上單調(diào)遞減，不符合題意.

所以加=2.

故答案為：2

17.（2023春?四川南充?高一四川省南充市白塔中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)（刃,8）在幕函數(shù)/（x）=（加-l）x”的圖象

上，貝打一'”=.

【答案】I

【分析】先通過累函數(shù)的概念求出〃?，然后將點(diǎn)（2,8）代入解析式求出小直接計(jì)算即可.

【詳解】由幕函數(shù)概念知，機(jī)-1=1,所以旭=2,

由題意，點(diǎn)（2,8）在幕函數(shù)〃x）=x"的圖象上，

則8=2",解得"=3,所以〃x）=x3,所以=3-2=，

故答案為：§

18.（2023?寧夏銀川?銀川一中校考二模）已知函數(shù)〃》）=（二-%-1卜/3々是哥函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)

數(shù)加=.

【答案】2

【分析】由函數(shù)無）是幕函數(shù)，則/一以一」］,解出m的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.

【詳解】由函數(shù)〃X）=（病一機(jī)一1），⑶-2是暴函數(shù)，則/一加_1=1,得加=2或m=_l,

當(dāng)加=2時(shí)，函數(shù)〃x）=x-2=g,其定義域?yàn)閧x|xw0},/（r）=Uy=：=〃x）,則是偶函數(shù),

滿足條件；

當(dāng)加=-1時(shí)，函數(shù)/（x）=x是奇函數(shù)，不合題意.

故答案為：2.

19.（2021秋?福建泉州?高一校考期中）已知塞函數(shù)/@）=（/_加_1）/+片3,其圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)m的值為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)暴函數(shù)定義，由/-加-1=1求得%再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)確定即可.

【詳解】由幕函數(shù)〃x）=（/-加一1）”+小知，

加2—加一1=1得m=2或加=-1.

當(dāng)初=2時(shí),〃X）=/圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)（0,0）,

當(dāng)加=-1時(shí)，/（x）=x-3與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，

m=-l.

故答案為:-1

1

20.(2023?全國?高一假期作業(yè)汨知哥函數(shù)/(x)=［/，若/("1)</(8-24，則。的取值范圍是.

【答案】(3,4)

【分析】根據(jù)題意得到基函數(shù)/(x)的定義域和單調(diào)性，得到不等式〃。-1)</(8-2。)的等價(jià)不等式組,

即可求解.

【詳解】由幕函數(shù)/(X)可得函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+A),且是遞減函數(shù),

a—1>8—2a

因?yàn)?(a—1)</(8—2a),可得<a—1>0,解得3<a<4,

8—2a>0

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(3,4).

故答案為：(3,4).

21.(2023春?安徽?高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試)己知事函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)［2,等］,且

/(26-1)<〃2-6),貝峰的取值范圍是.

【答案】。,2)

【分析】設(shè)幕函數(shù)f(x)=x",將點(diǎn)2,事代入求出。的值，再利用累函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)/(x)=x“，aeR,

因?yàn)榛瘮?shù)/(x)的圖象過點(diǎn)［2,4］,所以正=2%解得〃=-：,

k)22

_11

所以/(x)=x2=“X)的定義域?yàn)?0,+功，且在(0,+8)上單調(diào)遞減,

yJx

因?yàn)椤?6-1)</(2-6),所以26-1>2-6>0,解得1<6<2,

故答案為：(1,2)

22.(2023春?湖南衡陽?高一衡陽市八中?？奸_學(xué)考試)已知事函數(shù)/(x)經(jīng)過點(diǎn)(9,3),則不等式

/(x2-x+l)<l的解集為.

【答案】{*0<x<l}

【分析】首先代入已知點(diǎn)求出/(X),則+利用函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)/(x)=x“，

由題意得9。=3,解得。=；,故〃x)=￡，"1)=1，

貝l］/(x2-x+l)<l,即為/卜2_》+1)<〃1),

根據(jù)/(x)=%在［°，+8)上為單調(diào)增函數(shù)，則有04/7+1<1,

解得0<x<l,故解集為{x|0<x<l},

故答案為：{x|0<x<l}.

22

23.(2023秋?上海徐匯?圖一上海中學(xué)校考期末)不等式(2x+l)3<(x-3)3的解為.

