天津市薊縣2023年數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

天津市薊縣2023年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知AABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則下列選項正確的是（）

2.將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）

A.y=2(x+2)~+3B.y=2(x+2六3

C.y=2(尤-2f-3D.y=2(x-2『+3

3.如圖所示，AD是ZVLBC的中線，￡是AZ）上一點，AE:ED=\:3,座的延長線交AC于尸，AF:AC^（

A.1:4B.1:5C.1:6D.1:7

4.下列調查中，最適合采用抽樣調查方式的是（）

A.對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查

B.對我國首艘國產“002型”航母各零部件質量情況的調查

C.對渝北區(qū)某中學初2019級1班數(shù)學期末成績情況的調查

D.對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查

5.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035xlgB.50.35xlgC.5.035xl06D.5.035x1g

6.如圖，。是AABC的4B邊上的一點，下列條件不可能是AACPSAABC的是（）

A.ZACP=ZBB.APBC=ACPC

C.ZAPC=ZACBD.AC2=APAB

^AEDE—ADAE

7.如圖，點D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,

ABBCACAB

使4ADE與4ACB一定相似（）

C.①③D.①②③

8.如圖，AB,BC是。O的兩條弦，AO±BC,垂足為D,若OO的半徑為5,BC=8,則AB的長為（）

C.473D.475

x

9.已知2x=3y,則一等于（）

y

2

A.2B.3C.-D.2

32

10.如圖，在R/AABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有（）

C.3對D.4對

11.如圖，在LABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：①/ACP=/B；②NAPC=/ACB；

③AC2=AP-AB；@ABCP=APCB,能滿足.APC與ACB相似的條件是（）

12.若拋物線y=f+（2加-l）x+/〃2與坐標軸有一個交點，則優(yōu)的取值范圍是（）

1111

A.m>—B.m<—C.m>—D.m--

4444

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線m〃n,以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點B、C,連接AC、BC,

若Nl=30。，則N2=.

14.不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

出1個球，則它是紅球的概率是.

A83

15.^△ABC^AA,B,C,,且---=-,AABC的周長為12cm,貝！125^^8X7的周長為_______cm.

A'B'4

16.已知兩個相似三角形_ABC與DEF的相似比為1.則ABC與DEF的面積之比為.

17.為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格

襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為件.

18.已知一塊圓心角為300。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是Sikm,

則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.

圖1

圖2

己知：如圖1,AABC.

求作：AB邊上的高線.

作法：如圖2,

①分別以A,C為圓心，大于'AC長

2

為半徑作弧，兩弧分別交于點。，E；

②作直線OE,交AC于點尸；

③以點尸為圓心，以長為半徑作圓，交A3的延長線于點M；

④連接CM.

則CM為所求48邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

(1)用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

(2)完成下面的證明：

證明：連接ZM,DC,EA,EC,

V由作圖可知DA=DC=EA=EC,

...OE是線段AC的垂直平分線.

：.FA=FC.

...AC是。尸的直徑.

ZAMC=0()(填依據(jù)),

J.CMLAB.

即CM就是A3邊上的高線.

3

20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、

x

D兩點關于y軸對稱.

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求4ABC的面積.

21.（8分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍

成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?

住房墻

22.（10分）2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者

工作.本次學生志愿者工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡員和咨詢員.

（1）若要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導員，求選到女生的概率；

（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概

率.（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）

23.（10分）如圖，在△48C中，NC45=90。，。是邊8C上一點，入長=BC,E為線段AO的中點，連結CE

并延長交48于點凡

⑴求證：ADLBC.

（2）若4八8尸=1:3,求證:CD:OB=1:2.

24.（10分）如圖1,AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC.OMJ.AD,ON±BC,垂足分別為M、N.

連接PM、PN.

(1)求證：AADPsaCBP；

（2）當ABJ_CD時，探究/PMO與NPNO的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)當AB_LCD時，如圖2,AD=8,BC=6,ZMON=120°,求四邊形PMON的面積.

25.(12分)為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評.為

了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕耍?/p>

該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績/分888990919596979899

學生人數(shù)21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結論：

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為—

分.

數(shù)據(jù)應用：

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱

號的最低分數(shù)，并說明理由.