【答案】［

2

【分析】根據(jù)塞函數(shù)的性質(zhì)確定幕函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解不等式.

2___

【詳解】解：暴函數(shù)/(耳=必=浮的定義域?yàn)镽,且函數(shù)在［0,+。)上單調(diào)遞增，

又〃_6=而彳="=/(可，則/(x)為偶函數(shù)，所以〃x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

則由不等式(2x+爐<(x-3,可得口+1|<|x-3］,平方后整理得3/+lOx-8<0,

即(3x-2)(x+4)<0,解得一4<x<g,則不等式的解集為14,|)

故答案為：

能力提升B組

24.(2023春?浙江寧波?高二統(tǒng)考期末)下列函數(shù)是增函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=x2C.”_丫5D.y=-x-1

，，y-A/

【答案】AC

【分析】根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的單調(diào)性即可.

【詳解】對于A,函數(shù)了=/的定義域?yàn)镽,

函數(shù)丁=d在R上單調(diào)遞增，A正確；

對于B,函數(shù)y=x?的定義域?yàn)镽,

函數(shù)y=x2在(-8,0］上單調(diào)遞減，在(0,+功上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤;

對于C,函數(shù)了=，的定義域?yàn)樗?“)，

函數(shù)y=f在［0,+/)上單調(diào)遞增，C正確；

對于D,函數(shù)y=-X—的定義域?yàn)?一叫0)U(0,+⑹，

函數(shù)>=-X-1在(-叫0)上單調(diào)遞增，在(0,+功上單調(diào)遞增，

但/(-1)=-1>1=/⑴，D錯(cuò)誤；

故選：AC.

25.(2023?全國?高一專題練習(xí))若函數(shù)/(》)=/,則()

A./㈤的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,1)

B.當(dāng)“X)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(TT)時(shí)，/(x)為奇函數(shù)

C.當(dāng)/⑴的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-M)時(shí),/(x)為偶函數(shù)

D.當(dāng)a>0時(shí)，存在/(x)使得八退)</(行)

【答案】BC

【分析】利用幕函數(shù)的的性質(zhì)一一判斷求解即可.

【詳解】根據(jù)事函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，當(dāng)a<0時(shí)，募函數(shù)不經(jīng)過點(diǎn)(0,0),故A錯(cuò)誤;

當(dāng)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-D時(shí)，/(-1)=(-1)"=-1,

因?yàn)?(X)經(jīng)過點(diǎn)(-LT),

所以a>0時(shí)，〃x)的定義域?yàn)镽,。<0時(shí)，〃x)的定義域?yàn)?》20},都關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,

又/(f)=(-x『=(-ifxa=-xa=-/(x),

所以/(X)為奇函數(shù)，B正確；

當(dāng)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-U)時(shí)，/(-l)=(-lf=1,

因?yàn)?(x)經(jīng)過點(diǎn)(T1),

所以a>0時(shí)，的定義域?yàn)镽,。<0時(shí)，/(x)的定義域?yàn)槎缄P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,

又/(-X)=(-X)"=X。=/(X),

所以“X)為偶函數(shù)，c正確；

當(dāng)a>0時(shí),/(x)在(0,+<?)單調(diào)遞增，

所以/(6)>/(板)，D錯(cuò)誤，

故選：BC.

26.(2023秋?湖北?高一校聯(lián)考期末)下列關(guān)于幕函數(shù)說法不正確的是()

A.一定是單調(diào)函數(shù)B.可能是非奇非偶函數(shù)

C.圖像必過點(diǎn)(覃)D.圖像不會(huì)位于第三象限

【答案】AD

【分析】根據(jù)褰函數(shù)>=x"(aeR)隨著。變化的圖像與性質(zhì)，即可判斷正誤.

【詳解】察函數(shù)的解析式為V=x"(aeR).

當(dāng)。=2時(shí)，y=x2,此函數(shù)先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，

則都是單調(diào)函數(shù)不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)a=2時(shí)，y=x2,定義域?yàn)镽,此函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)a=g時(shí)，y=?,定義域?yàn)閧x|x20},此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，

所以可能是非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)正確;

當(dāng)x=l時(shí)，無論。取何值，都有y=i,

圖像必過點(diǎn)（1,1）,C選項(xiàng)正確；

當(dāng)。=1時(shí)，y=x圖像經(jīng)過一三象限，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AD.

27.（2022秋?陜西商洛?高一?？计谥校┮阎瘮?shù)〃》）=尤-/0（_2＜%＜2,加eZ）滿足：

①/（x）在（0,+動(dòng)上為增函數(shù)，

②對VxeR,都有〃-x）-/（x）=0,

求同時(shí)滿足①②的累函數(shù)〃x）的解析式，并求出xe[L4]時(shí)，〃無）的值域.

【答案】/（x）=x4,[1,256]

【分析】利用幕函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)條件可確定/'（x）表達(dá)式，進(jìn)而確定其在指定區(qū)間上的值域.

【詳解】因?yàn)?（X）在（0,+8）上為增函數(shù)，所以_加2一2加+3＞0,解得一3〈加＜1,

又一2〈加＜2,加EZ,所以，加=一1或機(jī)=0.

又因?yàn)椤?x）=/（x）,所以/（X）是偶函數(shù),所以-病一2加+3為偶數(shù).

當(dāng)以=-1時(shí)，-加2-2機(jī)+3=4滿足題意；當(dāng)加=。時(shí)，_2俏+3=3不滿足題意，

所以/（工）=/,

又因?yàn)?。）=3在[1,4]上遞增,所以〃力「="1）=1,/（力1Mx=（4）=25在

故xe[l,4]時(shí)，/（x）的值域是[1,256].

28.（2023春?江蘇蘇州?高二常熟中學(xué)校考階段練習(xí)）已知幕函數(shù)/（x）=（3/-2加）Z1（加eR）在定義域上不

單調(diào).

（1）試問：函數(shù)/（x）是否具有奇偶性？請說明理由；

⑵若+1）+/（2?-3）＜0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（l）〃x）為奇函數(shù)；理由見解析

23

（2）。＜-1或

【分析】（1）由幕函數(shù)的定義可得力=-g或心=1,結(jié)合函數(shù)/（X）的單調(diào)性排除增根，由此確定

/'（x）的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論化簡不等式求其解.

【詳解】（1）由題意3ff7。-2加=1,解得機(jī)=—］或7〃=1,

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/（x）=x,

函數(shù)/（x）=x在R上單調(diào)遞增，不合題意；

1_i

當(dāng)加=一§時(shí)，f^=x3,

函數(shù)〃力=；3的定義域?yàn)椋ㄒ?，°）“°，+00），

函數(shù)〃x）=x-在（-8，0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞減，

但==

所以函數(shù)/@）=；3在定義域（一8,0）口（0,+8）上不單調(diào)，符合題意，

所以/（x）=X3，

1

因?yàn)楹瘮?shù)=的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

口1-1

且/（一無）=（-無）3=-X3=-/（X）＞

所以〃無）為奇函數(shù)；

（2）由〃。+1）+/（2。-3）＜0及〃x）為奇函數(shù)，

可得/①+1）＜-/（2。-3）=〃3-2“），

11

即S+1尸＜（3-2°》,

而/（x）在（-8,0）上遞減且恒負(fù)，在（0,+功上遞減且恒正，

Q+1〉0a+1<0

所以卜-2。>0_f4Z+1<0

或<3-2。<0或匕一2a>0

a+1>3—2a〃+1〉3—2a

23

解得。＜一1或.

29.(2022秋?云南玉溪?高一云南學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?。，如果存?/p>

使得f(x)在［a向上的值域也為［a,b］,則稱f(x)為“/佳，，函數(shù).已知幕函數(shù)=(p2+p-l)xP^在(°，+8)內(nèi)

是單調(diào)增函數(shù).

⑴求函數(shù)/(幻的解析式.

2

⑵函數(shù)8(》)=/。)-§是否為“/佳”函數(shù).若是，請指出所在區(qū)間；若不是，請說明理由.

【答案】(l)/(x)=￡

⑵是,葛

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義及性質(zhì)得到方程(不等式)組，解得即可；

(2)首先得到g("的解析式，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)題意得到方程組，解得即可.

【詳解】(1)因?yàn)槟缓瘮?shù)/(x)=(p2+p_l)S