26.某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經過5min的藥物集中噴灑，再封閉豬舍lOmin,然后再打開

窗戶進行通風.已知室內每立方米空氣中含藥量>(mgI")與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)圖象

如圖所示，其中在打開窗戶通風前3與x分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后>與x滿足反比例函數(shù).

(1)求反比例函數(shù)的關系式;

(2)當豬舍內空氣中含藥量不低于5加g/加3且持續(xù)時間不少于21min，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線

上，于是可判斷D選項正確.

故選B.

考點：作圖一復雜作圖

2、C

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.

【詳解】將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位，可得：y=2(x-2)2

再向下平移3個單位，可得：y=2(x-2)2-3

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.

3、D

【分析】作DH〃BF交AC于H,根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

ApAp1

77二===7,據(jù)此計算得到答案.

HFED3

【詳解】解：作DH〃BF交AC于H,

TAD是AABC的中線,

ABD=DC,

AFH=HC,

AFC=2FH,

VDHZ/BF,A￡:E￡)=1:3,

.AFAEI

，AF：FC=1：6,

.'.AF：AC=1：7,

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準比例關系是解題的關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似,

進行判斷.

【詳解】4、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查適合采用全面調查方式；

B、對我國首艘國產“002型”航母各零部件質量情況的調查適合采用全面調查方式；

C、對渝北區(qū)某中學初2019級1班數(shù)學期末成績情況的調查適合采用全面調查方式；

。、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查適合采用抽樣調查方式；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查抽樣調查的意義和特點，理解抽樣調查的意義是解題的關鍵.

5、A

【解析】試題分析：0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x1g,故選A.

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

6、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答.

【詳解】解：A.VZACP=ZB,ZA=ZA,AACP^AABC,故本選項不符合題意；

Appc

?/—=—,缺少夾角相等，.?.不可判定AACPs/^ABC,故本選項符合題意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,AAACP^AABC,故本選項不符合題意；

ACAP

D、V—=——，NA=NA,AAACP^AABC,故本選項不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定.要找的對應邊與對應角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用.

7、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；

【詳解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正確，

..ADAE

NA=NA>-----=,

ACAB

.,.△AED^AABC,故③正確，

由②無法判定AADE-^AACB相似，

故選c.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

8^D

【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD,根據(jù)勾股定理求出OD,求出AD,再根據(jù)勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：VAO±BC,AO過O,BC=8,

.*.BD=CD=4,ZBDO=90°,

由勾股定理得：OD=[BO?-BD?=152-=3,

/.AD=OA+OD=5+3=8,

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=782+42=4x/5，

故選D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵.

9、D

【詳解】

*.*2x=3y,

?—_x__—_3_

故選D.

10、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.

【詳解】VZACB=90°,CD±AB

.'.△ABC^AACD,AACD^ACBD,AABC^ACBD

所以有三對相似三角形，

故選：c.

【點睛】

考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相

似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似.

11,D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.

【詳解】當/ACP=/B,NA=/A,

所以APCsACB,故條件①能判定相似，符合題意；

當NAPC=/ACB,?.?/A=NA，

所以_APCs_ACB,故條件②能判定相似，符合題意；

當AC2=APAB，

即AC：AB=AP：AC,

因為NA=NA

所以APCsACB,故條件③能判定相似，符合題意；

當ABCP=APCB,即PC：BC=AP：AB,

而/PAC=/CAB,

所以條件④不能判斷_APC和一ACB相似，不符合題意；

①@③能判定相似，故選D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.

12、A

【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-Dx+n?與坐標軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有

交點，據(jù)此可解.

【詳解】解：?.,拋物線y=x2+（2m-l）x+m?與坐標軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2>0,

...拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

（2m-l）2-4m2<0

解得機〉!

4

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解決本題的關鍵是掌握判別式和拋物線與X軸交點的關系.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75°

【解析】試題解析：\?直線八〃/2,

**?ZX=Z.A.=30.

AB=AC,

ZACB=ZB=75.

Z2=180-Zl-ZACfi=75.

故答案為75.

6

14、——

11

【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

詳解：???袋子中共有U個小球，其中紅球有6個，

摸出一個球是紅球的概率是

故答案為：—.

點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結

果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、16cm

-AB3

【解析】?.,△AABC^AA,B,C\-------=—,

A'B'4

?'?CAABC：CAA'B'C'=3：4,

X*."CAAB€=12cm,

故答案為16.

16、2

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】解：???兩個相似三角形的相似比為1,

,這兩個三角形的面積之比為2.

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了相似三角形的性質.注意熟記定理是解此題的關鍵.

17、1

【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案.

【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：1000x（1-0.98）=20（件）；

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

18、1

【解析】利用底面周長=展開圖的弧長可得.

300仃

【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為位機，由題意得市萬-=兀、80,

解得r=\.

故這個扇形鐵皮的半徑為1cm,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公

式和圓的周長公式求值.

三、解答題（共78分）

19、（1）補圖見解析；（2）90,直徑所對的圓周角是直角.

【分析】（D根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可.

【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求.

證明：連接IM,DC,EA,EC,

,：由作圖可知DA=DC=EA=EC,

.??OE是線段AC的垂直平分線.

：.FA=FC.

是。尸的直徑.

.?.NAMC==90°（直徑所對的圓周角是直角），

：.CM±AB.

即CM就是A8邊上的高線.

故答案為：90°,直徑所對的圓周角是直角.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

20、（1）A點坐標為（-1,3）,B點坐標為（3,-1）；

（2）SAABC=1.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐

標；

（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用

SAABC=SAACD+SABCD進行計算.

y^-x+1

x=-1x=3

試題解析：（1）根據(jù)題意得｛3，解方程組得｛0或｛,>

y=——>=3y=-l

X

所以A點坐標為（-1,3）,B點坐標為（3,-1）；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0,解得x=2,

所以D點坐標為（2,0）,

因為C、D兩點關于y軸對稱，

所以C點坐標為（-2,0）,

所以SAABC=SAACD+SABCD=—>（2+2）x3+—x（2+2）xl=l.

22

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

21、10,1.

【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為工m,可以得出平行于墻的一邊的長為:率由

題意得出方程，/---1，=。1求出邊長的值.

試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為，慘「多常甯m,由題意得

1----1■=SN化簡，得-:'篡席賑=心解得：、1=￡■/.=$

當戈=5時，2—=2575-1=16>12（舍去），

當x=S時，25-2x+l=25-28-1=10<12>

答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點：一元二次方程的應用題.

21

22、（1）隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為一；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為一.

53

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況，共9中可能的結果數(shù)，選擇同一崗位的有三種，可求出概率.

22

【詳解】（D5名志愿者中有2名女生，因此隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為即：P=~,

2

答：隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況：

/擇同一個崗位=§=§°

答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為

3

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

注：A表示引導員，B表示聯(lián)絡員，C表示咨詢員

【點睛】

本題考查了隨機事件發(fā)生的概率，關鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前

提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.

23、⑴見解析；（2）見解析.

【分析】（1）由等積式轉化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABDsCBA,從而得出NADB=NCAB=90°；

（2）過點D作DG〃AB交CF于點G由E為AD的中點，可得△DGEg^AFE,得出AF=DG,再由平行線分線段

成比例可得出結果.

【詳解】證明：（1）VAB^BD?BC,

.ABBC

??茄一布’

又NB=NB,

.?.△ABDsCBA,

.?.ZADB=ZCAB=90°,

AADIBC.

(2)過點D作DG〃AB交CF于點G,

,.,E為AD的中點，

二易得aDGE絲4AFE,

.*.AF=DG,

又AF:8尸=1:3,

：.DG:BF=1:3.

VDG/7BF,

ADG：BF=CD:BC=1：3,

：.CD:DB=1:2.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質，遇到比例式或等積式就要考慮轉化為三角形相似來解決問題.

24、（1）證明見解析；（2）ZPMO=ZPNO,理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=66

【分析】（D利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似，（2）由OM_LAD,ONJLBC得到M、N為AB、CD的中點,

再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題，（3）由三角形中位線性質得NQBC=90。,進而證明NQCB=NPBD,得

到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.

【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以NA=NC,ND=NB,所以AADPsaCBP.

（2）ZPMO=ZPNO

因為OMJ.AD,ONXBC,

所以點M、N為AB、CD的中點，

XAB±CD,

叱，，11

所以PM=-AD,PN=-BC,

22

所以，ZA=ZAPM,NC=NCPN,

所以NAMP=NCNP,得到NPMO與NPNO.

(3)連接CO并延長交圓O于點Q,連接BD.

Ed,II

因為AB_LCD,AM=-AD,CN=-BC,